锐角三角函数的应用举例

1、例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到解这个直角三角形（精确到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗？吗？ 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角，塔身中心线与垂直中心线的夹角为为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），（如图），在在RtABC中，

2、中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三，根据下列条件解直角三角形；角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角，

3、根据下列条件解直角三角形；三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号组合体在离地面表面343km的圆形轨道上运行，如图所示。当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，取3.142,结果取整数）？FPOQ分析：从组合体中能直接分析：从组合体中能直接看到的

4、地球表面最远点，看到的地球表面最远点，是视线与地球相切的切点。是视线与地球相切的切点。最远点与最远点与P点的距离就是点的距离就是 的长的长. PQ而要求而要求 的长就要求出的长就要求出的度数。的度数。PQ设设O =，由题意可知，由题意可知，FOQ是直角三角形是直角三角形.的长为的长为 解：解：.9491. 034364006400OQOQcos.36.18PQ)km(20511806400142. 336.18180Rn例例4 热气球的探测器显示，从热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距

5、离，热气球与楼的水平距离为为120m，这栋楼有多高（结，这栋楼有多高（结果取整数）？果取整数）？例例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为为30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水，热气球与楼的水平距离为平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？，这栋楼有多高（结果取整数）？解：解：如图，如图，=30，=60，AD = 120 ，,ADCDtan，ADBDtan. 3403312030tan120tan.ADBD. 3120312060tan120tan.ADCD)m(22731603120340CDBDBC答：这栋楼高约有227m。例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方方向，距离灯塔向，距离灯塔80 n mile的的A处，它沿正南方向航处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方方向上的向上的B处处. 这时这时B处距离灯塔处距离灯塔P有多远有多远?解：解：1分析：在分析：在RtAPC中求出中求出PC，再在再在RtBPC中求出中求出PB.1在在RtAPC中，中，APC=90 65 =25.解：解：在在RtAPC中，中，APC=90 65 =25.,APPC25cos,PB