计量地理学-41-ESDA

1、探索性空间统计分析 地理学第一/第二定律空间自相关性与空间权重矩阵全局空间自相关性指标局部空间自相关性指标ESDA,即空间数据的统计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向和领域。其主要思想源自于。（Exploratory Spatial Data Analysis），其核心就是认识与地理位置相关的数据之间的、或，通过空间位置建立数据间的统计关系。 晏子：“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。”晏婴(前578前500)，字平仲，又称晏子，汉族，夷维(今山东高密)人。春秋后期重要的政治家、思想家、外交家，以及 地理学家!橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳。一

2、方水土养育一方人。万水千山总是情。差异性相似性空间分布 Toblers First Law of Geography Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things. 地理学第一定律 地理空间中邻近的现象比距离远的现象更相似。 地理学第二定律 Goodchilds Second Law of Geography 在地理空间上，任一事物或现象都在一定程度上差异于其它位置上的事物或现象。 (Goodchild, 2003)Q: 地理学第一定律和第二定律之间有

3、什么联系与区别？ 地理学第一定律 地理学第二定律空间联系Spatial Association空间依赖Spatial Dependence空间差异Spatial DisparitySpatial Heterogeneity空间异质性空间自相关Spatial Autocorrelation 相似事物或现象在地理空间上表现出邻近聚集的性质。What IS Spatial Autocorrelation?空间聚集 空间间隔 空间随机What can Spatial Autocorrelation DO? 揭示地理要素的空间分布模式全局空间自相关性（Global） 地理要素在整个研究区域内呈现出整体显

4、著的空间关联、依赖与自相关的分布模式。局部空间自相关性（Local） 地理要素在研究区域内的不同位置上表现出不同类型的空间分布模式。Can we CLASSIFY Spatial Autocorrelation?区域整体区域个体 全局空间自相关性指标 Global Morans I Global Gearys C Getiss G etc.What can we do to QUANTITATIVELY EVALUATE Spatial Autocorrelation? 局部空间自相关性 Local Morans I Local Gearys C Getiss G* Moran Scatter

5、plot etc.空间统计分析的基本指标邻近=? Q: 1. 两个区域单元有着部分重合边界线，它们“邻近”吗？或者重合部分有多少才可称之“邻近”？ 2. 两个区域单元质心距离很小，它们“邻近”吗？或者距离多小才可称之“邻近”？ 3. 还有什么其它形式的“邻近”关系？比如“时空邻近”？空间权重矩阵（Spatial Weight Matrix） (n个不同位置区域单元的邻近关系)nnnnnnwwwwwwwwwW212222111211n阶方阵三角对称二元数值式中：wij表示区域单元i与j的邻近关系Q: 矩阵W对角线元素wii的数值是？How to ascertain wij?简单的二进制空间邻接矩

6、阵其它0界当区域i和j有重合边1ijw 基于距离的二进制空间权重矩阵 其它0于d时当区域i和j的距离小1ijw全局空间自相关性指标全局Moran指数和全局Geary系数是两个用来度量空间自相关的全局指标，也即度量区域的整体全局的空间相关性特征。全局Moran指数（Global Morans I）反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。全局Geary系数（Global Gearys C）与Moran指数存在负相关关系。 计算方法？性质特征？指标检验？考虑变量X在地理空间上的分布模式，如果xi是位置/区域i的观测值，则该变量X的，可用如下公式计算：ninjniiijninjjiijx

7、xwxxxxwnI111211ninjijninjjiijwSxxxxw11211)(Global Morans Iwij是权重系数，即空间权重矩阵W中对应的元素数值22)(1iixxnS变量X的离差平方和变量X的平均值ninjniiijninjjiijxxwxxxxwnI111211ninjijninjjiijwSxxxxw11211)(空间权重矩阵W中所有元素数值总和变量X的离差平方和xi离差值与xj离差值的乘积wij仅当i和j相邻时取值为1，否则取值为0取值范围在-1, 1之间,小于0表示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正相关；绝对数值大小表示相关性的强弱。考虑变量X在地理空间上的分

8、布模式，如果xi是位置/区域i的观测值，则该变量X的，可用如下公式计算：ninjniiijninjjiijxxwxxwnC111211221Global Gearys Cwij是权重系数，即空间权重矩阵W中对应的元素数值ninjniiijninjjiijxxwxxwnC111211221空间权重矩阵W中所有元素数值总和变量X的离差平方和xi与xj的差值平方wij仅当i和j相邻时取值为1，否则取值为0取值范围在0, 2之间,大于1表示负相关，等于1表示不相关，小于1表示正相关；数值大小越接近0或2表示相关性越强。Global Morans I与Global Gearys C呈负相关关系与Glob

9、al Morans I的矩阵计算公式：引入记号: ninjijwS110)(xxzii)(xxzjj,21nTzzzz全局Moran指标: niininjjiijxxxxxxwSnI12110)()(zzWzzSnzzzwSnTTniininjjiij012110Global Morans I的显著性检验：对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为： )()(IVARIEIZ 当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于；当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于；当Z值为零时，观测值呈。

10、 局部空间自相关性指标空间联系的局部指标(LISA) G统计量(Getiss G / Getiss G*) Moran散点图(Moran Scatterplot)局部空间自相关分析方法包括3种:空间联系的局部指标(LISA) （local indicators of spatial association，缩写为）是一类局部空间自相关指标的统称，LISA指标需满足下列两个条件：（1）每个区域单元的LISA，是描述该区域单元周围显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标；（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间自相关性联系指标成比例。常见LISA指标包括局部Moran指数（Local Mor

11、ans I）和局部Geary指数（Local Gearys C），下面重点介绍和讨论局部Moran指数。满足上述两个条件的指标即是一种LISA指标，反之某LISA指标必满足上述两个条件。对于某区域单元i，其可用下式计算：jjijiixxwSxxI)()(2iijjijiixxxxwxxnI2)()()(jjijiTjjijizwzzzzwnz22)(1iixxnS)(xxzii,21nTzzzz式中： 和 是经过标准差标准化的观测值。izjz局部Moran指数检验的标准化统计量为 )()()(iiiiIVARIEIIZiijjijiixxxxwxxnI2)()()(xj的离差值wij仅当i和j

12、相邻时取值为1，否则取值为0每个区域单元i的局部Moran指数Ii描述该区域单元周围显著的相似性区域单元之间空间集聚程度；满足LISA指标的条件容易证明：ISIii0满足LISA指标的条件综上，因此局部Moran指数Ii是一种描述空间联系的局部指标，也即LISA指标。 G统计量 （Getiss G）的计算公式为：对于某区域单元i，其（Getiss G*）的计算公式为： ijijjijiijxxxxwG/ijjjijixxwG/对于区域单元的局部空间依赖性的探测，建议使用局部G统计量来分析。 对局部G统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为：)()()(iiiiGVARGEGGZ的表示在

13、该区域单元i周围，的区域单元趋于；的表示在该区域单元i周围，的区域单元趋于。Moran指标只能发现变量空间分布自相关性的正负关联性质（正关联：相似观测值的区域单元趋向于空间聚集；负关联：非相似观测值的区域单元趋向于空间聚集）。G统计量在分析得出变量空间分布自相关性的同时，具有能够探测出区域单元属于高值聚集还是低值聚集的空间分布模式。 Moran散点图 )(xxzii,21nTzzzznnnnnnwwwwwwwwwW212222111211Wz=Wziz=zi横坐标x纵坐标y以（Wz，z）为坐标点绘制（Moran Scatterplot）全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性回归系数Mo

14、ran散点图HHHLLLLH)(xxziiWzz0Wz0 & z0Wz0 & z0Wz0 & z0Wz0Wz0?z0?HHHLLLLH Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：第1象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间联系形式；(High-High)第2象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所包围的空间联系形式； (High-Low)第3象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的区域所包围的空间联系形式； (Low-Low)第4象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所包围的空间联系形式。 (Low-Low

15、)Wz对于z的线性回归系数，即该拟合直线的斜率，为全局Moran指数：探测变量空间分布模式是相似观测值的区域单元是空间聚集还是间隔发散？：探测变量空间分布的聚集模式是高值聚集还是低值聚集？：1) 揭示所有区域单元的局部Moran指标结果，并可通过散点直线拟合得知全局Moran指标结果；2) 在探测变量空间分布模式基础上，进一步具体区分区域单元和其邻居之间属于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪种空间联系形式；3) 并且，对应于Moran散点图的不同象限，可识别出4种空间分布模式中存在着哪几种不同的区域单元实体；4)将Moran散点图与LISA显著性水平相结合，也可以得到所谓的

16、“Moran显著性水平图”，图中显示出显著的LISA区域，并分别标识出对应于Moran散点图中不同象限的相应区域。 应用实例 中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。 根据各省（直辖市、自治区）之间的空间邻接关系，构建其。 选取各省（直辖市、自治区）1998-2002年人均GDP的自然对数，依照公式计算，计算其检验的，及其。 结果如下表所示：年份IZP19980.50014.50350.000019990.50694.55510.000020000.51124.59780.000020010.50594.55320.000020020.50134.53260.0000年份IZP199

17、80.50014.50350.000019990.50694.55510.000020000.51124.59780.000020010.50594.55320.000020020.50134.53260.0000在19982002年期间，中国大陆30个省级行政区人均GDP的全局Moran指数均为正值；在 正 态 分 布 假 设 之 上 ， 对 全 局Moran指数检验的结果也高度显著。在19982002年期间，中国大陆30个省级行政区人均GDP存在着显著的、正的空间自相关，也就是说各省级行政区人均GDP水平的空间分布并非表现出完全的随机性，而是表现出相似值之间的空间集聚。其空间联系的特征是：

18、较高人均GDP水平的省级行政区相对地趋于和较高人均GDP水平的省级行政区相邻，或者较低人均GDP水平的省级行政区相对地趋于和较低人均GDP水平的省级行政区相邻。选取2001年我国30个省级行政区人均GDP数据，计算和局部Gi统计量的，并绘制的统计专题地图如下：是显著正值，表明高值聚集是显著负值，表明低值聚集贵州、四川、云南西部3省的Z值在0.05的显著性水平下显著，重庆的Z值在0.1的显著性水平下显著，该4省市在空间上相连成片分布，而且从统计学意义上来说，与该区域相邻的省区，其人均GDP趋于为同样是人均GDP低值的省区所包围。由此形成人均GDP低值与低值的空间集聚，据此可认识到西部落后省区趋于空间集聚的分布特征。 东部的江苏、上海、浙江三省市的Z值在0.05的显著性水平下显著，天津的Z值在0.1的显著性水平下显著。而东部上海、江浙等发达省市趋于为一些相邻经济发展水平相对较高的省份所包围