相关函数-最小二乘法参数估计 北工商

1、系统辨识上机实验报告北京工商大学系统辨识系统辨识课程课程上机实验报告上机实验报告（2014 年秋季学期）专业名称专业名称 ： 控制工程控制工程 上机题目上机题目 ： 相关函数相关函数-最小二乘法参数估计最小二乘法参数估计 专业班级专业班级 ： 计研班计研班 学生姓名学生姓名 ： 学学 号号 ： 指导教师指导教师 ： 刘、刘刘、刘 2015 年 1 月系统辨识上机实验报告目目 录录1实验目的实验目的.12实验原理实验原理.12.1 COR-LS法的思路和算法.12.2 COR-LS法的计算步骤.22.3 COR-LS法的特点.33实验内容实验内容.34仿真结果仿真结果.35总结总结.56附录附录

2、.56.1 仿真程序.5系统辨识上机实验报告01实验目的实验目的1. 利用相关函数-最小二乘结合法进行参数估计2. 运用 MATLAB 编程，掌握算法实现方法2实验原理实验原理第一步，利用相关函数对数据进行一次相关分析，滤去有色噪声的影响， 获得被辨识对象的非参数模型脉冲响应（或相关函数）；第二步，利用最小二乘法进一步估计模型的参数。因此，这种方法又称二步法。在辨识中，输入信号既可以是白噪声、伪随机二位式信号，也可以是有色噪声。实践证明，这种辨识方法效果非常好。2.1Cor-Ls 法的思路和算法法的思路和算法离散随机序列和(平稳遍历) 有： u k y k * MERGEFORMAT (1)1

3、01( )( ) ()NuuNkRu k u kNLim * MERGEFORMAT (2)101( )() ( )NuynkRu ky kNLim考虑过程： * 1111nny ka y ka y knbu kb u kne kMERGEFORMAT (3)设和不相关，即， u k y k 0ueR将式（3）左右两边同乘以，有()u k系统辨识上机实验报告1 * 11()()()()()()11 nnu ky kau ky ka u ky knbu ku kb u ku knu ke kMERGEFORMAT (4)令，共得N个等式，将N个等式相加并除以N，得出：0 , 1kN * 11(

4、)()()()()( )11 uyuynuyuunuuRa Ra Rnb Rb RnhMERGEFORMAT (5)如果从样本数据计算出，共L组相关函数，由式1 ,.,0,1,nL （5）得出L个由 和 组成的方程组：*uyR（）*uuR（）11(1)(0)(1)(0)(1)(2)(1)(2)(1)(2)*( )(1)()(1)()uyuyuyuuuuuyuyuyuuuunuyuyuyuuuunRRRnRRnaRRRnRRnabRLRLRLnRLRLnb (1)( )hh L * MERGEFORMAT (6)上式可表达成如下矩阵形式： * MERGEFORMAT (7)LLLgRh上式与最小

5、二乘的 相似，故用LS法可得出参数估计为：NNNNy * MERGEFORMAT (8)1 TTLLLLRRRg为保证 满秩，要求。TLLRR2Ln2.2Cor-Ls 法的计算步骤法的计算步骤1. 由和用式（1）和式（2）计算出 和, u k y kuyR（）uuR（）,可由维纳何甫方程可得出 g()，1 ,.,0,1,nL 系统辨识上机实验报告2 * MERGEFORMAT 1( )( )()LuyuuRgR(9)2. 由式下面三个式子估计出。)() 1() 1() 1()() 1(*NNqNRNLNNTym) 1() 1() 1(1) 1() 1() 1(*NqNPNqNqNPNLT)()

6、 1() 1() 1(*NPNqNLINPT2.3Cor-Ls 法的特点法的特点1、只要求是与不相关的零均值平稳噪声，则不影响辨 k u k k识结果，并不要求为白噪声。 k2、该方法能同时获得非参数模型和参数模型。 g t3、计算量不太大，乐于为工程界采用。3实验内容实验内容该方法把辨识分成两步进行：第一步，利用相关函数对数据进行一次相关分析，滤去有色噪声的影响， 获得被辨识对象的非参数模型脉冲响应（或相关函数）；第二步，利用最小二乘法进一步估计模型的参数。因此，相关函数与最小二乘相结合的方法又称二步法。在辨识中，输入信号既可以是白噪声、伪随机二位式信号，也可以是有色噪声。1、熟悉相关函数最

7、小二乘法进行参数估计的基本原理。2、按附表10-11、表10-12给出的二阶线性离散系统的输入输出数据，用相系统辨识上机实验报告3关函数最小二乘法进行参数估计。对任务进行方案设计，画出实验流程图，用MATLAB编程实现。撰写实验报告。4仿真结果仿真结果利用 Matlab 仿真，模型输入输出数据离散点如下图所示：4.1 输入数据图系统辨识上机实验报告44.2 输出数据图模型参数的收敛值，如下图所示：系统辨识上机实验报告5模型参数的辨识结果为：a1a2b1b23.1014-0.45961.96616.1567由仿真结果可知，系统最终基本趋于收敛。如果数据序列能够再长一点，仿真的收敛效果会更好。仿真

8、结果表明，Cor-Ls 法可以实现系统参数的辨识。5总结总结本文首先给出了相关函数最小二乘（Cor-Ls）法的相关理论和算法，明确了计算步骤以及该方法在系统辨识方面的优点和特点。本文基于该方法利用表 10-11 的数据辨识出了二阶离散线性系统的模型参数，并给出了仿真实验。仿真结果表明，该方法能够辨识出模型参数，且计算量小，易于工程实现。实践结果表明，一般情况下，相关函数 最小二乘相结合辨识方法（二步法）的辨识效果相当好，因此这种方法得到了广泛的应用。但是应当指出，当输出噪信比较大时，这种方法的辨识效果明显下降。这是因为噪声比较大时，模型中的噪声项不一定是白噪声的缘故。这种情况下，建议采用相关函

9、数法与辅助变量法、广义最小二乘法等相结合组成相应的二步法。6附录附录6.1仿真程序仿真程序clcclearclose allu=1.147,0.201 ,-0.787 ,-1.584 -1.052, 0.866 ,1.152 ,1.573 ,0.626, 0.433 . -0.958,0.810, -0.044, 0.947, -1.474, -0.719, -0.086, 1.099, 1.450, 系统辨识上机实验报告61.151. 0.485,1.633, 0.043 ,1.326, 1.706, -0.340, 0.890,0.433, -1.177, -0.390. -0.982,1

10、.435 ,-0.119 ,-0.769, -0.899, 0.882,-1.008, -0.844, 0.628,-0.679 . 1.541,1.375, -0.984, -0.582, 1.609,0.090, -0.813, -0.428 ,-0.848,-0.410. 0.048,-1.099 ,-1.108 ,0.259,-1.627, -0.528, 0.203, 1.204,1.691, -1.235. -1.228,-1.267, 0.309,0.043, 0.043, 1.461, 1.585, 0.552,-0.601, -0.319. 0.744 0.829,-1.62

11、6, -0.127, -1.578, -0.822, 1.469, -0.379,-0.212, 0.178. 0.493 -0.056, -0.1294, 1.228, -1.606, -0.382, -0.229, 0.313,-0.161, -0.810. -0.277 0.983, -0.288, 0.846, 1.325, 0.723, 0.713, 0.643 0.463,0.786. 1.161,0.850, -1.349, -0.596, 1.512, 0.795, -0.713, 0.453,-1.604, 0.889. -0.938, 0.056, 0.829,-0.981

12、, -1.232, 1.327, -0.681,0.114,-1.135, 1.284. -1.201 0.758, 0.590, -1.007, 0.390, 0.836,-1.52, -1.053, -0.083, 0.619. 0.840 -1.258, -0.354, 0.629, -0.242,1.680, -1.236, -0.803,0.537, -1.100. 1.417,-1.024, 0.671, 0.688,-0.123, -0.952, 0.232, -0.793,-1.138, 1.154. 0.206,1.196, 1.013,1.518, -0.553, -0.9

13、87, 0.167, -1.445,0.630, 1.255. 0.311,-1.726,0.975, 1.718, 1.360, 1.667, 1.111, 1.018, 0.078,-1.665. -0.760, 1.184, -0.614, 0.994, -0.089, 0.947, 1.706, -0.395, 1.222, -1.351. 0.231,1.425, 0.114, -0.689, -0.704, 1.070, 0.262, 1.610 ,1.489,-1.602. 0.020, -0.601, -0.020, -0.601, -0.235, 1.245, 1.226,

14、-0.204, 0.926, -1.297;y= 0.086,2.210,0.486,-1.812,-3.705,-2.688,1.577,2.883,2.883,3.705, 1.642, 0.805,-2.088,0.946,-0.039,1.984,-2.545,-1.727,-0.231,2.440,3.583,2.915,1.443,3.598,0.702,2.638,3.611,-0.168,1.732,0.666,2.377,-0.554,-2.088,2.698,0.189,-1.633,-2.010,1.716,-1.641,-1.885,1.061,系统辨识上机实验报告7-

15、0.968,2.911,3.088,-1.629,-1.533,3.030,0.614,-1.483,-1.029,-1.948,-1.066,-0.113,-2.144,-2.626,0.134,-3.043,-1.341,0.338,2.702,3.813,-1.924,-2.813,-1.795,3.002,1.027,1.027,2.755,3.584,1.737,-0.837,-0.617,1.703,2.045,-2.886,-0.542,-2.991,-1.859,3.045,0.068,-0.375,0.541,1.036,0.153,-0.474,2.512,-2.681,-

16、0.954,-0.307,0.628,-0.270,-0.277,0.983,-0.288,0.846,1.325,0.723,1.750,1.401,1.340,0.916,1.396,2.446,2.103,2.432,-1.486,3.031,2.373,-0.763,-0.752,-3.207,1.385,-1.642,-0.118,1.756,-1.613,-1.690,2.136,-1.136,-0.005,-2.210,2.331,-2.204,0.983,1.347,-1.691,0.595,1.809,-2.204,-2.330,-0.454,1.290,2.080,-1.9

17、90,-0.770,1.240,-0.252,3.137,-2.379,1.206,1.221,-1.977,2.471,-1.680,1.148,1.816,0.055,-1.856,0.269,-1.323,-2.486,1.958,0.823,2.481,2.209,3.167,-0.762,-2.225,-0.123,-2.786,1.026,2.843,1.071,-3.317,1.514,3.807,3.388,3.683,-1.935,-1.935,0.309,-3.390,-2.124,2.192,-0.855,-1.656,0.016,1.804,3.774,-0.059,2

18、.371,-2.322,-0.032,2.632,0.565,-1.460,-1.839,1.917,0.865,3.180,3.261,-2.755,-0.536,-1.171,-0.905,-3.303,-0.834,2.490,3.039,0.134,1.901;%输入数据figurestem(u)grid ontitle(图 1 输入信号)%输出数据figurestem(y)grid ontitle(图 2 输出信号)%递推求解P=100*eye(4);%估计方差系统辨识上机实验报告8Theta=zeros(4,200); %参数的估计值，存放中间过程估值 Theta(:,1)=1;1;1;1;Theta(:,2)=1;1;1;1; Theta(:,3)=1;1;1;1; Theta(:,4)=1;1;1;1;K=zeros(4,200);%增益矩阵 K=10;10;10;10;for i=5:200h=-y(i-1);-y(i-2);u(i-1);u(i-2);hstar=u(i-1);u(i-2);u(i