工程流体力学流体动力学基础

1、),(zyx3-1 3.1.1 Euler3.1.1 Euler法（欧拉法）法（欧拉法）),(tzyxvv ),(tzyxpp ),(tzyxdtdzzdtdyydtdxxtdtdaxxxxxxzyxdtdzdtdydtdx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx：vvvva)(tdtd当地加速度当地加速度迁移加速度迁移加速度3-1 vtdtd0t0)(v 定常流动定常流动；均匀流动均匀流动)(vtdtd迁移导数迁移导数当地导数当地导数全导数全导数密度的质点导数密度的质点导数 压强的质点导数压强的质点导数 ptpdtdpv3-1 3.1.2 Lagran

2、ge3.1.2 Lagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）)()()(tcbazztcbayytcbaxx，ttcbaztcbattcbaytcbattcbaxtcbazzyyxx)()()()()()(，流体质点的加速度：222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbatcbaaattcbayttcbatcbaaattcbaxttcbatcbaaazyyyyyxxx，： 直观性强、物理概念明确、可以描述各直观性强、物理概念明确、可以描述各 质点的时变过程质点的时变过程 数学求解较为困难，一般问题研究中很数学求解较为困难，一般问题研究中很 少采用少采用 3-1 第二

3、节第二节 流动的类型流动的类型按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动； 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动； 超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；3-2 流动的类型流动的类型1.定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)zyx,BB 0t定常流动：tzyx;,BB 0t非定常流动流动是否定常与所选取的有关2.一维流动、二维流动和三维流动一维流动： 流动参

4、数是一个坐标的函数；二维流动： 流动参数是两个坐标的函数；三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。3-2 流动的类型流动的类型 对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动可以简化求解过程。 二维流动一维流动三维流动二维流动3-2 流动的类型流动的类型第三节第三节 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 1. 1. 迹线和流线迹线和流线迹线流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。给定速度场 ，流体质点经过时间 移动了距离 ，该质点的迹线微分方程为起始时刻 时质点的坐标 ，积分得该质点的迹线方程。kjirtcbaztcbaytcbax,tzyx,vdtrdd

5、tdvr dttzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx,0tt cba,3-3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 流线 速度场的矢量线。任一时刻t，曲线上每一点处的切向量dr=dxi+dyj+dzk 都与该点的速度向量v(x,y,z) 相切。),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流线微分方程：v x dl=03-3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 流线的几个性质：在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。u 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡

6、。u 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。迹线和流线的差别u 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；u 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。 3-3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 2. 2. 流管和流束流管和流束流管在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管像真正管子一样将其内外的流体分开。流束充满流管的一束流体微元流束截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。微元流束和流线的差别流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等；流线是一个数学概

7、念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。 总流截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。3-3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 3. 3. 缓变流和急变流缓变流和急变流缓变流流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流流体在直管道内的流动为缓变流在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。 4. 4. 有效截面有效截面 流量流量 平均流速平均流速有效截面在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。3-3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 流量在单位时间内流过有效截面积的流

8、体的量。体积流量（ ）s /m3质量流量（ ）AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAvskg /AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv平均流速体积流量与有效截面积之比值。一般地不加下标a，直接用 v 表示。Aqva3-3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 5.5.湿周湿周 水力半径水力半径 当量直径当量直径 湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。水力半径总流的有效截面积A和湿周之比:xAR 非圆形截面管道的当量直径D圆形截面管道的水力直径dddxAR4142RxAD443-3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 第四节第四节系统系统 控制体控制体 输运公

9、式输运公式 1. 系统（system）由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。 系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。 2. 控制体(control volume)相对于坐标系固定 不变的空间体积V 。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。 3-4 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 系统虚线控制体实线VdVN设N 为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量; 表示单位质量流体所具有的该种物理量。3-4 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 例如：当 =时，N 表示系统的质量； 当 =v 时，N 表示系统的动量。t时刻tt 时刻时刻

10、流体系统物理量N 对时间的变化率为 t)dV()dV(limdVdtddtdNtVttVtV 0I IIVVIIIIII IVV 系统在t时刻的体积； V：系统在tt时刻的体积。t)dV()dV(limt)dV()dV(limdtdNtttttttt003-4 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 3. 3. 输运公式输运公式 CVttttdVttdVdV)()(lim0222cos)(lim0CSnCSCStttdAdAtdVdAv111coslim0CSnCSCSttdAdAtdV）（dAv控制体的体积控制体表面上的出流面积控制体表面的入流面积21CSCSCSt)dV()dV(limt

11、ttt0dACSn输运公式输运公式 dAdVtdtdNCSnCVAdvCSCVdVtdtdN当地导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起输运公式的具体含义任一瞬时系统内物理量N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。 3-4 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 第五节第五节 连续性方程连续性方程 dAdVtdtdNCSnCV输运公式为 VmdVN，1由质量守恒定律：0dtdmdtdN得积分形式的连续性方程0dAdVtCVCSn方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。 定常流动

12、的连续性方程：0dACSn3-5 连续性方程连续性方程应用于定常管流时：dAdAAnAn212211截面A1上的质量流量截面A2上的质量流量和 分别表示两个截面上的平均流速12222111AA一维定常流动积分形式的连续性方程方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。 对于不可压缩流体：2211AA方程表明对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。3-5 连续性方程连续性方程3.6 3.6 动量方程动量方程dAdVtdtdNCSnCV1.输运公式 VdVN,表示单位质量流体具有的动量;N 为系统内的流体具有的动量dAdVtdVdtdnCSCVV2.质

13、点系的动量定理：系统内流体动量的变化率等于作用于流体系统上的所有外力之和。3-6动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 积分形式的动量方程dApdVfdVdtdCSnCVV质量力表面力定常流动定常流动时时：dApdVfdACSnCVnCS定常管流时，可以对方程进一步简化dAdAFnAnA12方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。dAdVtdVdtdnCSCVV外力合力外力合力流入流入动动量量流出流出动动量量=用动量修正系数来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:vaaAqAdA22通常情况下1：)()(

14、)(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqF应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：u 动量方程是一个矢量方程，必须判断各个量在坐标系中的正负号。 u 选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。u 方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。 3-6动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 动量方程应用动量方程应用消防水枪的威力消防水枪的威力 （后坐力）（后坐力）第七节第七节 能量方程能量方程dAdVtdtdNCSnCV1.1.输运公式输运公式 dVuNuV2,222表示单位质量流体具有的能量; N 为系统内流体具有的总能量dAudV

15、utdVudtdCSnCVV)2()2()2(222QdApdVfdVudtdCSnCVV)2(22. 由能量守恒定律质量力功率表面力功率热交换一般形式的能量方程QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(22重力场中绝热流动积分形式的能量方程 gfdApdAgzudVgzutCSnCSnCV)2()2(22将表面力分解为法向应力nnp和切应力dAdApdApCSCSnCSn对于管道内的一维流动：0)2()2(22dApgzudVgzutCSnCV3-7能量方程能量方程切应力功率为零第八节 伯努利方程及其应用 定常流动时：0)2(2dApgzuCSn重力场中管内定常绝热流动积分

16、形式的能量方程 0)2()2(2212dApgzudApgzuAA112112222222pgzupgzupgzu22常数即理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程1v2v1A2A3A1. 伯努利方程对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能u 将不发生变化，所以：pgz 22常数Hgpzg22伯努利方程1738适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。 3-8伯努利方程及其应用 pgzu22常数方程的物理意义：在同一流线的不同点上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和（总机械能）总机械能）等于常数。 方程的几何意

17、义：单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。3-8伯努利方程及其应用 Hgpzg22基准面1z2zgv221gv222gp1gp2静水头线总水头线对于平面流场：p22常数方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。3-8伯努利方程及其应用 Hgpzg22机翼升力2船吸现象背后的奥秘沿流线B A 列伯努利方程ABBpp220gHpB)(0hHgpAghppBAB2)(2总压和静压之差 称为动压 2/2法国人皮托，1773年3-8伯努利方程及其应用 2. 2. 伯努利方程在工程中的应用伯努利方程在工程中的应用

18、2.1 皮托管2.2 文杜里流量计结构：收缩段喉部扩张段测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。3-8伯努利方程及其应用 连续性方程2121AA伯努利方程22212122pp联立求解：)(1 )2212212AApp（)(1 )221221222AAppAAqV（修正流量)(1 )2212212AAppAqV（- 修正系数，。 ghpp)(121)(1 )221212AAghAqV（实际测量用3-8伯努利方程及其应用 取管子轴线为x轴，取喷嘴进出口截面及其内表面围成的封闭空间为控制体。假设喷嘴对管子的作用力为F，该力的反作用力就是喷嘴内表面作用在控制体上的力 -F。列出动量方程：相对密度为 0.85 的油从连接在管子上的喷嘴喷出。截面 1 处的计示压强为忽略油的粘性，求喷嘴对管子的作用力。cmdcmdPap4 ,10 ,1072151FApvAvA11211222解得：)(221221111vAAvAApFx由1、2截面的伯努利方程