云南省昆明市西山区2020届九年级学业水平适应性考试数学试题

1、2020年初中学业水平适应性考试数学试卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页:满分120分，考试时间120分钟)注意事项：1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认 真核准条形码.上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码.2 .考生必须把所有的答案填写在答题卡.上，答在试卷上的答案无效.3 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干 净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项.其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定 的答题框.4 .考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题

2、所造成的后果由本人自负.5 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、填空题(每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横 线上)L -(-2) =.2 .化简：x(犬2) + x= .q3 .如图，BD, AC相交于点O,48 / /CD AO = 2OC,则上丝=.Q 。八804 .代数式一4=有意义，则X的取值范围 15 .在平面直角坐标系中，AB。三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(T,0),0(0,0).以原点。为位似中心, 把这个三角形缩小为原来的，得到则点A的对应点C的坐标为.6 .如图，点A的坐标(2,0),点8的坐标是(0,6),将线段AB绕点

3、B顺时针旋转90'后得A'民若反比例函 k数),=士的图象经过48的中点。，则我的值为.x二、选择题（每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡.上对应题目的答案标号的小框涂黑）7 .如图，有一个上、下底而有图形的正方体，则它的展开图为（）aO9.不等式x + 122工一1的解集在数轴上表示为（）C.8 . 2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000人，贫困发生率降至0.6%,脱贫攻坚取得决定性成就.将数字11090000用科学记数法表示为（）A.

4、 1.109X105B. 1.109xl06 C. 1.109xl07 D. 1.109x10s«11-q1C. -/ 0 12 3 4 510.下列运算正确的是()B. (a+Z?) =cr +b2c G a 、c 2cl 2b 2C yj5 - 3y/5 = -2D + -=cr-lr lr-cr ab11 .某超市将一种商品按进价提高30%后标价，在某次购物节中，为了促销该商品，按标.价8折销售，售 价为2080元，则这种商品的进价为（）A. 1800 B. 1980 C. 2000 D. 206012 .如图，点。为线段AB的中点，点AC,D到点。的距离相等，若ZABC =

5、50。,则NAQC的度数是（）A. 100°B. 130° C. 140 D. 15013 .甲、乙两车从A地出发，匀速驶向8地.甲车以80k?的速度行驶1后，乙车才沿相同路线行驶.乙 车先到达8地并停留1/?后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离），（攵机）与 乙车行驶时间M"）之间的函数关系如图所示.下列说法：乙车的速度是120km/力；®m = 160；点 的坐标是（7,80）； = 7.5.其中说法正确的是（）A.® B. ®®® C.®14 .如图，边长为4的正方形A

6、8CQ的中心与半径为4的。O的圆心重合，£,尸分别是。延长线与 。的交点，则图中阴影部分的面积为（）BA. 4万一B. 4万一4C. 6万一4、/?D. 6万一8三、解答题(共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答, 必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意:作图时，必 须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)15.计算：-I2-1g+图| +(*3.14)。16 .观察下列等式:第1个等式：4=区=点一1 1 + V2第2个等式:%=十二=&-应V2 + V3第3个等式：% =用二=2有 第4个等式：=尸=逐一22 +

7、6按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第个等式：勺= ：(2)计算：% + 43 + + 2019 ,17 .如图，HE和8。相交于点。CA = NE.点。为A石的中点.求证：18 .为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：“)，其中，A: 150 155cm, 8:155 160cm， C: 160 165cm,。： 165 170cm, E: 170 - 175cm,并绘制了 如下两 幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题:学生身而领数分布立方图颁知人学生身高隋形统计图O 150 155 160 ”5 170 175(1)求抽取的样本容量是多

8、少？(2)8所占的百分比为一, C所在扇形的圆心角度数是_：补全频数分布直方图；(3)若该校七年级有500名学生，估计该校七年级学生身高超过165。的学生有多少人？19 .如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为_:(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转 盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列 表等方法求解).(说明：当指针在分界线上时，重新转动一次)

9、20 .某销售商准备在昆明采购一批茶叶，经调查，用10000元采购A型茶叶的件数与用8000元采购8型茶 叶的件数相等，一件A型茶叶进价比一件8型茶叶进价多100元.(1)求一件A型、B型茶叶的进价分别为多少元？（2）若销售商购进4型、8型茶叶共50件，其中A型的件数不大于8型的件数，且不少于16件.若A型的 售价是800元/件，销售成本为80元/件：8型的售价为600元/件，销售成本为40元/件.设购进A型茶叶 机件求销售这批茶叶的利润卬（元）与机（件）的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，求出最大 利润（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.21 .为了测量建筑物上的广告牌A3的高度

10、，从距离建筑物6米的。处测得楼顶8的仰角为60'，再沿 坡度为=1:2 （即七F: OF = 1:2）的斜坡从点D前进26米到点E处（DE = 2"），测得广告牌上端A点 的仰角为45。.求广告牌的高A8 （结果保留一位小数）.（参考数据:邪 x 2.24, >/3 X 1.73, >/2«1.41）22 .如图，在等腰aABC中，48 = 4。,以人3为直径作。0,交8。于后，过点8作NC8O = 'NA ,2过点C作CQ_L8£>于。.（1）求证是0。的切线；（2）若 CD = 2,BC = 26 求°。的直径.23

11、 .如图1,在平面直角坐标系中，抛物线经过点4和点8（1,0）,交y轴于点。)求抛物线的解析式及顶点D的坐标：(2)点尸是抛物线A,D上之间的一点，过点尸作尸石_L x轴于E, PG _L)，轴交抛物线于点G,过点G作GF _LX轴于F .当矩形PEFG的周长最大时，求点P的坐标；(3)如图2,连接AO,8O,点M在线段A3上(不与48重合)，作NDMN = NDB4.交线段AO于点N,是否存在点使得MN = Z)N?若存在，求出AN的长：若不存在，请说明理由.昆明市西山区2020年初中学业水平适应性考试数学参考答案及评分标准,一、填空题题号123456答案2.V2 -X4x>2(-1,

12、2)或(2)-15二、选择题题号7891011121314答案DCBACBAB三、解答题15.解:原式=一1一（2 6）+ 3 + 1= -1-2 + 73+3 + 1=1 + 0.16 .玛=f- ： = /n+T-Vnyjn +y/n + 解： + / + % + + 2020=-2 -1 + >/3 - y/ + 2 - 3 + + ,2020 - J2019= 72020-1=2>/505-117 .证明:.点。为AE的中点AO = EO.任ABO和EDO中，ZA = NE,- AO = EO,/AOB = /EDO,：aaboedo（asa）.AB = ED .（其它证法

13、参照此标准给分）z 5418 .解：（1）15+ = 100'）360答:抽取的样本容量是100.（2）30% 126频数人(3)500x(15%+5%) = 100 (A)答:该校七年级500名学生中，身高超过165cm的学生约有100人.219解：(1)(2)列表如下：第一次第二次1231(1,1)(21)(3)2(L2)(2,2)(3,2)3(1,3)。3)。3)列树状图(略)可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同.设两数字之和是3的倍数为事件A ,有(2,1),(1,2),(3,3)三种结果，,3 1"广20.解：(1)设一件A型茶叶的进价为x元，则一件8型

14、茶叶的进价为(工一 100)元由题意得如四X8000x-100解这个方程得x = 500经检验得x = 500是原方程的根:则工一100 = 400答:一件A型、8型茶叶的进价分别为500元，400ye.(2)由题意得，且”50-加，解得加工25 m > 16,16</< 25,VV = (800-500-80)/n+(600 -400 - 40)(50-/n)= 220/”+8000-160？= 60/+ 8000 / k = 60>0, W随机的增大而增大，当& =25时，1%=60x25+8000 = 9500元. 取人答:利润最大的购买方案：A型购买25

15、件，B型购买25件，最大利润为9500元.(其它解法参照此标准给分)21 .解:过点E作GE_LAC于点G,由题意得/BDC = 60。, CO = 6米,提DF = 2小米,四边形EFCG为矩形，则GE = b,GC = M,在油“口中，/£尸。=90。,£>石=2番米，- = -DE 2令 DF = x 米，EF = 2x 米,EF2 + DF2 = DE24/+./= Q同即 x = 2,:.EF = 2 米、。尸=4米.GE = CF = 10米，GC = EF = 2米住 RlABCD 中,/3。£> = 90。,。£> =

16、6 米,/ tan/BCD = CD：.CB = CDtanABCD = 66米.在 RtAGE 中，ZAGE = 90°, ZAEG = 45。, GE = 10 米/ NEAG = ZAGE - ZAEG = 45°,.AG = G£ = 10 米AB =AG + GC-8C = 10 + 2-65/J%L6%)答:景观池A8的长约为1.6米.22 . (1)证明：连接AE,二43是的直径/. ZAEB = 90°,/. AE1 BC, ZABE + /BAE = 90又ABC为等腰三角形/. ZBAE = -ZBAC2又.NCBD = Ln3AC2

17、 . ZABD = ZABE + /EBD = ZABE + ZBAE = 90c . AB ± BD, OB是。O的半径.8。是的切线(2)解：由(1)在等腰ABC中，AE ± BC, . BE = EC = -BC = y/32.CDLBD于点D. . ZCDB = ZABD = 90。,NCBD = /BAE, /.BCD ABE,BC CD .前一说即空VAB 百AB = 3.。的直径为3.（其它解法参照此标准给分）20c =一23.解：（1）由题意得，94+ /? + c = 0920c =一 o解得16b =9抛物线的解析式为y =当 X = - 2 = -2 时，y = 4 , 2a所以 0(2,4)(2)设点尸1士工2 一竺X+2 v 71999则阳-9-如+募PG = 2(-2-/n) = 4-2/nyuz nLLCrVtEiz cl 4，1620)8? 6832矩形PEFG的周长=2 -一厂一工+ =一_厂一一x- 一(999 )999_68当?=凡 = 一匚时，矩形PEPG的周长最大，2x(用4W 178 2 204 ( 17? 16 ( 171 20 7I m -时，_一hi _ in = _ x _ _ x _ + = _4999 49 4 94二点P的坐标为(一吆二I 4 4)(3)过点。作Q