分式不等式及绝对值不等式的解法

1、034) 1 (xx解以下不等式解以下不等式: :4(2)03xx4(3)23xx( )0.( )( )0( )g xf xg xf x ( )0.( )( )0( )g xf xg xf x ( )( )0 f x g x ( )( )0,( )0.f x g xf x ( )( )0 f x g x ( )( )0,( )0.f x g xf x小结1 分式不等式的求解通法：（1）标准化：右边化零，系数化正.（2）转 换：化为整式不等式（组）2 应注意的问题：（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负 时才可以直接移项。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果

2、出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集（4）结果用集合的形式表示复习绝对值的意义：复习绝对值的意义：提问：正数的绝对提问：正数的绝对值是什么值是什么?零的绝对零的绝对值是什么值是什么?负数的绝负数的绝对值呢？对值呢？|x|=X0 xX=00X0- xAx1 一个数的一个数的绝对绝对值在数轴上表值在数轴上表示什么意义？示什么意义？XOBx2|x1|x2|代数的意义代数的意义几何意义几何意义=|OA|=|OB| 一个数的绝对值表示：一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到与这个数对应的点到原点的距离原点的距离,|x|0类比：类比：|x|3 的解的解|x|0的解的解|x|-2的解的解|x| 的解的

3、解 15归纳：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2如何解？如何解？变式例题： 解题反思解题反思：2、归纳：型如、归纳：型如| f(x)|a (a0) 不等式的解法。不等式的解法。如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？1、采用了整体换元。、采用了整体换元。| f(x)|a-af(x)af(x)a巩固练习：巩固练习：求下列不等式的解集求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5（-3，2）（-，-1/

4、2）（1，+ ）R（-3，-2）（1，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x变式例题变式例题：型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？|x|=xX|b|依据：依据：a2b2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0 x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-

5、x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5综合综合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0 x2()或或 () 6-x0无解无解解解()得：得：0 x2; () 无解无解 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的结论：有

6、更一般的结论：|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x) 2( x-3) 4 4、2xx2xx 5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|4课外研究习题：解不等式课外研究习题：解不等式 |x-1| |2-x| （抄在课堂笔记本上）（抄在课堂笔记本上）237xx解不等式：解不等式：|x-1| |x-3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：反思评价我们的解题方法：解：因为解：因为 |x-1| |x-3| 所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注

7、意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解：解：如图，设如图，设“1”对对A，“3”对应对应B，“X”对应对应 M（不确定的），即为动点。（不确定的），即为动点。|x-1| |3-x|由绝对值的几何意义可知由绝对值的几何意义可知 ：|x-1| =MA|x-3|=MB0132AB几何的意义几何的意义 为为MAMB,分类讨论：分类讨论：分析：两个分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。类。解:使使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数，未知数x的值的值为为1和和30131、当、当x3时，原不等式可以去绝对值符号时，原不等式可以去绝对值符号化为：化为：x-1x-3 解集为解集为R，与前提取交集，与前提取交集，所以所以x3；2、当、当1x3时时,同样的方法可以解得同样的方法可以解得2