物理学下第五版马文蔚复习PPT(精简版)磁学2电磁感应(总)

1、1第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 主要内容主要内容: :电磁感应定律电磁感应定律 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 感应电场感应电场 自感与互感自感与互感 磁场的能量磁场的能量本章重点：本章重点： 从法拉第电磁感应从法拉第电磁感应定律出发，得出定律出发，得出 变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场的规律的规律 （讨论电磁感应的几种类型（讨论电磁感应的几种类型）1. 感应电场、感应电动势感应电场、感应电动势 的概念及计算。的概念及计算。2. 自感、互感的意义，自感、互感的意义，自感自感系数、互感系数系数、互感系数的计算。的计算。3. 磁场能量和磁场能量密度磁场能量和磁场能量

2、密度的概念及计算。的概念及计算。2二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律当穿过当穿过闭合闭合回路所围面积的回路所围面积的磁通量发生变化磁通量发生变化时，不论这时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会产生感应电动势，种变化是什么原因引起的，回路中都会产生感应电动势，这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象。dtdi dtdNi （1）若是）若是 N 匝线圈：匝线圈： dt)N(d dtd N 叫做磁链叫做磁链3楞次定律：楞次定律：感应电动势产生的感应电流方向，总是感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁

3、通量的变化。的变化。楞次定律楞次定律4RIi （3）电磁感应的实质是产生感应电动势，感应电流：）电磁感应的实质是产生感应电动势，感应电流：R1 dtd(4) 感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势:由回路所围面积变化或面由回路所围面积变化或面 积取向变化引起积取向变化引起 的变化的变化感生电动势感生电动势:由磁感强度变化引起由磁感强度变化引起 的的 变化变化5 8-2 8-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势i ddt BLv ab 1. 特殊情况下特殊情况下(B 、v 、L 互相互相 垂直时垂直时)动生电动势的计算动生电动势的计算电动势大小：电动势大小： 方向方向: L Bvd

4、xabdtdSB dtdxLB dtBSd)( 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势62. 电源电动势的定义：电源电动势的定义：ldEAki )( Lkil dE把单位正电荷从负极通过电源内部把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极，非静电力所做的功。移到正极，非静电力所做的功。kE 称为非静电场强称为非静电场强(由静电场力由静电场力 得来得来)FeE7 洛仑兹力：洛仑兹力：mFevB eFeE EvBiabVELvBL3. 动生电动势产生的微观机理动生电动势产生的微观机理电场力电场力：当洛仑兹力与电场力达到平衡时：当洛仑兹力与电场力达到平衡时： BLabvmfef 理论解释与实验结果（法拉

5、第电磁感应定律）一致。理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。8讨论讨论: (1)磁通量的增量是导线切割的磁通量的增量是导线切割的 磁感线条数，只有导体切割磁磁感线条数，只有导体切割磁感线时才有感线时才有动生动生电动势。电动势。 L Bvdxab(2)回路中的电动势落在运动导回路中的电动势落在运动导体上，运动导体可视作电源。体上，运动导体可视作电源。(3) 一般情况下，动生电动势的计算公式为：一般情况下，动生电动势的计算公式为：()iLvBdl9mkFEvBe()ikLLEdlvBdl(4)把运动导体视为电源，不管是开路还是闭路，只要把运动导体视为电源，不管是开路还是闭路，只要切割磁感线

6、就都有电动势，其方向是经运动导体内切割磁感线就都有电动势，其方向是经运动导体内部从低电势处指向高电势处。部从低电势处指向高电势处。()mFe vB 简单的推导：简单的推导：10例例1. 金属杆oa长L，在匀强磁场 B中以角速度反时针绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向。oa B l dBvdi )(dllB LidllB0221BL oa 解法一：解法一：方向：方向：vl dl11BS 221212iddBLdtdtBL 解法二：任意时刻通过扇形解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量截面的磁通量:根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律L0a B b212BL12B vLao注意注意:o

7、aV212iBL20 举一反三：举一反三： 半径为半径为 L 的金属圆盘以的金属圆盘以 转动转动? oaiV 以下各种情况中求以下各种情况中求i l dBvLi )( LvBdlcos cosvBLoa 方向方向10 棒两端的电位差棒两端的电位差l d13LvB Bvdldi LaaiidvdllI 20aLavI ln20ll d1421iii SdB iddt 解法一解法一解法二解法二15感生电动势感生电动势 感应电场感应电场1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释麦克斯韦对电磁感应定律的解释:iE变化的磁场产生感应电场变化的磁场产生感应电场!dtBddtBd导体静止，磁场变化时出现感生电动势。

8、导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然产生感生电动势的非静电力一定不是显然产生感生电动势的非静电力一定不是洛伦兹力。洛伦兹力。)( Lkil dEdddiiLSdE dlBSdtt dSBSt 导体静导体静止止16diLSBE dlSt （1）变化的磁场能够在周围空间）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域包括无磁场区域)激发感应电场。激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为有）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为有旋场。旋场。说明说明 （3）方向：楞次定律）方向：楞次定律17静电场静电场 感应电场感应电场*由静止的电荷激发由静止的电荷激发 由变化的磁场激发由变化的磁场

9、激发0eqEdS 0SdEi*电力线不闭合、有源场。电力线不闭合、有源场。 电力线闭合、无源场。电力线闭合、无源场。0eEdldSiBStE dl eEiE无旋场无旋场有旋场有旋场（4）感应电场与静电场的对比：）感应电场与静电场的对比：18nB3 )0( kktBlab v例例2. 均匀磁场与导体回路均匀磁场与导体回路 法线法线 的夹角为的夹角为 磁感应强度磁感应强度 随时间线性随时间线性 增加增加边长边长 以速度以速度向右滑动。向右滑动。求任意时刻感应电动势的大小和方向。求任意时刻感应电动势的大小和方向。abcdadl19( ) t3cosBS)t( xlB 21 dtdi )(21dtdx

10、BdtdBxl )(21ktvkxl lkvt i( 0, 0, 0)ddti 与绕行方向相反与绕行方向相反解：设任意时刻穿过回路解：设任意时刻穿过回路的磁通量为的磁通量为dlktB 21122kt l vtklvt 或20 例例3.长直螺线管内的一个半径为长直螺线管内的一个半径为R的圆柱形空间内存在的圆柱形空间内存在如图所示轴对称的匀强磁场如图所示轴对称的匀强磁场B，当，当B正以正以dB/dt的变化率增的变化率增加时，在场中加时，在场中h处，放入一根长为处，放入一根长为L的导体棒的导体棒a b，求棒上，求棒上的感生电动势。的感生电动势。连接连接 oa, ob 根据法氏定律根据法氏定律 aob

11、 中总电动势大小为中总电动势大小为： dtdi 0,0 obioai其中其中abohL方向：方向：dtBSd)( tBS tBhL 21tBLhabi 2Bab218-3 自感与互感自感与互感一一 自感电动势自感电动势 自感自感 由于由于通电线圈通电线圈中电流发生变化导致中电流发生变化导致 电流的磁通量发生变化，而在线圈自电流的磁通量发生变化，而在线圈自 身产生感应电动势的现象。身产生感应电动势的现象。IBL 日光灯的发光原理日光灯的发光原理通电自感现象通电自感现象22(1) 自感电动势的大小：自感电动势的大小：自感系数自感系数对一定几何形状的线圈，在一定的磁介质中（除铁磁质对一定几何形状的线

12、圈，在一定的磁介质中（除铁磁质外），外），L 是常量，这时：是常量，这时：dtdL dtdILL dtdL )(dtdLIdtdIL L只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关。只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关。由毕由毕萨定律：萨定律：IL 23(2)自感电动势的方向：自感电动势的方向：(3)自感系数自感系数“L”的的定义：定义：IL dtdILL 单位：亨利（单位：亨利（H）1 H = 1000 mH = 106 H注意：注意：“L”的两个定义式只有在的两个定义式只有在L是常量时是一致的。是常量时是一致的。楞次定律楞次定律24（4）自感系数）自感系数 L 的计算：的计算：

13、假定螺线管通入电流假定螺线管通入电流 I， N 真空中真空中20NLSIl介质中介质中r 00可见可见“L”是常数是常数NBS SnIN )( 0 lNIS20 20n V例例1. 求求细长直细长直螺线管的自感系数。螺线管的自感系数。l（已知（已知 、S、N）IlSNIL 25二二 互感电动势互感电动势 互感互感 一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产生感生电动势的现象。生感生电动势的现象。1B2B2I1I 在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 1I2I2121 1M I 在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁

14、通量 1I2I12122M I26（1）互感系数）互感系数 2112122112MMMII注意注意 互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。数、相对位置以及周围的磁介质有关。（2）互感电动势）互感电动势212dIMdt 121dIMdt （3）方向：楞次定律）方向：楞次定律27（4）互感系数的计算）互感系数的计算:1i1N2N例例2. 已知变压器已知变压器 N1、N2、l、S、r求：求：L1、L2、M解：解：SlNLr 2101SlNLr 22022121()NB SSilNNr1210 121iM 21LLM SinNr 1102

15、 假定在原线圈通入电流假定在原线圈通入电流 i1，且由且由 i1 激发的磁通量全部激发的磁通量全部 穿进副线圈每一匝穿进副线圈每一匝lr SSlNNr210 lNSL20 由由例例1 1/mnnMI注意成立的前提！注意成立的前提！28例例3. 环形螺线管如图环形螺线管如图 （1）求求 L= ？解解:设线圈通电流设线圈通电流 I ， ssdB ?)ab(hnISB0 abhNIln20 （2）若中心一无限长直导线求若中心一无限长直导线求 M设直线中通电流设直线中通电流 I 1121IM dtdiM 时时4 tabNhIln 4200 方向方向 40 ttIabNh sinln200 N 1Iih

16、drr2IININba101121 abln2hNINL20 abhNln20 hdrrNIba 200 ,i（3）若螺绕环通以交变若螺绕环通以交变 电流电流 求求 时时，直导线中直导线中,cos0tIi 4 t IL N298-5 磁场的能量磁场的能量dILIRdtlr2ER220012ttIdtLIRI dt方程两边同时乘以Idt，并积分物理意义？回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功磁场的能量磁场的能量LIR301. 自感储能自感储能在载有电流在载有电流 I 的自感线圈中储存的磁能为的自感线圈中储存的磁能为21,2kW

17、mv对比：2. 磁能密度磁能密度磁场中每单位体积中的磁能磁场中每单位体积中的磁能221LIWm 212eWCU对长直螺线管：对长直螺线管：2,Ln VBnI22211()()22mBWLIn Vn212BVmmdWdV2211222mBHBHw31211()22eDEE对比：注意：注意：10 上式有普遍意义：有上式有普遍意义：有B的地方就有磁能；的地方就有磁能；mmWdV20 非均匀磁场中磁能为：非均匀磁场中磁能为：2211222mBHBHw32b a o例例4. 一根很长的同轴电缆，由半径为一根很长的同轴电缆，由半径为a 、 b的的 薄圆筒构成，薄圆筒构成，其间充满介质其间充满介质 ，电流，

18、电流I由内筒流出，外筒流回。请计算：由内筒流出，外筒流回。请计算：解解（1）薄壳上磁能忽略）薄壳上磁能忽略,内筒内内筒内 、外筒外、外筒外 B=0,磁场集中磁场集中 在内、外筒间根据安培环路定理在内、外筒间根据安培环路定理 r 处的磁感应强度为：处的磁感应强度为：rrIB 2其间的其间的磁能磁能为为 dVBWm221 baldrrrI2)2( 212ablIln42 221LIWm 22IWLm ablln2 （2）（1）长度为）长度为 的电缆内磁场的能量的电缆内磁场的能量 Wml（2）长度为）长度为 的电缆的自感系数的电缆的自感系数 Ll（3）若内筒为实心金属）若内筒为实心金属 0电流均匀电

19、流均匀流出求流出求 段磁场总能量段磁场总能量 Wm总总和总电感和总电感 L总总l33 dVBWm2021内内内内drrlaIra 2)2(2102200444420aalI 1620lI内内总总mmmWWW 16ln4202lIablI 8202lIWLm内内内内内内总总LLL 8ln20lablL总总问：单位长度的总自感是问：单位长度的总自感是多少？多少？22002raIrBIldBi 202 aIrB （3）34 麦克斯韦麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)麦克斯韦麦克斯韦(英国英国)1919世纪伟大的物世纪伟大的物理学家、数学家理学家、数学家. . 经典电

20、磁理论的经典电磁理论的奠基人奠基人, ,气体动理气体动理论的创始人之一论的创始人之一. .他提出了他提出了有旋电场有旋电场和和位移电流位移电流的概念的概念,建建立了经典电磁理论立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的并预言了以光速传播的电磁波的存在电磁波的存在. 他的他的电磁学通论电磁学通论与牛与牛顿时代的顿时代的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾齐并驾齐驱驱,它是人类探索电磁规律的一个里程碑它是人类探索电磁规律的一个里程碑.在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提出气体分子按速他还提出气体分子按速率分布的统计规律率分布的统计规律.8-6 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦

21、方程组的积分形式351.1.问题的提出问题的提出 在在恒定电流恒定电流激发的激发的磁场磁场中中( (图图1),1),安培环路定理安培环路定理形式为形式为: :Il dHl对于非恒定电路对于非恒定电路,传导电流不连续传导电流不连续,安培环路定理不成立安培环路定理不成立. 对于曲面对于曲面S1有有:Il dHl 对于曲面对于曲面S2有有:0 ll dH一、位移电流一、位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理在在非恒定非恒定电流电流电路电路中中( (图图2):2):lSSdjS2S1S1S2lRII图图1 1图图2 2IBAl36方法方法2: 2: 在原有定律的基础上在原有定律的基础上, ,根

22、据新观察到的实验根据新观察到的实验现象现象, ,提出提出合理的假设合理的假设, ,对原有的定律作必要的对原有的定律作必要的修正修正, ,使矛盾得到解决使矛盾得到解决. .2.2.解决问题的方法：解决问题的方法：方法方法1:1: 在实验基础上在实验基础上, ,提出新概念提出新概念, ,建立与实验事建立与实验事实相符合的新理论；实相符合的新理论；3.3.位移电流假设位移电流假设麦克斯韦的新观念麦克斯韦的新观念 麦氏假定：麦氏假定：cIId全电流全电流 Is = 传导电流传导电流 Ic + 位移电流位移电流 Id37以电容器充电为例：以电容器充电为例：IqqDAB 平行板电容器两极板之间平行板电容器

23、两极板之间电位移矢量电位移矢量的大小为的大小为: :D电位移通量为电位移通量为: :DS()dd DSdtdt电位移通量随时间的变化率为电位移通量随时间的变化率为: :()dSdqdtdtIddtI即即: :38 这表明这表明: :虽然极板之间没有传导电流虽然极板之间没有传导电流I, ,但其中存在着但其中存在着变化的电位移通量变化的电位移通量 , ,而而 的的变化率变化率 在任何时刻在任何时刻都和导线中的都和导线中的传导电流传导电流I相等相等. .tddddtIdI 位移电流假设：位移电流假设：通过电场中某一截面的位移电流通过电场中某一截面的位移电流 等于通过该截面等于通过该截面电位移通量电位移通量 对时间的变化率对时间的变化率: :dddDISdtdt 这表明在有电容器的电路中这表明在有电容器的电路中, ,电容器极板表面被电容器极板表面被中中断的传导电流断的传导电流I, 可以由可以由位移电流位移电流Id 继续下去继续下去, ,从而构从而构成了电流的连续性成了电流的连续性. .394.4.全电流安培环路定理全电流安培环路定理 若电路中同时存在若电路中同时存