（课件）13反比例函数的应用

1、义务教育教科书（湘教版义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册九年级数学上册1.1.反比例函数的性质反比例函数的性质: : 反比例函数反比例函数 (k(k为常数，为常数，k0)k0)的图象，的图象， 当当k0k0时时, ,图象位于图象位于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值随的值随x x的的增大而减小增大而减小； 当当k0k0k0k0k0位位置置增减性增减性位置位置增减性增减性y=kx( ky=kx( k0 0 ) ) (k (k是常数是常数,k,k00) )y=y=x xk k直线直线双曲线双曲线一三一三象限象限y y随随x x的增大的增大而增大而增大一三一三象限

2、象限每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限y y随随x x的增大的增大而减小而减小每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 动脑筋：某校科技小组进行野外动脑筋：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地为考察，途中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速地通过这片湿地，他了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。过了这片湿地。（1 1）根据压力）根据压力F F（N)N)、压强、压强P(PaP(P

3、a）与受力面积）与受力面积S(mS(m2 2）之间的关系）之间的关系P= P= ，请你判断：当，请你判断：当F F一定一定时，时，P P是是S S的反比例函数吗？的反比例函数吗？SF 对于对于 P= P= ，当，当F F一定时，根据反比例函一定时，根据反比例函 数的定义可知，数的定义可知，P P是是S S的反比例函数的反比例函数. .SF(2)(2)若人与地面的压力若人与地面的压力F=450NF=450N，完成下表：，完成下表：受力面积受力面积S S（m m2 2）0.0050.010.020.04 压强压强P P（papa）9000090000450004500022500225001125

4、011250图象如下图象如下 0.0050.005O O0.040.040.010.010.020.021125011250450004500022500225009000090000S S/ /P/PaP/Pa(3)(3)当当F=450NF=450N时，试画出该函数的图像，并结合图时，试画出该函数的图像，并结合图像分析当受力面积像分析当受力面积S S增大时，地面受力压强增大时，地面受力压强P P是如何是如何变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。略不计）通过湿地的道理。1.1.议一议：议一议： 你能根据用反比例函数的知识

5、解释：你能根据用反比例函数的知识解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？例例 已知某电路的电压已知某电路的电压U(V)U(V)、电流、电流I(A)I(A)、电阻、电阻R()R()三者之间三者之间 有如下关系：有如下关系： U UIRIR，且该电，且该电路的电压路的电压U U恒为恒为220V.220V. (1) (1)写出电流写出电流I I与电阻与电阻R R的函数表达式。的函数表达式。（2 2）如果该电路的电阻为）如果该电路的电阻为200200，则通过它的，则通过它的电流是多少？电流是多少？补例：补例：如下图，正比例函数如下图，正比例函数y yk k1 1x

6、x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标的坐标为为( ( ，2 )2 )332kx(1)(1)分别写出这两个函数的表达式；分别写出这两个函数的表达式；(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？与的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流同伴进行交流 分析：分析： 要求这两个函数的表达式，只要把要求这两个函数的表达式，只要把A A点的坐标点的坐标代入即可求出代入即可求出k k1 1，k k2 2 求点求点B B的坐标即求的坐标即求y yk k1 1x x与与y y 的交点的交点 2kx1.1.某蓄水池

7、的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水可将满池水全部排空全部排空.(1).(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? ?解析：蓄水池的容积为解析：蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(m3 3),),那么将满池水排空所需的时间那么将满池水排空所需的时间t(h)t(h)将如何变化将如何变化? ?解析：此时所需时间解析：此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少. .(3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的函数关系式之间的函数关系式; ;解析：解

8、析：t t与与Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为: : (4)(4)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空, ,那么每时的排那么每时的排水量至少为多少水量至少为多少? ?(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3, ,那么那么最少多长时间可将满池水全部排空最少多长时间可将满池水全部排空? ?解析：当解析：当t=5ht=5h时时,Q= =9.6m,Q= =9.6m3 3. . 所以每时的排水量至少为所以每时的排水量至少为9.6m9.6m3 3. .解析：当解析：当Q=12(mQ=12(m3 3) )时时,t= =4(h).,t

9、= =4(h).所以最少需所以最少需4h4h可将满池水全部排空可将满池水全部排空. . （kg/mkg/m3 3）O OV V（m m3 3）4 42 2解析：先求出反比例函数解析：先求出反比例函数的解析式，再由的解析式，再由V V2m2m3 3计计算密度算密度. .4 42.2.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度会随之改变，密度 （单位：（单位：kg/mkg/m3 3）是体积）是体积V V（单位：（单位：m m3 3）的反比例函数，它的图象

10、如图所示，当）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2 mV=2 m3 3时，气体的密度是时，气体的密度是_kg/m_kg/m3 33.3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与）与行驶速度行驶速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过 6060（km/hkm/h），则汽车通过该），则汽车通过该 路段最少需要多少时间