指数函数与对数函数测试题与答案

1、指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、已知(10 )xfx，则(5)f（）a、510b、105c、lg10d、lg 52、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（）若mn则loglogaamn；若loglogaamn则mn；若22loglogaamn则mn；若mn则22loglogaamn。a、b 、c、d、3、设集合2|3 ,|1,xsy yxrty yxxr，则sti是 （）a、b、tc、sd、有限集4、函数22log(1)yx x的值域为（）a、2,b、,2c、2,d、3,5、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（）a、312yyyb、213yyyc、132yyyd、123

2、yyy6、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（）a、52aa或b、2335aa或c、25ad 、34a7、计算22lg 2lg52lg 2 lg5等于（）a、0 b、1 c、2 d、38、已知3log 2a，那么33log 82log6用a表示是（）a、52ab、2ac、23(1)aad、231aa9、若21025x，则10 x等于（）a、15b、15c、150d、162510、若函数2(55)xyaaa是指数函数，则有（）a、1a或4ab、1ac、4ad、0a，且1a11、当1a时, 在同一坐标系中, 函数xya与logxay的图象是图中的（）12、已知1x，则与x3log1+

3、x4log1+x5log1相等的式子是（）a、x60log1 b、3451logloglogxxx c、60log1x d、34512logloglogxxx13、 若函数( )log(01)af xxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3 倍， 则a的值为 （）a、24 b、22 c、14 d、1214、下图是指数函数（1）xya， （2）xyb， （3）xycx， （4）xydx的图象，则a、b、c、d与 1 的大小关系是（）a、1abcd b、1badcc、1abcd d、1abdc15、若函数myx|1 |)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）a、1m b、10m c、1m

4、 d、01m二、填空题：16、指数式4532ba化为根式是。17、根式34ab b化为指数式是。18、函数20.5log43yxx的定义域是。19、643loglog (log 81)的值为。20、设1232,2( )(2)log (1)2.xexf xffxx ，则的值为，。21、已知函数12xya(0,1)aa且的图象恒过定点, 则这个定点的坐标是。22、若log211x，则x。23、方程22log (1)2log (1)xx的解为。三、解答题：24、化简或求值：（1）25.02121325. 0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(；（2）281lg5

5、00lglg 6450 lg 2lg55225、已知21( )log1xf xx（1）求( )f x的定义域；（2）求使( )0f x的x的取值范围。26、已知2(23)4( )logxxf x，(1) 求函数( )f x的单调区间；(2) 求函数( )f x的最大值，并求取得最大值时的x的值27、已知函数2431( )( )3axxf x.(1) 若1a，求( )f x的单调区间；(2) 若( )f x有最大值 3，求a的值(3) 若( )f x的值域是 (0， ) ，求a的取值范围指数函数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ddccc bbbac aaabb14、 【提示或答案】b 剖析：

6、可先分两类，即（3） （4）的底数一定大于1， （1） （ 2）的底数小于 1，然后再从（ 3） （4）中比较c、d的大小，从（1） （2）中比较a、b的大小 .解法一：当指数函数底数大于1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴. 得ba1dc.解法二：令x=1，由图知c1d1a1b1，ba1dc.15、解：) 1(2) 1()21()21(11|1 |xxyxxx，画图象可知1m0 。答案为b。二、填空题：16、4532ba17、2343ba18、13,0,144u19、0 20、2 21、( 1, 1) 22

7、、2123、5（解：考察对数运算。原方程变形为2)1(log) 1(log)1(log2222xxx，即412x，得5x。且0101xx有1x。从而结果为5）三、解答题：24、解：（1）原式 =41322132)10000625(102450)81000()949()278(922)2917(211024251253794；（2）原式 =2681lg (5 100)lglg 250 lg 2552lg5+lg100lg8lg53lg 250lg5+23lg 2lg53lg 25052 25、(1) 由于101xx，即110 xx，解得：11x函数21( )log1xf xx的定义域为( 1,1

8、)（2）( )0f x，即22211log0loglog 111xxxx以 2 为底的对数函数是增函数，11,( 1,1),10,1101xxxxxxxq又函数21( )log1xf xx的定义域为( 1,1)，使( )0f x的x的取值范围为(0,1)26、解： (1) 由2230 xx，得函数( )f x的定义域为( 1,3)令223txx，( 1,3)x，由于223txx在 ( 1,1 上单调递增， 在1,3) 上单调递减，而4( )logtf x在r上单调递增，所以函数( )f x的单调递增区间为( 1,1 ，递减区间为1,3)(2) 令223txx，( 1,3)x，则2223(1)44txxx，所以2(23)44441( )logloglogxxtf x，所以当1x时，( )f x取最大值1.27、解： (1) 当1a时，2431( )( )3xxf x，令2( )43g xxx，由于( )g x在( ， 2) 上单调递增，在( 2， ) 上单调递减，而1( )3ty在r上单调递减，所以( )f x在 ( ， 2) 上单调递减，在( 2， ) 上单调递增，即函数( )f x的递增区间是 ( 2， ) ，递减区间是( ， 2) (2) 令2( )43h xaxx，则( )1( )3h xy，由于( )f x有最大值3，所以( )h x应有最小值1，因此必有01216