江西省重点中学盟校高考数学二模试卷理科

1、2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1复数的共轭复数的虚部是（）AiBiC1D12已知集合M=x|x24，N=x|1x3，则NRM=（）Ax|2x4Bx|2x2Cx|1x2Dx|x23下列命题中真命题的个数是（）若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，则p是q的充分不必要条件设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），则C=3A1B2C3D44一个几何体的三视图如所示，

2、则该几何体的外接球表面积为（）A3B5C10D205“更相减损术”是出自九章算术的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A3B4C5D66如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）ABCD7函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（+）的图象，则只将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8如果实数x，y满足关系，又c恒成立，则c的取值范围为（）A（，B（，3C，+）D3，

3、+）9将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有（）A18B20C21D2210若非零向量，的夹角为锐角，且=cos，则称被 “同余”已知被 “同余”，则在上的投影是（）ABCD11已知O为坐标原点，F是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D12已知函数f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）22log2x+t4，若函数F（x）=f（g（x）1在区间1，2上恰有两个不同的零点

4、，则实数t的取值范围（）A，4B，）C4，）D4，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，则ff（3）=14在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为15已知ABC中，AB=AC，BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为16已知数列an中，设a1=1，an+1=3an+1（nN*），若bn=an，Tn是bn的前n项和，若不等式2n2n1Tn+n对一切的nN+恒成立，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设锐

5、角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=a2+c2ac（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围18通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间50，50），60，70），70，80），80，90），90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在50，60），90，100）的数据）（1）求n的频率分布直方图中的x，y（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望19

6、如图，在正四面体ABCD中，O是BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=， =（1）（1）若OE平面ACD，求实数的值；（2）若=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值20已知椭圆C： +=1（a0，b0）右顶点A（2，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由21设常数0，a0，f（x）=alnx（1）若f（x）在x=处取得极小值为0，求和a的值；（2）对于任意给定的正实数、a，证明：存在实数x0，当xx0时，f（

7、x）0选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当=时，直线l经过B，C两点，求m与的值选修4-5：不等式选讲23若关于x的不等式|ax2|6的解集为x|x（1）求a的值；（2）若b=1，求+的最大值2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1

8、复数的共轭复数的虚部是（）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解： =2i+=2i+1i=1+i的共轭复数1i的虚部是1故选：C2已知集合M=x|x24，N=x|1x3，则NRM=（）Ax|2x4Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合M，N，再求出CRM，由此能求出NRM【解答】解：集合M=x|x24=x|x2或x2，N=x|1x3，CRM=x|2x2，NRM=x|1x2故选：C3下列命题中真命题的个数是（）若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否

9、定是“x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，则p是q的充分不必要条件设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），则C=3A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，pq是假命题p，q中至少有一个为假命题，可判断错误；对于，写出命题“xR，x3x2+10”的否定：“x0R，x03x02+10”，可判断正确；对于，由p：x1，q：1知，pq，反之，不可，可判断正确；对于，依题意，由P（XC+1）=P（XC1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由XN（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断正确【解答】解：对于，若pq是假命题，则

10、p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故错误；对于，命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”，故正确；对于，p：x1，q：1，则x11，反之不成立，即p是q的充分不必要条件，故正确；对于，随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（XC+1）=P（XC1），随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，C=3，故正确综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C4一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A3B5C10D20【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面

11、的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论【解答】解：由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，该几何体的外接球的半径为=，该几何体的外接球表面积为45=20，故选D5“更相减损术”是出自九章算术的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：当a=198，b=90时，满足ab，则a=19890=108，i=1由ab，则a=10890=18，i=

12、2由ab，则b=9018=72，i=3由ab，则b=7218=54，i=4由ab，则b=5418=36，i=5由ab，则b=3618=18，i=6由a=b=6，输出i=6故选：D6如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）ABCD【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是=，故选

13、：D7函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（+）的图象，则只将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、和的值，写出f（x）的解析式；再化g（x）=sin2（x+）+，利用图象平移得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）的部分图象知，=，T=，即=，解得=2；再根据五点法画图知2×+=，解得=，f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin（2x+）+=sin2（x+）+，为了得到g（

14、x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可故选：A8如果实数x，y满足关系，又c恒成立，则c的取值范围为（）A（，B（，3C，+）D3，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出其最小值，即可求出c的取值范围【解答】解：设z=2+z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，作出不等式组对应的平面区域如图：由图形，可得C（，），由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，z的最小值为，c的取值范围是（，故选：A9将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有（）A18B20C21D22【

15、考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】解：根据题意，分2种情况讨论：、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，、若A与C之间不是B，分别求出每种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，考虑A、C的顺序，有A22种情况，将三人看成一个整体，与D、E2人全排列，有A33=6种情况，则此时有2×6=12种排法；、若A与C之间不是B，先D、E中选取1人，安排A、C之间，有C21=2种选法，此时B在A的另一侧，将4人看成一共整体，考虑之间的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与剩余的1人全排列，有A

16、22=2种情况，则此时有2×2×2=8种排法；则一共有12+8=20种符合题意的排法；故选：B10若非零向量，的夹角为锐角，且=cos，则称被 “同余”已知被 “同余”，则在上的投影是（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据“同余”的定义写出=cos，再计算数量积（），从而求出在上的投影【解答】解：根据题意， =cos，其中为、的夹角；（）=|=；在上的投影为：|cos，=|×=故选：A11已知O为坐标原点，F是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF

17、于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可【解答】解：由题意可得P（c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=（xa），x=0时，y=，E（0，），A（a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（c，），M是线段QF的中点，可得：2=，即2c2a=a+c，可得e=3故选：C12已知函数f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）22log2x+t4，若函数F（x）=f（g（x）1在区间1，2上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围

18、（）A，4B，）C4，）D4，【考点】52：函数零点的判定定理【分析】令m=log2x，则m0，问题转化为2m22m+t4=0在m0，上有两个不同的实解，即t=2m2+2m+4在m0，上有两个不同的实解利用二次函数的图象，可得结论【解答】解：因为函数F（x）=f（g（x）1的零点为方程f2（log2x）22log2x+t4=1的根，而f（0）=1，所以2（log2x）22log2x+t4=0令m=log2x，则m0，问题转化为2m22m+t4=0在m0，上有两个不同的实解，即t=2m2+2m+4在m0，上有两个不同的实解令y=2m2+2m+4（m0，），则y=（m0，），ymax=，函数F（x

19、）=f（g（x）1在区间1，2上恰有两个不同的零点，可知实数t的取值范围是4，）故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，则ff（3）=【考点】3T：函数的值【分析】由已知得f（3）=，从而ff（3）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=，ff（3）=f（）=故答案为：14在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为120【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系数为=120，故答案为：12015已知ABC中，AB=AC，

20、BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，作出ABC的图形，分析可得PE=PB，PF=PC，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5+），由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PEAB，PFAC，则PE=m，PF=n，又由AB=AC，BAC=120°，则ABC=ACB=30°，则PE=PB，PF=PC，即m=PB，n=PC，又由PB+PC=BC=4，即m+n=2，则=（）（）=（5+），即的最小值为，此时m=2n故答案为：1

21、6已知数列an中，设a1=1，an+1=3an+1（nN*），若bn=an，Tn是bn的前n项和，若不等式2n2n1Tn+n对一切的nN+恒成立，则实数的取值范围是（，1）【考点】8E：数列的求和【分析】可设an+1+t=3（an+t），化简由条件可得t，运用等比数列的通项公式可得an，bn，再由数列的求和方法：错位相减法，可得Tn，由题意可得不等式2n2n+12对一切的nN+恒成立即为2（）n1对一切的nN+恒成立判断不等式右边数列的单调性，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：数列an中，设a1=1，an+1=3an+1（nN*），可设an+1+t=3（an+t），即为an+1=3an+

22、2t，即有2t=1，即t=则an+1+=3（an+），则an+=（a1+）3n1，可得an=（3n1），则bn=an=（3n1）=n（）n1，Tn=1（）0+2（）+3（）2+n（）n1，Tn=1（）1+2（）2+3（）3+n（）n，两式相减可得Tn=1+（）1+（）2+（）3+（）n1n（）n=n（）n，化简可得Tn=4（2n+4）（）n，不等式2n2n1Tn+n对一切的nN+恒成立，即有不等式2n2n+12对一切的nN+恒成立即为2（）n1对一切的nN+恒成立由2（）n1在nN+递增，可得n=1时，取得最小值1，则1故答案为：（，1）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明

23、、证明过程或演算步骤.）17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=a2+c2ac（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用余弦定理求出cosB即可得出B的大小；（2）用A表示出C，再利用和差公式化简得出cosA+sinC关于A的三角函数，求出A的范围利用正弦函数的性质即可得出答案【解答】解：（1）b2=a2+c2ac，a2+c2b2=ac，cosB=0，B=（2）由（1）知C=A，cosA+sinC=cosA+sin（A）=cosA+sinA=sin（A+），ABC为锐角三角形，解得，sin（A+），sin

24、（A+），cosA+sinC的取值范围为（，）18通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间50，50），60，70），70，80），80，90），90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在50，60），90，100）的数据）（1）求n的频率分布直方图中的x，y（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及

25、其分布列【分析】（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，即可得出z（2）由题意可知，租用时间在80，90）内的人数为5，租用时间在90，100内的人数为2，共7人抽取的4人中租用时间在80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，z=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（2）由题意可知，租用时间在80，90）内的人数为5，租用时间在90，100内的人数为2，共7人抽取的4人中租用时间在80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，则P（X=2）

26、=，P（X=3）=，P（X=4）=X234P故EX=2×+3×+4×=19如图，在正四面体ABCD中，O是BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=， =（1）（1）若OE平面ACD，求实数的值；（2）若=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取CD的中点G，连接BG、AG，推导出点O在BG上，且，当OEAG时，OE平面ACD，从而=，由此能求出结果（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出平面D

27、EF和平面BCD所成的角的余弦值【解答】解：（1）取CD的中点G，连接BG、AG，O是正BCD的中心，点O在BG上，且，当OEAG时，OE平面ACD，BE=，即=，=，（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，依题设OB=2，则B（0，2，0），A（0，0，2），C（），D（），E（0，1，），F（），则=（），=（），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（，1），又平面BCD的一个法向量为=（0，0，1）设所求二面角为，则cos=平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值为20已知椭圆C： +=1（a0，b0）右顶点A（2，

28、0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b即可；（2）设P（x0，y0），求出直线PA，PB的方程计算M，N的坐标，则SPMNSPAB=SMANSBAN=|AN|BM|，化简整理即可得出结论【解答】解：（1）依题意得，解得，椭圆C的方程为=1（2）A（2，0），B（0，1），设P（x0，y0），则x02+4y02=4，直线PA的方程为：y=（x2），令x=0得yM=，|BM|=yM1=1，直线PB的方程为：y=x+1，令y=0得xN=，|AN|=xN2=2，SPMNSPAB=SMANSBAN=×|AN|×（|OM|OB|）=|AN|×|BM|=（2）（1）=2PMN与PAB面积之差为定值21设常数0，a0，f（x）=alnx（1）若f（x）在x=处取得极小值为0，求和a的值；（2）对于任意给定的正实数、a，证明：存在实数x0，当xx0时