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文档简介

1、二二次次函函数数图图像像性性质质表表格格-标准化文件发布号：（9456-euatwk-mwub-wunn-innul-ddqty-kii二次函数的图象二次函数的图象 1 1 、二次函数的性质、二次函数的性质2函数y ax bx c二次函数a、b、c为常数，a0a0a0图象y a(x h)2 k（a、h、k为常数，a0）a0a0(1)抛物线开口向上， (1)抛物线开口向下， (1)抛物线开口 (1)抛物线开口并向上无限延伸并向下无限延伸向上，并向上 向下，并向下无限延伸无限延伸性(2)对称轴是 x(2)对称轴是 x(2)对称轴是 x (2)对称轴是 xh，顶点是h，顶点是bb（h，k）（h，k）

2、2a，顶点是2a，顶点是b4ac b2b4ac b2，2a4a2a4a）（） （质bb(3)当x hx x 2a时，y(3)当2a时，y时，y随 x 的(3)当随 x 的增大而减小； 随 x 的增大而增大；增大而减小；当 xh时，ybbx x 2a2a时，y随 x随 x 的增大而当时，y随 x 当增大。的增大而增大的增大而减小(3)当 xh时，y随 x 的增大而增大；当 xh 时，y随 x 的增大而减小(4)抛物线有最高点，当 xh时，y有最大y k值最大值(4)抛物线有最低点， (4)抛物线有最高点，bbx x 2a时，y有当2a时，y有当最小值，最大值，y最小值4ac b24ay最大值4a

3、c b24a(4)抛物线有最低点，当 xh时，y有最小y k值最小值2 2、 二次函数解析式的几种形式：二次函数解析式的几种形式：22y ax bx c（a、b、c为常数，a0）一般式：2y a(x h) k（a、h、k 为常数，a0），其中（h，k）为顶顶点式：点坐标。交点式：y a(x x1)(x x2)，其中x1，x2是抛物线与 x 轴交点的横坐2标，即一元二次方程ax bx c 0的两个根，且 a0，（也叫两根式）。 3 3、求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法、求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法22y ax bx cy a(x h) k的形式，顶点坐标配方法：将解析式化为为（h，k），对称轴为直线x h，若 a0，y有最小值，当 xh 时，y最小值 k；若 a0，y有最大值，当 xh 时，y最大值 k。b4ac b2，2a4a），求其顶点；对称轴公式法：直接利用顶点坐标公式（b4ac b2ba 0，y有最小值，当x 时，y最小值；x 2a4a2a，若是直线若b4ac b2x 时，y最大值2a4aa 0，y有最大值，当4 4、抛物线与、抛物线与 x x 轴交点情况：轴交点情况：2对于抛物线y ax bx c (a0)2当 b 4ac 0时，抛物线与 x轴有两个交点，反之也成立。2当 b 4ac 0时，抛物线与 x轴有一个交点，反之也成立，此交

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