文科一轮学案4.3三角函数的图象与性质终极版

1、学案4.3三角函数的图象与性质自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是： 余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是： 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域 R单调性在2k，2k(kZ)上递增；在2k，2k(kZ)上递减在2k，2k(kZ)上递增；在2k，2k(kZ)上递减在(k，k)(kZ)上递增最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时

2、，ymin1奇偶性 对称中心(k，0)(kZ)(k，0) (kZ)(，0)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期22【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数( )(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期( )(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数( )(4)若yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( )(5)ysin |x|是偶函数( )(6)若sin x>，则x>.( )考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 三角函数的定义域和值域例1(1)函数y的定义域为()A.B.(kZ)C

3、.(kZ)D.(kZ)(2)函数f(x)3sin在区间0，上的值域为()A. B.C. D.(3)函数ycos2xsin x(|x|)的最小值为 变式训练：(1)函数ylg(sin x) 的定义域为.(2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为 考点二 三角函数的单调性例2(1)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)(2)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是 变式训练：(1)函数f(x)sin的单调减区间为 (2)已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是()A. B.C. D.考点三：三角函数的周期

4、性、对称性命题点1周期性例3在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D命题点2对称轴、对称中心例4(1)已知函数f(x)sin (>0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称D关于点对称(2)已知函数y2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0，则x0 .命题点3由对称性求参数例5若函数ycos(N)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2C4 D8变式训练：(1)已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为 (2)已知函数f(x)sin xacos x的图

5、象关于直线x对称，则实数a的值为()A BC. D. 当堂达标1已知函数f(x)sin (>0)的最小正周期为，则f等于()A1 B. C1 D2函数ytan 2x的定义域是()A. B.C. D.3若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则等于()A. B.C2 D34(2015·安徽)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)<f(2)<f(0) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(2)&

6、lt;f(0)<f(2)5函数y32cos的最大值为 ，此时x .巩固提高案 日积月累 提高自我1对于函数f(x)sin，下列说法正确的是()Af(x)的周期为，且在0,1上单调递增Bf(x)的周期为2，且在0,1上单调递减Cf(x)的周期为，且在1,0上单调递增Df(x)的周期为2，且在1,0上单调递减2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D13将函数f(x)sin x(其中>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B1 C. D24关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称

7、中心D最小正周期为5函数ycos 2xsin2x，xR的值域是()A0,1 B，1 C1,2 D0,26函数f(x)sin(2x)的单调增区间是 7函数ytan的图象与x轴交点的坐标是 8设函数f(x)3sin(x)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为 9已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间10已知函数f(x)Asin(x) (其中A>0，>0,0<<)的最小正周期为，且图象上有一个最低点为M.(1)求

8、f(x)的解析式；(2)求函数yf(x)f的最大值及对应x的值学案4.3三角函数的图象与性质自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域1,11,1R单调性在2k，2k(kZ)上递增；在2k，2k(kZ)上递减在2k，2k(kZ)上递

9、增；在2k，2k(kZ)上递减在(k，k)(kZ)上递增最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(k，0) (kZ)(，0)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期22【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数(×)(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期()(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数(×)(4)若yksin x1，xR，则y的最大值

10、为k1.(×)(5)ysin |x|是偶函数()(6)若sin x>，则x>.(×)考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 三角函数的定义域和值域例1(1)函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)(2)函数f(x)3sin在区间0，上的值域为()A. B.C. D.(3)函数ycos2xsin x(|x|)的最小值为 答案(1)B(2)B(3)解析(1)由2sin x10，得sin x，所以2kx2k(kZ)故选B.(2)当x时，2x，sin，故3sin，即此时函数f(x)的值域是.(3)令tsin x，|x|，t.yt2t12，t时，ymin

11、. 变式训练：(1)函数ylg(sin x) 的定义域为.(2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为 答案(1)(2)解析(1)要使函数有意义必须有即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.(2)设tsin xcos x，则t2sin2xcos2x2sin xcos x，sin xcos x，且t.yt(t1)21.当t1时，ymax1；当t时，ymin.函数的值域为. 考点二 三角函数的单调性例2(1)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)(2)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是 答案(1)B(2)解析(1

12、)由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)，故选B.(2)由x，0得，x，又ysin x在上递减，所以解得. 变式训练：(1)函数f(x)sin的单调减区间为 (2)已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是()A. B.C. D.答案(1)，kZ(2)D解析(1)由已知函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ)(2)函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，则kZ，解得4k2k，kZ，又由4k0，kZ且2k0，kZ，得k1，所以.函数f(x)

13、2sin(x)的部分图象如图所示，则 .考点三：三角函数的周期性、对称性命题点1周期性例3在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D答案A解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T，因此选A.命题点2对称轴、对称中心例4(1)已知函数f(x)sin (>0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称D关于点对称(2)已知函数y2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0，则x0 .答案(1)A(2)

14、解析(1)依题意得T，2，故f(x)sin，所以fsinsin 10，fsinsin 0，因此该函数的图象关于直线x对称(2)由题意可知2x0k，kZ，故x0，kZ，又x0，k0时，x0.命题点3由对称性求参数例5若函数ycos(N)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2C4 D8答案B解析由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N，min2，故选B.变式训练：(1)已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为 (2)已知函数f(x)sin xacos x的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A BC. D.答案(1)2或2(2)B解析(1)ff，x是函数f(x)2s

15、in(x)的一条对称轴f±2.(2)由x是f(x)图象的对称轴，可得f(0)f，解得a. 当堂达标1已知函数f(x)sin (>0)的最小正周期为，则f等于()A1 B. C1 D答案A解析因为函数f(x)sin (>0)的最小正周期为，所以2，则fsinsin 1，所以选A.2函数ytan 2x的定义域是()A. B.C. D.答案D解析由2xk，kZ，得x，kZ，ytan 2x的定义域为.3若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则等于()A. B.C2 D3答案B解析f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函

16、数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.4(2015·安徽)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)<f(2)<f(0) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(2)<f(0)<f(2)答案A解析由于f(x)的最小正周期为，2，即f(x)Asin(2x)，又当x时，2x2k(kZ)，2k(kZ)，又>0，min，故f(x)Asin(2x)于是f(0)Asin

17、，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又<4<4<<，又f(x)在上单调递增，f(2)<f(2)<f(0)，故选A.5函数y32cos的最大值为 ，此时x .答案52k(kZ)解析函数y32cos的最大值为325，此时x2k(kZ)，即x2k(kZ)巩固提高案 日积月累 提高自我1对于函数f(x)sin，下列说法正确的是()Af(x)的周期为，且在0,1上单调递增Bf(x)的周期为2，且在0,1上单调递减Cf(x)的周期为，且在1,0上单调递增Df(x)的周期为2，且在1,0上单调递减答案B解析因为f(x)sincos

18、 x，则周期T2，在0,1上单调递减，故选B.2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1答案A解析0x9，x，sin.y，ymaxymin2.3将函数f(x)sin x(其中>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B1 C. D2答案D解析根据题意平移后函数的解析式为ysin ，将代入得sin 0，则2k，kZ，且>0，故的最小值为2.4关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为答案C解析函数ytan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误当x时，tan0，为其图象的一个对称中心，故选C.5函数ycos 2xsin2x，xR的值域是()A0,1 B，1 C1,2 D0,2答案A解析ycos 2xsin2xcos 2x.cos 2x1,1，y0,16函数f(x)sin(2x)的单调增区间是 答案(kZ)解析由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x2k (kZ)得kxk(kZ)7函数ytan的图象与x轴交点的坐标是