新课程环境下初中数学习题的特点

1、新课程环境下初中数学习题的特点 内容提要：波利亚说：“学好数学，就是善于解题”。数学习题承载着数学的知识和数学的方法，数学思想和数学能力也蕴含其中，数学学习就是在不断的解答习题中完成的。传统意义下的数学习题，结构严谨，形式单一，脱离学生的生活实际和能力水平，答案唯一，注重“熟能生巧”，做大量的重复训练，学生成了解题的工具，是习题的奴隶，考试能得高分，却不能解决身边的问题，造成“高分低能”， 后续学习能力差。新课程环境下的初中数学习题，立足于学生的长远发展，形式多样，结构开放，关注的不仅是会做习题，而且更加注重寻找结果所经历的过程，着力培养的是学生解决问题的能力和用数学的意识，切实提高素质，培养

2、学习型人才。关键词：新课程；数学；习题；特点基础教育课程改革纲要 中对课程改革的目的作出了明确的规定：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。传统的初中数学习题在如下方面弊端明显：一、形式呆板，内容枯燥，脱离学生的实际生活，挫伤学生学习数学的积极性。二、要求统一，一刀切，达不到要求的就淘汰，是应试教育的产物，不尊重学生的个体差异，学习过程是一场马拉松式的自然淘汰过程，与素质教育相背。三、传统的数学习题注重知识的模仿型演练，过分强调“熟能生巧”的技巧

3、训练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性和创新精神，造就了一批高分低能的学生，制约了学生的个性发展。四、答案唯一，过分强调思维的完整与严密，不利于思维的其它方面，如：多样性、开放性、创造性、批判性等能力培养。新课程环境下，初中数学习题出现了许多新形式，与以往相比有了许多新特点，通过解答习题，学生进行了更加有效的学习，亲近数学，接受数学，获得积极的情感体验，数学变得可亲了！纵观新课程的实践，初中数学习题个性纷呈，在如下方面特点明显：1、体验性：用数学的眼光看世界。标准的义务教育阶段数学课程目标中，不仅使用了刻画知识技能的目标动词，如“了解（认识）、理解、掌握、灵活应用”

4、等，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。体验性(感受性)习题，对加深数学原理的感受、对数学概念的体验，是十分必要和有益的。比如，“两点之间线段最短” 这一数学原理,设置这样的习题让学生思考：城区铁路西移，扩大了市区，改变了市区的人居环境，更重要的是铁路被拉直了，拉直了有什么好处？比如，“直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”,让学生思考：横穿马路是违犯交通规则的，为什么屡禁不止？怎样过马路才是合理（数学原理）又合法（交通法规）的？又如，自行车为什么与地面只需有三点接触就能停稳，是怎样的三点？门为什么开、关自如？符合什么数学原理？再如：

5、如图是某水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果以固定的流量向蓄水池注水，则水深h与时间t之间函数关系的图像大致是A、B、C、D中的（ ）通过体验性(感受性)习题，让学生感受到数学就在我们的身边，学会“数学”地看，“数学”地想，培养学生的数学意识。2、层次性：人人享受成功的愉悦新课标提出这样的理念：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生的差异是客观存在的，习题设置，作业布置，既需要对所有的学生提出基本的要求，同时也要为不同的学生提供发展的空间，让“学困生”吃得了，“中等生”吃的饱，“学有余力的学生”吃的好。浙教版初中数学新课程的作业本中：基础题、提

6、高题、拓展题；书本中A组题、B组题、C组题等形式都很好地体现了层次性。甚至在一道题中都有层次要求，如义务教育课程标准实验教材作业本数学七年级上（1）中的总复习题第23题：某果品公司急需将一批不易存放的水果，从A市运到B市销售，现有三家运输公司可提供选择，这三家公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（时）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的路程（精确到个位）。（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及

7、运输过程中的损耗为300元/时，则选择甲、乙、丙各家公司的总费用（包装与装卸、运输费用及损耗三项之和）分别是多少元？（3）要使费用花费最小，应选择哪家公司？解答时分层要求：（1）作为A档题要求“学困生”掌握。（2）作为B档题要求“中等生”掌握，同时鼓励“学困生”也尽可能掌握。（3）作为C档题要求“学有余力”的学生掌握。“层次性”可以减轻学生过重的作业负担，更深层次地唤醒学生的自信心和学习数学的兴趣，最终实现“人人能学习、个个有收获”。3、情境性：感受数学来源于生活原汁原味的生活情境中，隐含着数学。从生活到数学，需要对信息进行提炼加工，数学建模，实现从生活问题到数学习题的转变，培养学生用数学的意

8、识，提高解决问题的能力。下面是小红妈在超市购物时与售货员的一段对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。这种原汁原味的情境在以前的初中数学习题中是看不到的，它已经找不到数学习题原有的呆板格式和严谨结构。仅是生活的一个片段，却更加可亲。4、开放性：发散性思维

9、的载体传统数学习题，从题设到结论，结构完备，思维单一，条件不多不少，得到答案恰好,“数学习题是可以背背出来的”（特级教师周喜杰老师语）。做这样的习题，可以达到巩固知识，形成技能的目的，但学生的思维能力，特别是深刻性和灵活性、创造性等能力难以得到提高。开放性习题，由于其结构的不完备或策略的多样，学生在解答习题时，思维处于一个开放的系统中。例如：写出一个经过点（1，1）但图像不经过第三象限的函数解析式。学生要解决这个问题，必须在学过的所有函数的知识中（解析式、图像、性质），进行选择、验证、比较、判断，才能找到，且答案不唯一。一道题，承载是所有的函数知识与相关方法，传统的数学习题的功能是达不到这一步

10、的。5、实践性：品味数学服务于生活在数学学习过程中，有一些知识是可以通过“言传”和“练习”这种“静坐式”的课堂教学方式来传递和掌握的，不妨称它为显性知识（大部分的代数知识属此列）；还有一些知识必需“身临其境”，“动手实践”才能感受或体验到精髓，这些“只能意会，不可言传”的知识不妨称它为意会知识（大部分的几何知识属此列）。意会知识学习关键在实践，教师要提供学生实践活动的空间，不再拘泥于座位，甚至不局限于教室，让学生回归生活，用数学的知识服务于生活，在实践中体验数学知识的来源和作用。例如，学习相似三角形的有关知识后，教师布置下列习题：请你用学过的知识测量出学校旗杆的高度。要求：以小组为单位，用你学

11、过的知识设计“测量旗杆的高度”的方法，并完成下面活动报告。 测量旗杆高度的活动报告活动内容利用所学的有关知识测量学校旗杆的高度活动方式分组活动、全班交流研讨小组名单：，记录员，操作员。设计方案1活动工具 2活动方法3活动步骤 4测量数据5.画出图形 6.计算过程 7.所运用的知识注意事项学生通过课外时间，分小组实践操作后，教师再用作业汇报的形式，让小组展示各自的方法，学生共有以下几种方法：1、 利用相机；2、利用镜子的反射；3、测量旗绳；4、利用45°的三角板；5、利用阳光下的影子；6、利用标杆教师接下来让学生对每一种测量方法进行评价，学生发现自己测量的结果与实际高度有误差，产生了疑

12、惑，教师顺势再组织学生讨论造成测量误差的原因及克服误差的方法。学生通过实践还得出：旗杆底部有基石，与标杆底部不在同一水平面上，所以测得的结果需减去基石高度，才是旗杆的实际高度。因为基石及其他原因，所得数据有误差，需要多次测量求平均值。学生在自己活动的天地里自由参与、自主实践，不但使他们的自主学习能力得到培养，也使学生感受到了动手实践的乐趣，体验到了面对困难自己动手动脑解决问题的成功感。学生走出了课堂，从中获得了在课堂里学不到或无法理解的相关意会知识。6、探索性:细嚼慢品，穷根究底探源据学生作业和平时的测试来看，学生比较容易错，甚至一错再错的习题经常是相似性的题目。探索性习题要求学生正面挑战难点

13、，不得退缩、逃避，细心探索其相同点与不同点，品味其相似的原因与不同的根源。如在讲授三角形的中位线一节时，对于课本例题：已知：如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。师生共同分析解答之后，设计如下题组：题1：若四边形ABCD为矩形（菱形、正方形、等腰梯形），其它条件不变，则四边形EFGH是-形。题2：若四边形ABCD的两条对角线互相垂直，其它条件不变，则四边形EFGH是 - 形。题3：若四边形ABCD的两条对角线相等，其它条件不变，则四边形EFGH是- 形。再逆向编拟题组：题4：顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形

14、（长方形、菱形、正方形），那么能否确定原四边形的形状？题5：顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形（长方形、菱形、正方形），那么原四边形的两条对角线有怎样的关系？通过题组探索，学生从根源上领悟到了此类问题的共性：对角线的位置关系、数量关系。从而搞清了问题，训练了方法，提升了思想。7、研究性：揭开科研的神秘面纱数学课程标准中指出：对于初中阶段的学生可以渗透一些课题学习。学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。走科学研究之路：获得一些研究问题的方法和经验，发展思

15、维能力，加深理解相关的数学知识。新课程环境下的研究，主要体现在课题学习中。所谓课题学习，是指教师根据教学内容和绝大多数学生的可接受性，布置学生利用已有知识进行问题研究的学习方法。旨在引导学生对教学中涉及的社会生活中的一些问题进行“究其本质规律”的研究。例如：用一张形状、大小固定的长方形纸片，如何做一个无盖的、表面积最大的长方体纸盒。面对这个比较复杂的课题，在给学生以足够的时间进行探索和自由的空间充分的交流的同时，对研究步骤进行适当的指导，如：（1）怎么剪、拼？（2）怎么算？在解决了一个课题，学生获得相关的经验后，给以类似的课题进一步研究，用以巩固经验并使之上升为能力。如：用一张形状、大小固定的

16、长方形纸片，如何做一个无盖的、体积最大的长方体纸盒；用一张形状、大小固定的长方形纸片，如何做一个有盖的、表面积最大的长方体纸盒；用一张形状、大小固定的长方形纸片，如何做一个有盖的、体积最大的长方体纸盒。学生通过课题学习的训练，激发学习兴趣，增加学习的主动性，学生初步掌握解决问题的一般思路和方法，提高学生多渠道获取知识的能力。探究性强调“从做中学”，通过学生的活动来培养他们的创造精神和分析问题、解决问题的能力，同时消除“解决实际问题”的神秘感，增加学生敢于解决问题的信心。8、合情性：数学的发现之路波利亚在他的数学与猜想中指出：“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形

17、式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的。在证明一个数学定理之前，你先得猜测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”合情推理，在新课程环境下的初中数学习题中得到了应有的重视，例如：1×2×3×4152 系 ， 2×3×4×51112 3×4

18、5;5×61192 ， -请仔细观察、三个等式，利用其蕴含的规律，写出第(n)个式子。这种题目，只要合情写出结论：n×(n1)×(n2)×(n3)1n(n3)12,然后n用4,5等特殊值进行验证即可，通常并不要求初中学生作严格的证明。许多“找规律”问题大体如此。当然合情推理得到的结论是不保险的，它的正确性的验证必须用推理的方法进行证明。像“哥德巴赫猜想”，从特殊情况合情推出的结论无疑是正确的，但要证明它的正确性就成了世界难题。“合情”是数学的发现之路，“证明”则当别论。理念的转变，更新了课程环境，初中数学习题得以一改以往的沉闷与呆板，出现许多“新而不奇，活而不乱，宽而不偏，难而不怪”的新题型，给人全新的感觉。数学习题的新特点的出现，不仅是学生完成作业任务的不同，而且是潜移默化地影响学生的情感，影响他们对数学学习的感受、思考及表达方式。习题是培养学生学习能力和创新素质的不可或缺的载体，载体不同，承载的东西势必不一样，结果也一定不一样。目前，在大的环境上，数学教育已转变到素质教育的轨道上，但传统