2019-2020学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年江办省扬州市咼一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 符合题目要求的.）12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是1. 若集合？?= -1, ?o,?1, ?= 0, ?2则集合？U?中元素的个数为（）A. 1B.2C.3D.42. 与角-330。终边相同的最小正角是（）A.-30B.330C.30D.60试卷第5页，总9页3. 若?$/?+ 1) = ?+ 1，则？?(3)的值为()A.4B.5C.9D.104. 已知幕函数?（?）= （?2 - 3）?在（0,?+ a）为单调增函数，则实数 ？勺值为（）A./3B.±2C.2D.-215. 若?

2、（?）= tan（?）（?> 0）的周期为 1，则？?3）的值为（）A.-B.-3D./36. 已知?= log1.20.6, ?= 1.20.6 , ? 0.61.2，则? ? ?的大小关系为()A.?< ?* ?B. ?< ?< ?C. ?* ?< ?D. ?< ?< ?7. 已知弧长为？?的?弧所对的圆心角为?A.2B.?，则这条弧所在的扇形面积为（）?C.2?D.4?8. 已知函数?= ?（?是奇函数，当 数？?的值为（）? 0时，？?(?)=?+ ? 1，且?(1)= -2，则实A.-4B.0C.4D.21cos80cos10的值为（）A.2

3、B.4C.6D.82 ?，o10. 已知函数?(?= ?(? 2) + ?> 0，则?(og212)的值为()1911A.12B.5C."4D.411. 在平行四边形？?中？ ?=迈,?2, /理135 °, ? ?分别是?,? ?上的 点，且？= ?= ?(其中？ ？ (0, ?1),且 4?+ ?= 1 .若线段?的 中点 ?为？?，则当|?取最小值时，？的值为()D.39A.36B.37C.38?12. 已知函数?(?= cos(-?), ?(? 2) = -?(?)，其中表示?不超过？的最大整数,下列关于？?(?说法正确的是()1 函数？?= ?(? 2)为偶

4、函数；？?(?的值域为-1, ?1；？?(?为周期函数，且周期 ？?= 4;?(?与?= log7|?7 1|的图象恰有一个公共点.A.B.C.D.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应 的位置上)设?，厉是平面内的一组基底，若 ？ ? ?三点共线，且？?*= 3? - 2?,?= 12? +?(? ?),则实数？?的值为2?1r?若tan(?+ ?)= 5， tan(?- 4) = 4，则 tan(?+ ) =已知物体初始温度是?，经过?分钟后物体温度是？且满足？= ?+ (? - ?刃？(?为室温，？是正常数)某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂

5、出来的90 °?的热水，在10 ?室温下，温度降到50 °?需要30分钟，那么降温到 20°?时，需要分钟.已知定义在？?h的偶函数？?(?满足?(1+ ?)+ ?(1- ?=0 .且当0 < ?< 1时，？?(?=log3 (?- ?)若对于任意？ -1, ?0,都有?(?- ?> 1 - ?则实数？的取值范围为.三、解答题(本大题共6道题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1已知函数？(?sin?+ ?(?£?)的值域为集合？函数？(?7log0.2(4 - ?)+ V ? 2 的 定义域为集合?全集？?= ?(

6、1) 若？?= 1，求?n?(2) 若? ?求？?勺取值范围.已知角？?勺终边过点？?(3,?-4) (1)求的值;tan(?-2?)?sin(7?-?)+ cos(?)(2)若？为第二象限角，且sin?= 4，求cos(?+ ?的值.5在平面直角坐标系 ?中已知点?(-1, ?2), ?(-5, ?4), ?(1,?-1).(1) 分别求出以线段？?,？?为邻边的平行四边形的两条对角线长；(2) 是否存在实数？使得向量? ?与?向量?垂直.若存在，求出实数 ？的值; 若不存在，说明理由.? 一某同学用 五点法”画函数?(?= ?%in(?+ ?)(?> 0,?> 0, |?|&l

7、t; -)在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：?+ ?0?2?3?"2"2?35?6?(?)020-20(1)请将上面表格中 的数据填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数？?(?的解析式；(2)若将函数？?(?的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数?(?的图象，求当？0, ?2?时，函数？?(?的单调递增区间；(3) 若将函数？?(?图象上的所有点向右平移？?(?> 0)个单位长度，得到？?= ?(?的图?象若？?= ?(?图象的一个对称中心为(石,0)，求？的最小值.已知函数?(?)= 2?+尹?(?？ ?为定义在-1, ?1上的奇

8、函数.(1) 求实数？?勺值；(2) 解关于？?勺不等式?(? 1) + ?(1- ?) < 0 ；(3) 设?(?詩？?Sin2?)当？ 舟,？?时，函数?= ?(?的最小值为 孑，求？?勺取值范围.已知函数?(?)= ? - 2(?+ 1)?- ?+ 1 , ? ?(1) 若?(?在区间-1, ?1上不单调，求？的取值范围；(2) 设？?(?)= (?字-2?-? ?)- ?(?|?,若函数？?= lg?(?在区间?1 恒亘有意义, 求实数？的取值范围；(3) 已知方程?(?+ |?+ 2?卜0在(-1, ?2)有两个不相等的实数根，求实数？的取值 范围.参考答案与试题解析2019-

9、2020 学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 ）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】C二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应 的位置上）【答案】-8【答案】322【答案】90【答案】7卜 3,1三、解答题（本大题共 6道题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）【答案】1当?= 1 时，?= 0, ?2,

10、所以?n?= -,2；1因为？?= ?所以？?>?= ?|?< -或?> 4,由？?？ ?得？?+ 1 < -，或？? 1 > 4,1解得？?< -，或？?5,1所以？?勺取值范围为（-a, - -） U5, +s） 【答案】因为角？?勺终边经过点?(3,?-4),所以?= ?= V32 +(-4) 2 = 5,由三角函数定义可知，?sin?K -=4?3:-一，cos?= -=-,?5?5sin?所以tan(?-2?)?_cos?15sin(7?-?)+cos(2-?)sin ?+si n?2cos?6因为 sin?=-，所以?= 1 -5?=4 291

11、- (5)=丟3由？是第二象限角，知cos?< 0，所以cos?=-,54 3由(1)知，sin?= - -, cos?=-5 53-447所以 cos(?+ ?)= cos?Cos?- sin?in?= 3 x (- 3) - - x (-)=-55/55/25【答案】?= (-4,2) , ?= (2, -3), 由? ?= (-2, -1)，得 |?+ ?=, 由? ?= (-6,5)，得 I? ?= v6T 故以线段？?？?为邻边的平行四边形两条对角线的长分别为v5, "61 ；?= (-5,4)，由向量? ?与?向量?垂直, 得(? ?= 0 , 又因为? ?=?(2

12、, -3) - ?(-5,4) = (2 + 5?-3 - 4?)所以(2 + 5?)X (-5)+ (-3 - 4?)X 4 = 0,22所以？?= - 22 41【答案】 表格中 填：厉,?(?的解析式为：?(?= 2sin(2?-),?(?= 2sin(?-百),人?令2? ? < ? ? < 2? 2?2? _ < ?< 2?+ ? ? 0, ?2?2?5? 0,刃和丁，2?,即?(?的单调递增区间为2?5?0,歹和2?,注：若学生写成0,爭U$,2?,建议扣.?(?= ?(? ?)= 2sin(2?- 2?-石),?=?:2sin(6 - 2?)= 0,? ?

13、= ?(?图象的一个对称中心为(？,0),?-2?= ? ?即?=-? ?+ ? ?212，?min=12 【答案】 ?(?为定义在-1, ?1上奇函数，.?(-?)= -?(?在-1, ?1上恒成立,2-? +?2? = -(2?+ 2?，(2 ?+?(?+ 1) = 0在-1, ?1上恒成立，等价于 ？?+ 1 = 0,即？?= -1 ；1由(1)知，?(?= 2?-云?试卷第10页，总9页11 1任取-1 w ?< ? w 1，则？(？ - ?(? = 2?-佰-(2 ?-尹)=2? - 2?® + 尹-2?(2 ?-2?)(1 + 刃爲),/ -1 w ?< ?

14、w 1, 2? < 2?, ?(?<?(?，即？?(?在卜1, ?1上为单调递增函数， ?(?为奇函数， ?(? 1) + ?(1- ?) < 0等价于?(?+ 1) < ?(?- 1), ?(?在-1, ?1上为单调递增函数， -1 w ?F 1 < ?- 1 w 1 , ? 卜 v2,-1)；1?(?= ?Sin2?)= 2sin2?-巒?，令 sin2?= ?(?)= 2?12?由？(?)= 2?- 2?= ¥解得 2?= v2或 2?= - ¥ (舍去)，11?仝-，即 sin2?=-,2'2 '? 広,？?,?2?6,

15、2? 1sin(6) = 2，?5?5?由三角函数图象可知6< 2?w石，即-< ?w【答案】因为?(?在区间-1, ?1上不单调，则-1 < ?+ 1 < 1，解得-2 < ?< 0, 即？的取值范围(-2, ?0);?(? (?2 - 2?)- ?(?|?|= (?字-2? ?卜(?*? - 2(?+ 1)?- ?+ 1) ?|?| =(2?- 1)|?|,函数？?= lg?(?在区间?1恒有意义，等价于对于任意的实数 ？?1,不等式？?(?令(2?- 1)|?|> 0恒成立，当？$ -时，-?1，此时？?2)= 0,与 式矛盾，不合题意，当？?&

16、gt; -时，由？?1可知，2?- 1 > 0, |?|> 0,所以?(?> 0恒成立，即 成立,又在区间?1上实数？必须满足?< 1 ,综上，所求实数？的取值范围为(1,1);令?(?)= ?(?+ |?+ 2?|方程?(?+ |?+ 2?|=0在(-1, ?2)有两个不相等的实数根,等价于函数？(?)在区间(-1, ?2)上存在两个零点，因为？(?)= ?(?+ I? + 2?|= 且?(?)在 ?= 0处图象-2(? + 2)?- ?+ 1,-1 < ?< 02? - 2?-? ?+ 1,0 < ?< 2不间断,当？?= -2时,?(?)=

17、 J?乡3,-1 < ?< 0+ 4?+ 3,0 < ?< 2无零点;当？?工-2 时，由于？(?)= -2(? + 2)?- ?卞 1 在(-1, ?0)单调,在(-1, ?0)内 ?(?)至多只有一个零点，不妨设?(?)的两个零点为?< ?,6? 1 < ?< 0若？(?有一个零点为0，则?= 1,于是?(?)= 2?2?0 <?< 2，零点为0或1，所以?= 1满足题意，若0不是函数？(?)零点，则函数？(?在区间(-1, ?2)上存在两个零点有以下两种情形：若-1 < ? < 0, 0 < ? < 2,则?-(10)?20)<<00? (1 - ?)(?+