2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数与方程(贵州专版)(解析卷)

1、2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版） 函数与方程参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1 . （2018?贵阳）一次函数y=kx- 1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则 点P的坐标可以为（）A. （- 5, 3）B.（ 1,- 3）C.（2, 2）D.（ 5,- 1）解：一次函数y=kx- 1的图象的y的值随x值的增大而增大，k > 0,4A、把点（-5, 3）代入y=kx- 1得到：k=-丁<0,不符合题意；B、把点（1,- 3）代入y=kx- 1得到：k=- 2v0,不符合题意；C、把点（2, 2）代入y=kx- 1得到：k >0，符合题意；D、把

2、点（5,- 1）代入y=kx- 1得到：k=0,不符合题意；故选：C.2. （2018?遵义）已知X1, x?是关于x的方程x2+bx- 3=0的两根，且满足X1+X2 -3x1X2=5,那么b的值为（）A. 4B.- 4C. 3D.- 3解： X1, X2是关于x的方程«+bx - 3=0的两根， X1+X2= - b,X1X2= - 3,贝 U X1+X2 - 3X1X2=5,b 3X（ - 3） =5,解得：b=4.故选：A.3. （2018?贵阳）已知二次函数y=- x2+x+6及一次函数y=- x+m,将该二次函数在x轴 上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，

3、得到一个新函数（如图所示）， 当直线y=- x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）25C. 2v m v 3D. 6v mv 2解：如图，当 y=0 时，-x2+x+6=o，解得 X1= 2, X2=3,则 A ( 2, 0) , B (3, 0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y= (x+2)(x 3),即 y=f x 6 ( 2<x< 3),当直线？y= - x+m经过点A ( 2, 0)时，2+m=0，解得m=- 2;当直线y= x+m与抛物线y=f - x 6 ( 2<x< 3)有唯一公共点时，方程 x2 x 6=

4、x+m有相等的实数解，解得 m= - 6,所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6v mv 2.4. (2018?遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，/OAB=30,若点A在反y= (x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为(比例函数C. y= D. y<解：过点B作BC丄x轴于点C,过点A作AD丄x轴于点D,/ BOA=90,/ BOC+Z AOD=90 ,vZ AOD+Z OAD=90,Z BOC=Z OAD,又 vZ BCO=Z ADO=90 , BCOA ODA,十=喻3°3abco 丄saaod飞ADx DO=-xy=3,

5、S BCO=丄 x BCX CO壬SmocfI，23v经过点B的反比例函数图象在第二象限,故反比例函数解析式为，与5. （2018?黔西南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工 2天，每天要 比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工 x米，所列方程正确的是( )1000A.1000奸30=2B.1000x+301000x=2C.10001000=2 D1.000?-3Q=2解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米,根据题意，可列方程:10001000k+30=2,故选：A.6. （2018?铜仁市）如图，已知一次函数 y=ax+b和反比例函数的图象相交于

6、A （-的解集为()0vxv 1D. 2vxv0 或 x> 1解：观察函数图象，发现：当-2vxv0或x> 1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+bv的解集是-2vxv 0或x> 1 . 負故选：D.7. (2018?安顺)已知二次函数y=af+bx+c (a0)的图象如图，分析下列四个结论:abcv0；b2 4ac>0;3a+c>0;( a+c) 2vb2，其中正确的结论有(B. 2个C. 3个D. 4个解：由开口向下，可得av0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c>0，然后由对称 轴在y轴左侧，得到b与a同号，贝U可得bv0, abc&g

7、t;0,故错误； 由抛物线与x轴有两个交点，可得b2 4ac>0，故正确； 当 x= 2, yv0 时，即 4a 2b+cv0(1)当 x=1 时，yv0，即卩 a+b+cv0 (2)(1) + (2)x 2 得：6a+3cv 0，即 2a+cv 0又 av 0,a+ (2a+c) =3a+c< 0.故错误； T x=1 时，y=a+b+c<0, x=- 1 时，y=a-b+c>0, ( a+b+c)(a- b+c)< 0,即(a+c) +b (a+c)- b = (a+c) 2 - b2<0, ( a+c) 2< b2, 故正确.综上所述，正确的结论

8、有2个.故选：B.填空题（共7小题）8 .（2018?安顺）如图，点 Pi, P2,P3, P4均在坐标轴上，且 PlP2丄P2P3, P2P3丄P3P4,OPi=1, OH=2,-1),（-2, 0）,则点P4的坐标为 （8, 0）(0,- 1), (- 2, 0),/ RtA P1OF2S RtA F2OF3,OPj0P2of2"，即122=0屯解得，OP3=4, RtA P2OP3S RtA RbOR ,0P2 0P3呼叽,即蓍=盒,解得，OP4=8,则点P4的坐标为（8, 0）, 故答案为：（8, 0）.（X9. （2018?贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别

9、与反比例函数 目=>0）, y二-一（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点连接AC BC,g则厶ABC的面积为二.则点A坐标为（a,寸），B点坐标为（a,-号）a 1 口口.6.g-严(Jr+ .-;Dr 0P=2a狙丐耳a2Sa ABC=S APO+SaOP故答案为:10. （ 2018?安顺）如图，已知直线 y=kix+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的 图象相交于A （-2，m）、B （1，n）两点，连接OA、OB,给出下列结论：kik2V0; m+n=0;Saaop=SAboq;不等式kx+b二一仝的解集是xv- 2或0vxv 1,其中正确k1k2>

10、; 0,故错误;把 A (- 2, m)、B (1, n)代入 y=中得-2m=n.mJ-n=0,故正确;k - +b把 A (- 2, m)、B (1, n)代入 y=kix+b 彳得/- 2m=n,y= - mx- m,已知直线y=kix+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,.P (- 1, 0)，Q( 0，- m),OP=1, OQ=m,.SaAOP=SBOQ；故正确；kn由图象知不等式kix+b 的解集是XV- 2或Ov XV1,故正确；故答案为：.11. （ 2018?遵义）如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点 P是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、

11、F分别是BC BP、PC的中点，连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为 .'.2解：连接AC,交对称轴于点P,则此时PC+PB最小，点 D、E、11 .DE=.-PC,F分别是BC、BP、PC的中点,DF/B,抛物线y=f+2x- 3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,0=x2+2x- 3解得：X1= - 3 , X2=1 ,x=0 时，y=3,故 CO=3贝U A0=3,可得：AC=PBPC=3，:,故DE+DF的最小值为：二二,动点:P的设直线AB的解析式为y=kx+b,12. （ 2018?铜仁市）已知在平面直角坐标系中有两点A （0, 1）, B （- 1 , 0）2P

12、在反比例函数 疔的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点坐标为（1, 2）或（-2,- 1）.将 A (0,1)、B (- 1, 0)代入，得:rb=i1 ,解得: 直线AB的解析式为y=x+1,9直线AB与双曲线y差的绝对值取得最大值,厂蚌12可得=-2y=-l 5的交点即为所求点P,此时|PA- PB|=AB,即线段PA与线段PB之点P的坐标为（1, 2）或（-2,- 1）,故答案为：（1 , 2）或（-2,- 1）.13. （2018?黔西南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3,

13、 0）.x-1012y0343解：抛物线 y=af+bx+c经过（0, 3）、（ 2, 3）两点, 对称轴X一=1;点（-1 , 0）关于对称轴对称点为（3, 0）,因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3, 0）. 故答案为：（3, 0）.14. （ 2018?安顺）正方形 A1B1C1O, A2B2QG, A3B3C3C2,按如图的方式放置，点 A1,A2,A3和点C1,C2,C3分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为 （2n- 1,2n-1） （n 为正整数）民ZA./ZB-/ 0C：3 丁解：当x=0时，y=x+仁1,点A1的坐标为（0, 1）四边形A1B1C1O为正方形, 点

14、B1的坐标为（1, 1）.当 x=1 时，y=x+ 仁2,点A的坐标为（1, 2）.四边形A2B2C2C1为正方形，点B2的坐标为（3, 2）.同理可得：点A3的坐标为（3, 4）,点B3的坐标为（7, 4）,点A4的坐标为（7, 8）, 点B4的坐标为（15, 8）,，.点Bn的坐标为（2n- 1, 2厂）.故答案为：（2n- 1, 2n-1）.三.解答题（共10小题）15. （2018?贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10元，用480元购买乙种树苗的 棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、

15、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2） 在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售 价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用 不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意 有4801360z+10 =解得：x=30.经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30X（ 1 - 10%）（ 50- y） +40y< 15

16、00,解得 y w 11 J-, y为整数， y最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.16. （2018?遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20元/千克，售 价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y （千克）34.83229.628售价x （元/千克）22.62425.226（1 ）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?解：（1 ）设y与x之间的函数关系式为y=

17、kx+b, 将(22.6, 34.8)、( 24, 32)代入 y=kx+b,(8124k+b=32 y与x之间的函数关系式为y=- 2x+80.当 x=23.5时，y=- 2x+80=33.答：当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得：(x-20)( - 2x+80) =150, 解得：X1=35, x2=25./20 < x< 32, x=25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.17. （2018?贵阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：cm）与滑行时间x （单位：s）之间的

18、关系可以 近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123滑行距离y/cm041224（1） 根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点？（2） 将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求 平移后的函数表达式.解：（1该抛物线过点（0, 0）,设抛物线解析式为y=a*+bx,将（1, 4）、（ 2, 12）代入，得：佔+2212，解得:a=2 It b=2,所以抛物线的解析式为y=2*+2x, 当 y=80000 时，2x2+2x=80000, 解得：x=199.500625 (负值舍去)，即他需要

19、199.500625s才能到达终点；(2)v y=2x"+2x=2 (x*) 2-寺,向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2(x+2斗)2-寺+5=2(X) 2理2 °18. ( 2018?遵义)在平面直角坐标系中，二次函数 y=a>?+-x+c的图象经过点C (0, 2) 和点D (4,- 2).点E是直线y=-丄x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.(1)求二次函数的解析式及点 E的坐标.(2)如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC, OE, ME.求 四边形COEM面积的最大值及此时点 M的坐标.(3) 如图，经过A、

20、B C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.解：(1 )把C (0, 2), D (4,- 2)代入二次函数解析式得：“让酣亍匚二勺 l 0=2解得：带亏，即二次函数解析式为联立一次函数解析式得:尸亏计2 尸P+5亠,x+2:25消去 y 得:-x+2=-x2 x+2,解得：x=0或x=3,则 E (3, 1)；(2)如图，过M作MH/ y轴，交CE于点H,n c|m2与m+2)，贝U H (m， m2+£m+2) MH=(-2323S 四边形 COEI=Soce+Sacm-a2当m=-,S最大=-寺 m+2)，(伸+2) =-i-x 2x 3卢 MH?3= m2+3m+3，21q,此

21、时M坐标为（(3)连接BF,如图所示，54当-=-x2+-：-x+20=0 时，xi=Q J,OB5|35：,X2=m2+2m,3);4vZ ACO=Z ABF,/ AOC=Z FOB, AOSA FOB,皿-5.0C0BOF解得：OF=-,32C，即、="，19. （ 2018?安顺）某地2015年为做好 精准扶贫”投入资金1280万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1 ）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500万元用于

22、优先搬 迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天 奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：（1 ）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得：1280 （ 1+x） 2=1280+1600,解得：X1=0.5=50% X2=- 2.5 （舍去）.答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2 )设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8 X 1000X 400+5 X 400 (a - 1000)5000000, 解得：a> 1900.答

23、：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.3_ 220. ( 2018?贵阳)如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A是反比例函数y二一 (xx>0，m> 1)图象上一点，点A的横坐标为m，点B (0，- m)是y轴负半轴上的一点， 连接AB, AC丄AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使得AD=AC过点A作AE平行于x 轴，过点D作y轴平行线交AE于点E(1 )当m=3时，求点A的坐标；(2) DE= 1 ，设点D的坐标为(x, y),求y关于x的函数关系式和自变量的取值范 围；(3) 连接BD,过点A作BD的平行线，与(2)中的函数图象交于点F,当m为何值时， 以A

24、、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？解：(1 )当m=3时，y】：一当 x=3 时，y=6点A坐标为(3, 6)(2)如图延长EA交y轴于点F DE/ x 轴/ FCA2 EDA / CFAK DEA AD=AC FCA EDA DE=CF/ A (m, m2-m), B (0,- m)BF=m2 - m - (- m) =m2, AF=m RtA CAB中，AF丄 x 轴 AFSA BFA.AF2=CF?BF m2=CF?m2 CF=1 DE=1故答案为：1由上面步骤可知点E坐标为(2m，m2- m)点 D 坐标为(2m, m2 - m - 1) x=2my=m2 - m - 1把 m=

25、 代入 y=m2 - m - 1.I- y= - - -x> 2(3)由题意可知，AF/ BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得 A、D和B F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b） a+0=m+2mb+ （- m） =m2- m+m2- m - 1 a=3m, b=2m2 - m - 1代入=艾2气-工_2m2- m -仁二 X （3m）3m-l解得mi=2, m2=0 （舍去）当FD AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a, b）则a=- m, b=1 - m,则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧此情况不存在综上

26、当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形.（2018?铜仁市）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1张办公桌必 须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花 费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用. 解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得:20x+15y+7000=24000解得:11Ox-5y+1

27、000=2000亠，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元;（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40 - a）张，购买的总费用为y,则 y=400a+600 (40 - a) +2x 40 x 100 =-200a+32000,I aw 3 (40 - a), aw 30,- 200<0, y随a的增大而减小，当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元.22. ( 2018?安顺)如图，已知抛物线 y=af+bx+c (az0)的对称轴为直线x=-1，且抛 物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A (1，0)，C (0, 3).(1) 若直线y=mx+

28、 n经过B、C两点，求直线BC和抛物成的解析式；(2) 在抛物线的对称轴x=- 1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和 最小，求出点M的坐标；(3) 设点P为抛物线的对称轴x=- 1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点P的7-1解之得：彳上-2，抛物线解析式为y=-x2- 2x+3对称轴为x=- 1，且抛物线经过A (1, 0)，把 B (- 3, 0)、C (0，3)分别代入直线 y=mx+n，得' 解之得：* 直线y=mx+n的解析式为 y=x+3；(2)设直线BC与对称轴x=- 1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=- 1代入直线y=x+3得，y=2,-

29、 M (- 1, 2),即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1 , 2);(3)设 P (- 1, t),又 B (- 3, 0)，C(0，3), BC?=18, P= (- 1+3) 2+t2=4+t2, PG= (- 1) 2+ (t - 3) 2=t2- 6t+10, 若点B为直角顶点，贝U BO+P吐pe即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t= - 2； 若点C为直角顶点，贝U B+PC2=PB即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4, 若点P为直角顶点，则PB+PCbG即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：b=J ,2综上所述P的坐标为(

30、-1,- 2)或(-1, 4)或(-1,)或(-1 )23. (2018?铜仁市)如图，已知抛物线经过点 A (- 1 , 0), B (4, 0), C (0, 2)三 点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0), 过点P做x轴的垂线I交抛物线于点Q,交直线BD于点M.(1) 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2) 已知点F(0,：-)，当点P在x轴上运动时，试求 m为何值时，四边形DMQF是 平行四边形？(3) 点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与 BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.0)、

31、B (4, 0)可设解析式为 y=a (x+1)(x-4),将点C (0, 2)代入，得：-4a=2,解得：a=-寺，I1电I则抛物线解析式为 y=-(x+1)(x- 4)=-x2-x+2;(2)由题意知点D坐标为(0，- 2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将 B (4，0)、D (0，- 2)代入，得：''直线BD解析式为y壬x- 2，m - 2)， QM丄x轴，P (m，0)，贝U QM=-T-m*m+2)、M (m，-;-m2+ -m+2-C'_m - 2) =-m2+m+4,- F (0, )、D (0,- 2), DF当2，v QM / DF,当-m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形,解得：m=- 1 (舍)或m=3,即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3) 如图所示：/ ODB=Z QMB,