湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020学年度九年级第三次月考数学试卷(word版,已校对)

1、长郡教育集团2019-2020学年第一学期第三次月考初三数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1 .下列实数：77 , -（-n ）, |-3|, 3,其中最大的数是（）A. J7B.-(-3Td.32 .下列运算正确的是（336A. x x = 2xB.325C. x x = xc 3D. 3x ) =9x3 .下列说法正确的是（A.成绩好的同学中考得6A是必然事件C.a=bD.与m的取值有关B.图象在第一、三象限B.要了解某班学生的数学学习情况适合用抽样调查C.如果有一组数据为5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是 6D.甲、乙两人射击环数的方差分别为s2 =2, s2

2、 =3,说明甲的射击成绩比乙稳定4 .若点A（1,a）和点B（4,b次直线y = 2x + m上，则a与b的大小关系是（）A. a bB. a ； b65 .关于函数y =6的说法不正确的是（）A.经过点（-2,-3）C. y随x的增大而减小D.图象关于原点对称6 .如图是一个正方体的展开图，则与“富”字相对的面上的字为 （）A.强B.主D.明C.文第8题图7 .如图，&ABC 中，DE/BC, AD=3, BD=6, DE = 2 ,则 BC 的长度为()A. 4B. 5C.6D. 88 .如图，若AB|m 。的直径，CDM O的弦，/ABD =6% ,则2BCD的度数为（）A. 2

3、5B. 32.5c.35d.65。与PB相切时，OP的长度为（）9 .如图，/APB =30，点O在射线PA上L O的半径为2 ,出A. 3B. 4C2 3D. 2、. 510 .如图，在4 M4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O、A、B分别是小正方形的顶点，则11.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作II - I：也=兀图2,1、图2.图中各行AB的长度为（）同il 哪 1111=11|国1第11题图.在它的“方程” 一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, y的系数与相应的常

4、数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2y =19x 4y = 23.在图2所示的算筹图中有个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中 X的值为3,则被墨水所覆盖的图形为 （）A.I Bll C.III dIIII 2k.12 .在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（k¥0附足：当x<0时，y随x的增大而减小.若该反x比例函数的图象与直线 y = -x + J3k都经过点P ,且OP = J7 ,则满足条件的实数 k的值有（）A. 0个B. 1个C.2个D.无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题 3分，共18分）313 .因式分解：4

5、xy -9xy =.114 .函数y=, 中自变量x的取值范围是 、x 215 .如图，已知直线 m/n ,则/ u的度数为.16 .袋子中有6个白球，k个红球，经过实验从中任取一个球恰好为红球的概率为17 .如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1,0 ）, D（3,05AABC与ADEF位似，原点O是位似中心，若AB=1.5,则 DE =18 .如图，在RtAABC中，/ABC =90 , AB = 6, BC=8, P是BC边上的动点，设 BP = x ,若能在AC边上找到一点Q,使/BQP=90 ,则x的取值范围是0第17题图B第18题图三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19.(6

6、 分)计算：J18 + 3/8 3-1-'220.（6分）先化简，再求值:2-(2x + y) _(x + y/ x y) 2y ,其中21.(8分)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼, 小明就本班同学“我最喜爱体育项目”进行了一次图1图2图3调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有 名学生；(2)补全条形统计图；人数八 16 14 12104 2篮球足球乒乓球其他项目(3)在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为 ;(4)学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学和2位女同学，现

7、准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率22.(8分)如图，点E为口 ABCD的边BC延长线上一点,AE与BD交于点F ,与DC交于点G .(1)求证：AABEsAGDA；(2)若 BC=2CE, BD=15,求 DF 的长度.23.(9分)如图，曲线y1=显(XA0形直线y2 =k2x+b交于A(2,4), B(a,2)两点. x k(1)求曲线y1 =(xa0)和直线y2 =k2x + b的解析式； x(2)根据图象观察，当 %丫2时，x的取值范围是(3)求 MOB的面积.24.(9 分)如图，在 AABC 中，/BAC=90 , BM平分

8、/ABC交AC于M ,以A为圆心,AM为半径于N , AN的延长线交BC于D,直线AB区 A于P, K两点，作MT _L BC于T .求证:AK = MT ；(2)求证:AD _L BC ；(3)当 AK=BD时，求证:BNACBP BM.如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”25.(10分)定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”如图1 ,在四边形 ABCD中，E是CD边上的一点,AD/BE ,BC =CE ,/A = 135 ,/ABC =105 .请判断四边形 ABCD是否为“梦想四边形”，并说明理由;(2)如图2,直线y =x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点.点P、Q分别是线段O

9、A、AB 上的动点，点P从点。出发以每秒 J3个单位长度的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2个单位长度t秒.当四边形BOPQ为“梦想四边形”时,的速度向点B运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为 求t的值;2(3)如图3,抛物线y=ax +bx + c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ,直线y = x与抛物线交于点D , AC、BD的延长线相交于点 E.四边形ABDC为“梦想四边形”，且满足： OC = 2 ;/ACD =/BDC ； OD2 =OB OC BD =2DE .点 P(x0,y0 )是抛物线 y = ax2 + bx + c上的一点,t = y0 X0,若 t Mm +10101263卜一卡、恒成立,1 226.(10分)已知抛物线y =-x +bx+c与x轴交于点A(4,0)和点B(2,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接AC, M为AC的中点，/FMG =45 , ZFMG在AC的同侧以M为中心旋转，MG 交x轴于点D , MF交y轴于点E .设AD的长为m(m >0), CE的长为n ,求n和M之间的函数关系 式；2.3 2(3)在(