学案2函数的定义域与值域ppt课件

1、名师伴他行名师伴他行名师伴他行函数的定义函数的定义域与值域域与值域会求一些简单函数的定义域和值域会求一些简单函数的定义域和值域. .名师伴他行 凡是涉及到函数问题时凡是涉及到函数问题时,均要思索函数的定义域均要思索函数的定义域,因此因此求定义域是必考内容求定义域是必考内容,可独立调查可独立调查,也可浸透到大题中也可浸透到大题中;对对值域的调查主要与求变量的取值范围交融在一同值域的调查主要与求变量的取值范围交融在一同,常和方常和方程与不等式、最值问题及运用性问题等结合起来程与不等式、最值问题及运用性问题等结合起来. 1.定义：在函数定义：在函数y=f(x),xA中，自变量中，自变量x的取值范的取

2、值范围围A叫做函数的叫做函数的 ；对应的函数值的集合；对应的函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的 . 2.普通地普通地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I ， 假设存在实假设存在实 数数M满足满足: (1)对于恣意的对于恣意的xI,都有都有f(x)M(m); (2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M(m). 那么那么,我们称我们称M(m)是函数是函数y=f(x)的的 .最大最大(小小)值值 定义域定义域 值域值域 名师伴他行求以下函数的定义域求以下函数的定义域:(1) 2021年高考广东卷函数年高考广东卷函数f(x)=lg(x-2)的定义域是的定义域是 ；(2)(3)

3、 y= +lg(cosx);(4) 知函数知函数f(x)的定义域是的定义域是(0,1,求函数求函数g(x)=f(x+a)f(x-a)(其其中中|a|0 x 4x+31 x 5x-40 x 函数的定义域为函数的定义域为 【解析】【解析】 (1)由由由由x-20得得x2,函数的定义域为函数的定义域为(2,+). (2)由由得得432154, ,5 54 45 54 4, ,2 21 12 21 1, ,4 43 3名师伴他行 25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ).函数的定义域为函数的定义域为(3)由由得得2 2 , ,5 52 23 32 2, ,2 2 23, 5名师

4、伴他行 0 x+a1 0 x-a1, -ax1-a ax1+a. 函数函数g(x)的定义域是区间的定义域是区间(-a,1-a与与(a,1+a的交集的交集. 当当- -a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 当当0aa. 函数函数g(x)的定义域为的定义域为(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a. (4)由知由知,得得 即即2121名师伴他行名师伴他行假设函数假设函数f(2x)的定义域是的定义域是-1,1，求函数，求函数f(log2x)的的定义域定义域.212,212122名师伴他行求以下函数的值域求以下函数的值域:(1) (2)y=x- ;(3)y=x+ ;(4)y= ;(5)y

5、=x+ .; ; x x1 1x x- -1 1 y y2 22 2x21x x4 4c co os sx x- -2 2s si in nx x21x名师伴他行12 22 22 2x x1 12 2 x x1 1x x- -1 1 y y2 2x x1 12 22 2x x1 12 2 x x1 1x x- -1 1 2 22 2y y1 1y y- -1 1y y1 1y y- -1 1名师伴他行(2)解法一解法一:设设 =t(t0),得得x= ,y= -t=- (t+1)2+1 (t0),y .解法二：解法二：1-2x0,x ,定义域为定义域为 .函数函数y=x,y=- 在在 上均为单调

6、递增上均为单调递增,y ,y .x212 2t t- -1 12 22 2t t- -1 12 22 21 12 21 12 21 1, ,- -2 21 12 21 1, ,- -x212 21 1, ,- -2121212 21 12 21 1, ,- -名师伴他行(3)解法一解法一:当当x0时时,y=x+ 2 =4,当且仅当当且仅当x=2时时,取等号取等号;当当x0时时, =-4,当且仅当当且仅当x=-2时时,取等号取等号.综上综上,所求函数的值域为所求函数的值域为(-,-44,+).x4xx4x x4 4( (- -x x) )2 2- - x x4 4( (- -x x) ) - -

7、y y名师伴他行解法二解法二:先证此函数的单调性先证此函数的单调性.任取任取x1,x2且且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = ,当当x1x2-2或或2x1x2时时,f(x)递增递增;当当-2x0或或0 x0,b0;a+b(或或ab)为为定值定值;取等号条件取等号条件a=b.三个条件缺一不可三个条件缺一不可.(5)函数的单调性法函数的单调性法确定函数在定义域确定函数在定义域(或某个定义域的子集上或某个定义域的子集上)的单调性求出的单调性求出函数的值域函数的值域,例如例如:f(x)=ax+ (a0,b0).当利用不等式法当利用不等式法等号不能成立时等号不能成立时,可思索用

8、函数的单调性可思索用函数的单调性.(6)数形结合法数形结合法假设所给函数有较明显的几何意义假设所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数可借助几何法求函数的值域的值域,形如形如: 可联想两点可联想两点(x1,y1)与与(x2,y2)连线连线的斜率的斜率.ababx xb b1 12 21 12 2x x- -x x- -y yy y名师伴他行(7)函数的有界性法函数的有界性法形如形如y= ,可用可用y表示出表示出sinx.再根据再根据-1sinx1,解解关于关于x的不等式的不等式,可求可求y的值的范围的值的范围.(8)导数法导数法设设y=f(x)的导数为的导数为f(x),由由f(x) =0

9、可求得极值点坐标可求得极值点坐标,假设假设函数定义域为函数定义域为a,b,那么最值必定为极值点和区间端点那么最值必定为极值点和区间端点中函数值的最大值和最小值中函数值的最大值和最小值.sinxsinx1 1sinxsinx名师伴他行求以下函数的最值与值域求以下函数的最值与值域:(1) y=4- ;(2) y= ;(3) y=2 2x x- -2x2x3 33 3- -x x1 12 2x x 4 4x x) )- -( (2 21 1x x2 22 2名师伴他行【解析】【解析】(1)由由3+2x-x20得函数定义域为得函数定义域为-1,3,又又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.t0,4,

10、0,2,从而从而,当当x=1时时,ymin=2;当当x=-1或或x=3时时,ymax=4.故值域为故值域为2,4.(2) 其中其中 0,y= 的值域是的值域是(-,2)(2,+).t, ,3 3- -x x7 72 23 3- -x x7 73 3) )- -2 2( (x x3 3- -x x1 12 2x xy y3 3- -x x7 73 3- -x x1 12 2x x名师伴他行 (3)将函数变形为将函数变形为 y= 可视为动点可视为动点M(x,0)与定点与定点A(0,1),B(2,-2)间隔之和间隔之和,连连结结AB,那么直线那么直线AB与与x轴的交点轴的交点(横坐标横坐标)即为所求

11、的最小即为所求的最小值点值点. ymin=|AB|= 可求得可求得x= 时时,ymin= . 显然无最大值显然无最大值,故值域为故值域为 ,+).,2 22 22 22 22 2) )( (0 02 2) )- -( (x x1 1) )- -( (0 00 0) )- -( (x x,1 13 32 2) )( (1 12 2) )- -( (0 02 22 2321 13 31 13 3名师伴他行函数函数f(x)= .(1)假设假设f(x)的定义域为的定义域为R,务虚数务虚数a的取值范围的取值范围;(2)假设假设f(x)的定义域为的定义域为-2,1,务虚数务虚数a 的值的值.6 6a)xa

12、)x- -3(13(1)x)xa a- -(1(12 22 2名师伴他行666x a1. 1151 ,115名师伴他行 (2)命题等价于不等式命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集的解集为为-2,1,显然显然1-a20, 1-a20且且x1=-2,x2=1是方程是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根的两根, a1 x1+x2= x1x2= a1 a2-3a+2=0 a2=4, 解得解得a=2.12 2a a- -1 11 1) )- -3 3( (a a22 2a a- -1 16 6名师伴他行名师伴他行知函数知函数f(x)=ax-2 -1(a0，且，且a1).1求函数求函数f(x)的定义域、值域的定义域、值域;2假设当假设当x(-,1时，时，f(x)0恒成立，务虚数恒成立，务虚数a的的取值范围取值范围.x xa a- -4 4名师伴他行x xa a- -4 4名师伴他行(2)x(-,1，由，由(1)知知a1且且loga41,1a4.当当a