（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题06 双曲线的简单几何性质（测）（含解析）

1、专题6 双曲线的简单几何性质【测一测】一选择题（5*10=50）1已知双曲线1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ay±2x By±xCy±x Dy±x2.已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )3. 命题甲：双曲线C的方程为1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y±x；那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()A

2、2x24y21 B2x24y22C2y24x21 D2y24x235已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.6. 已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D.【答案】A【解析】试题分析：本题要求我们用椭圆、双曲线的定义解决问题，设等边ABC的边长为，对椭圆来讲，对双曲线来讲，故7. 已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e( )A. B. C. D. 8.

3、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则· ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线为，所以=1，解得.所以双曲线的方程为.又因为点在曲线上，所以.又因为.所以.故选C.9. 已知双曲线1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A . B C. 2 D .10. 设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D

4、.二、填空题（4*5=20）11.双曲线(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=则PF1F2的面积为_.【答案】1【解析】试题分析：不妨设点P在双曲线的右支上，则又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90°,12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为_ .13. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_.14. 过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】三解答题（2*15=30）15. 已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.试题解析：（1）设，则，变形为，（2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为，由（1），因此双曲线方程为16. 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.()