二次函数知识点对应练习题

1、一、二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的是 .222y=x 4x+1；y=2x ；y=2x +4x；y=3x；y=2x1；y=mx +nx+p；y =；21xy=5x。2、已知函数 y=(m1)xm2 +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b，c .23抛物线 yx 3x 的顶点在( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限24若抛物线 yax 6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )a.13

2、b.10 c.15 d.145抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是。6若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m。7已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a=时，该函数 y 的最小值为 0.8已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m _ 。2三、函数 y=ax +bx+c 的图象和性质21抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是。2通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12122（1）y= x 2x+1 ；（2）y=3x +8x2；（3）y= x +x4242223已知函数 y=2x ,y=2(x4) ，和 y=2(x+1) +3。

3、（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。222（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 得到抛物线 y=2(x4) 和 y=2(x+1) +3？24试写出抛物线 y=3x 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（1）右移 2 个单位； （2）左移个单位； （3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。3四、二次函数的增减性1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则当 x1 时,y 的值为。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当

4、x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 .154.已知二次函数 y=x2+3x+的图象上有三点 a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0b.a0,b0,c=0c.a0,b0,b0,c 0bb -2aca-b+c 0dc0；a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0；其中正确的为（）abcd4.当 b0 时，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）5.在同一坐标系中，函数y= ax2+c 与 y=cx (a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为

5、图中的（ a b c d8.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限九、二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c（写一个即可）2.二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为2）3.抛物线 y3x 2x1 的图象与 x 轴交点的个数是( ) a.没有交点 b.只有一个交点 c.有两个交点 d.有三个交点24.如图所示，二次函数 yx 4x3 的图象交 x 轴于 a、b 两点

6、， 交 y 轴于点 c，则abc 的面积为( )a.6 b.4 c.3 d.125.已知抛物线 y5x (m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于49为，则 m 的值为( )25a.2b.12 c.24 d.4826.若二次函数 y(m+5)x +2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是27.已知抛物线 yx -2x-8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 a、b，且它的顶点为 p，求abp 的面积。2十、函数解析式的求法1已知二次函数的图象经过a（0，3） 、b（1，3） 、c（1，1）三点

7、，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 a（1，0）和 b（4，0）两点，交 y 轴于 c 点且 bc5，求该二次函数的解析式。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。4二次函数的图象经过a（1，0） ，b（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。5已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式。226若抛物线 y=ax +bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。7 若抛物线与 x 轴交于(2， 0)、（3， 0） ， 与 y 轴交于(0，

8、4)， 则该二次函数的解析式。28已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。十一、二次函数应用1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式。（2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为 q 元，写出 q 关于 x 的函数关系式。（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售， 可获最大利润 （利润=销售总额收购成本费用） ，最大利润是多少？2.某商场有一批进价为 25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进行销售，经试验发现：按每双30 元的价格销售时，每天能卖出60 双；按每双32 元的价格销售时，每天能卖出5