数学史与中学教育

1、 数学史与中学教育摘 要数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程,建立数学的整体意识,就必须运用数学史作为补充和指导。数学史与社会的各个方面都有密切的联系,因此,学习数学史是以"素质教育"为目标的数学教育的内在要求,它对于培养学生的数学知识、数学能力、以及数学观念和数学方法等有特殊意义。本文主要研究数学史在中学数学教育中的意义和作用，及数学史教育在中学数学教育中的地位。重点阐述了数学史在中学数学教育中的意义和作用有活跃课堂教学气氛，激发学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲和创造欲 ，数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值，数学史教

2、育有利于提高学生的综合文化素质，通过对各国数学史的介绍，有利于学生树立科学品质，培养良好的科学精神。关键词：数学教育 数学史 数学知识 数学方法 The history of mathematics and the middle school education Pick to Abstract The history of mathematics is to learn mathematics, understand mathematical tools. People to be cognizant of mathematical concepts, mathematical though

3、ts and methods of mathematical development process, the overall consciousness, it must use math history as a supplement and guidance. The history of mathematics and various aspects of society have close ties to the history of mathematics, therefore, the study on "quality education" as the

4、goal of the inherent requirement of mathematical education, it is helpful to cultivate students' mathematical knowledge, mathematical ability, and mathematical concepts and mathematical methods have special significance. This paper mainly studies the history of mathematics in the middle school m

5、athematics education effects and meaning of education, and the history of mathematics education in the status of middle school mathematics. Expounds the history of mathematics education in the middle school mathematics has active effects and meaning of classroom atmosphere, stimulates the student to

6、 study mathematics interest, stimulate students' thirst for knowledge and the history of mathematics ChuangZaoYu, can help students understand mathematics application value and cultural value, the history of mathematics education to improve students' comprehensive cultural quality, through t

7、o the countries of the history of mathematics is introduced, help students to build up the scientific quality, develop good scientific spirit Keywords: mathematics education to the history of mathematics mathematics knowledge mathematical method 作为一门学科，“数学史”一词对于广大中学教师来说也许并不熟悉，毕竟绝大多数教师都未曾把它当作一个学科来研究或

8、学习过。不过，如果把它作为一般的名词“数学的历史”来理解当然不会陌生。因为我们以前的老课程尽管在这方面并不是非常注重，但有些教师还是会有意无意地获得一些与数学知识本身发展的来龙去脉有关的知识。数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门学科。在新教材中出现的数学史和数学文化内容为教师教学提供了新的发挥空间，为激发学生的学习兴趣提供了新的契机。人教版的中学教材已经使用了，根据回访时教师的反馈意见可以看出，大部分中学教师对新教材中出现的这一块内容普遍持支持态度，一方面数学史内容与数学知识的教学紧密结合有力地促进了学生对数学本质的掌握，另一方面数学

9、史知识的适当渗透并没给老师的教学和学生的学习增加压力。但是也有一些教师对数学史内容持冷淡态度，对设置这块内容的目的不是很明确，还有一些教师尽管很欢迎这块内容，但教学时不知如何把握。本文中就从初中教材特别是高中数学史选修教材的编写者的角度出发，对数学史的设置目的、教育功能以及如何教学等方面谈一谈本人的看法。一、数学与数学史数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。与其他学科的知识相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的学科。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原来的理论。比如，小学时学了整数，到

10、初中阶段就先后发展为有理数和实数，最后在高中又发展为复数，而数的每一次扩展都不会推翻原来的数的运算法则，而是包含了原来的法则，这就是“数的扩张的一致性”。而其他自然科学都不乏后来的理论推翻以前理论的例子，由此次可以看出数学不同于其他学科发展的独到之处，也许这也是数学称为基础科学而不是自然科学的一个原因。鉴于数学的这一特点，一百多年前，德国的数学史家汉克尔（H. Hankel，18391873）就形象地指出数学与其他自然科学的显著差异： “在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的数学大厦上添加一层楼。” 尽管汉克尔的话有些绝对，但

11、还是形象地指出了数学这门学科的积累特性。从这个意义上说，不了解数学史就不可能全面了解数学科学。二、数学史在数学教育中的作用和教育功能:数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，而作为教授数学的教师和学习数学的学生来说，数学史更是必读的篇章。在中学的课程中设置数学史的课程主要是因为数学史有如下的教育功能。1活跃课堂教学气氛，激发学生学习数学的兴趣就大多中学数学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。教师都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握

12、知识。数学知识的产生与发展必有其前因后果。作为数学教师不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学，而且从宏观上来认识数学知识的发生与发展。从而能够知其然也知其所以然，从而能教其所以然。事实证明，课堂授课时那些知识丰富、谆谆善诱的老师远较那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎。如果教师在教授数一些常见的数学概念、理论和方法时，能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生兴趣昂然。比如，教师在讲授“勾股定理”时，如果仅仅给出推导证明，学生也能够掌握。但是，如果教师给出中国古代的证明思路，或者提及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过，课堂气氛就会活跃起来。在教师教授数学知识的时候，如果能不失时

13、机地、适当向学生渗透一些有关的典故、背景或名人趣事，一方面活跃课堂教学气氛，开阔了视野，学生知道了数学知识的取得是如此曲折动人，就会对知识点产生更深刻的认识。知道了知识的来龙去脉，学生的知识面会得到不同层次扩展。如果他知道，从古至今，“勾股定理”的证法已经超过300多种，甚至还曾经有一位美国总统醉心于这个定理的证明，学生们一定会产生旺盛的求知欲，努力从各方面去思考证明思路。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此看来，教师对学生的影响是显而易见的。2感受前人严谨态度，增强学生探索精神数学是人类文明的重要组成部

14、分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，它时而波涛汹涌，时而风平浪静。数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学先驱前仆后继，辛勤耕耘的结果。数学先贤们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们去借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们去感动。以继牛顿之后最伟大的数学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉（L. Euler， 17071783）为例，他在年近花甲的双目失明，不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全都在一场大火后荡然无存，正所谓祸不单行。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，欧拉仍然屹立没有倒下，他的

15、科学活动丝毫没有减少。欧拉的记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅限于简单的运算，高等数学同样可以用心去算。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。 在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题、留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献，后人把他誉为“数学英雄”。再比如我国著名数学家华罗庚，他在十八岁那年不幸罹患伤寒，卧床达半年之久，后来病虽痊愈，但左腿却残疾了。左腿残疾后，走路时左腿要先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。华罗庚幽默地戏称这是“圆与切线的运动”。他

16、的誓言是：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！” 在数学史上，这样的的数学先贤不胜枚举，他们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神及高尚的道德情操，无不是后人应该继承的宝贵遗产。3.了解祖国传统数学，培养学生爱国情怀中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔。在世界的古老文明中，古埃及、古巴比仑文化早已湮灭在历史长河之中；古印度的文明屡受摧残而损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟有中华文明薪火相传，五千多年虽有起伏跌宕，但却连绵不绝，从未中断。就数学而言，中华民族有着光辉灿烂的过去，在元代以前，中国的许多成果处于世界领先位置。可以说，数学是中国古代最发达的基础科学之一。仅以现在的初

17、中数学知识为例，十进位值制、线性方程组的解法，正负数运算、开平方开立方法则，圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就，有些成就领先世界千年以上。数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数学贡献不仅是当今进行爱国注意教育的绝佳材料，而且古代数学家实事求是，敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激励后人振兴中华，为实现中华民族伟大复兴的而奋斗的自强精神。从元代中叶开始，中国的古代数学逐渐衰落，即而被西方数学赶超。尤其在鸦片战争之后，在帝国主义列强的欺凌和压迫下，在长期压抑的气氛中，许多国人几乎完全丧失了民族自信心，结果许多人崇洋媚外，觉得自己一无是处，直至今日这种现象也可说是不胜枚举

18、。毕竟，现在的数学已经世界大同，已不可能用中国古代的方法去学习数学。不过应该给学生的数学学习作一个有益的补充，让学生在学习数学的时候能够知道，这些数学知识我们的先人都已经知晓。对中国古代数学的创造过程的了解可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取营养，获得鼓舞、增强信心。正是考虑到上述的情况，在新的课程标准指导下，在编写新的教材的时候，我们从弘扬祖国优秀文化，提高民族自豪感，增强民族自信心，从小培养学生的爱国情怀，在教材中安排了一些数学史的内容。4. 数学史教育有利于提高学生的综合文化素质随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，知识经济已初见端倪，与此相应，教育也进入一个崭新的发展阶段。新的世纪的

19、竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程度上取决于其综合文化素质的水准。这就要求文理渗透，多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。首先，数学史是一门涉及许多数学分支而本质上又是一门历史科学的综合学科，它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。“如谈及人类对地球形状和大小的认识，就必然要涉及到亚里士多德的论证和空间观念的第一次大进步以及埃拉托色尼(Eratosthenis)的定量测算。 再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，大幅度地提升学生的

20、精神境界。“例如，我国魏晋时代刘徽为求球体积设想的牟合方盖，南宋数学家杨辉撰续古摘奇算法将三阶纵横图逐阶扩广到十阶的纵横图式等显示出我国古典数学的外层次的形态美。 数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外，许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图，现代数学家罗素等都是通晓数学与哲学的大家。而且数学史中有很多东西都具有很强的哲学思想，通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育三、如何把握数学史的教学数学史的应用，必须始终紧扣教学内容，通过对数学史的描绘和论述，使其有机地渗透到知识的载体中，使学生形成数学思维的方法，并使学生认识到数学的优越性，以丰富学生关于数学发展的知识，进一步激发学生

21、对数学的兴趣。1努力提高教师的数学史素养总体来说，广大教师的数学史知识是非常缺乏的，对数学史的了解是极其不足的，甚至可以说绝大多数教师根本就不知道有“数学史”这一学科，造成这个现象有许多原因。首先，决大多数教师在大学期间都没有机会把数学史作为一门学科来系统地学习，因为就国内的大学来说，即使是师范院校开设数学史课程的学校是很少的。另一方面，在以往的教材中很少涉及到数学发展的来龙去脉的内容，教师即使知道一些数学史的知识在过去的教学中也不会主动提及甚至完全没有意识到的。最后，广大教师的教学任务繁重，升学压力巨大，面对这样的现实情况，教师也就只能全身心地把精力放在如何让学生掌握数学知识本身，如何让学生

22、考出好成绩，而对数学知识以外的知识是无暇顾及的。为了适应新课标数学课程的教学要求，广大教师应该努力改变数学史知识严重缺乏的现状。鉴于上述造成教师数学史知识缺乏的原因，广大教师应该努力增加与数学史有关的课外阅读量。尽管数学史作为一门学科开设的并不多，但这方面的书籍还是很充足的。2正确把握教学要求教师提高了自身的数学史素养以后面临的一个问题就是，如何在教学中处理这些知识。中学阶段的数学史主要有两种呈现方式，一个是在数学教材中以各种方式的渗透，这在初高中的数学教材中都有体现；再就是开设专门的选修课程，这是在高中阶段。由于在初高中的数学教材中，数学史知识出现的方式不同，所以教师在教学时也要相应采取不同

23、的教学方式。3.渗透部分要潜移默化适可而止对于数学教材中数学史的渗透部分要把握好教学的“度”。以人教版新课标初中数学教材为例，书中是以选修的方式在“阅读与思考”栏目中呈现数学史的内容的。这些内容教师可以作为课外阅读材料让学生自学，教师也可以在教学时把它作为增强学生学习兴趣、启迪学生数学思维的材料加以灵活运用。在教师灵活把握数学教材中的数学史部分外，教师还应该充分发挥自己的主观能动性，恰到好处地适时向学生渗透一些与所学数学内容有关，而教材中又没有呈现出来的数学史内容，这就需要教师本人有较好的数学史素养。教材中的数学内容几乎每一部分都有引人入胜的历史典故，比如负数的、无理数以及复数的产生背后都有许

24、多有趣的故事，而在以往教师是不会注意渗透这些知识的产生背景的。关键是，许多教师自己对这些知识的来龙去脉都不了解。比如对于复数，绝大多数教师只能就事论事知道复数如何进行运算，对于复数的产生的原因以及实际用处都不甚了了，不能不说是一个遗憾。毕竟我们的数学教材主要是教授数学知识的，数学史的渗透要恰到好处，不必系统，以防止出现喧宾夺主的结果，这类内容的教学最好能够达到润物细无声的境界。总体来说，在新课标数学课程中数学史内容的出现是一个崭新的现象，我们应该予以充分的重视。数学史的教学的一个终极目的就是提高学生学习数学的积极性，使学生加深对数学本质的理解，增长知识面，扩大视野。4 .考察数学思想方法，强化

25、数学素质教育每当我们追忆先人伟业之时，应当深省贯穿于使他们成就了这些辉煌业绩的精神、思想和方法的根底中的精髓，从中努力吸取我们去开拓未知领域所需要的养料。通过对数学家特有的思想方法的考察可以使我们对数学有更进一步的了解；了解数学概念、数学理论、数学问题及求解的来龙去脉，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫测了。通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转化为科学理论的全过程，可以从中吸取带有普遍意义的认识论和方法论的营养。拉普拉斯曾经说过，认识一位天才的研究方法，对于科学的进步，并不比发现本身更少用处。所谓方法，就是指人们为了达到某种目的而采取的措施、步骤、程序、计划、方案等等的总和。“爱

26、因斯坦在谈到自己成功秘诀时，也曾写下公式A=x+Y+z，A代表成功，x代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，z代表少说空话。生理学家巴甫洛夫说得更为明确一些：方法是最重要和最基本的东西，一切都在于良好的方法。有了良好的方法，即使没有多大才干的人也能作出许多成就。如果方法不好，即使是有天才的人也将一事无成。 数学思想方法是数学的灵魂，它不断为人们所掌握和运用，并创造一个又一个的成果。数学家是在数学研究上作出巨大贡献的人，而这些数学家之所以取得如此丰硕的成果，主要就在于他们在思想方法上的创新。因此，考察与剖析数学家的思想方法，既是把握数学思想方法的重要方面，也是探讨数学创造规律，加强数学人才培养不可缺少的研究内容。总体来说，在新课标数学课程中数学史