2017-2018学年北京市海淀区2018届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

1、1 .一兀二次方程A. 3, 6, 1B. 3, 6,1 C. 3, 6 , 1D . 3,2.把抛物线yX2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为3.如图,大小为A, B, C是 O上的三个点.若 C=35,则 AOB的A . 35 °C. 65 °4.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是5570A配方正确的是5.用配方法解方程2A. X 2X2 4x 20,22 B. X 2C.6.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是B. 60C. 90D. 120A. 45初三第一学期期中学业水平调

2、研数学2017.11、选择题（本题共 24分，每小题3 分）7.二次函数y2ax bx C与一次函数 y2F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.题号12345678答案23x 6x 10的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2ax bx C mx n的X的取值范围是A.3x0B. X 3 或 X 0C. X3或 X 1D. 0x3&如图1,动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s,点P到直线I的距离为d.已知d与S的关系如图2所示.下列选项中，可能是点 P的运动路线的-=1r ALiIBICDd4Fi._rO3 .卜

3、 nd二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 点P （ 1 , 2）关于原点的对称点的坐标为 .10. 写出一个图象开口向上，过点（0, 0）的二次函数的表达式：.11. 如图，四边形 ABCD内接于 O , E为CD的延长线上一点. 若 B=110°,则 ADE的大小为.212. 抛物线y X X 1与X轴的公共点的个数是.13. 如图，在平面直角坐标系XQy中，点A,点B的坐标分别为（0, 2）, （1, 0）,将线段AB绕点Q顺时针旋转，若点A的对应点 A的坐标为（2, 0）,则点B的对应点B的 坐标为.214. 已知抛物线y X 2x经过点（4, yj , （1, y?）

4、,则y1W （填“>”,“=”，或 “v”）.15.如图， Q的半径QA与弦BC交于点 D ,若QD=3 , AD=2,BD=CD ,贝U BC的长为.16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.已知： ABC.求作：BC边上的高 AD.作法：如图，(1)1分别以点A和点C为圆心，大于AC的2长为半径作弧，两弧相交于 P, Q两点;作直线PQ,交AC于点O;(3)以O为圆心，OA为半径作 O,与CB的延长线交于点 D ,连接AD 线段AD即为所作的高.请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共72分，第17题4分，第1823题，每小题5分，第2425题，每小题 7分，第26 28题

5、，每小题8分）17.解方程：X 4x 30 .18.如图，等边三角形 ABC的边长为3,点D是线段BC上的点，CD=2 ,以AD为边作等边三角形ADE ,连接CE.求CE的长.m 2 m 2的值.2 219 已知m是方程X 3x 10的一个根，求 m3BAD20.如图，在 O中， AB CD .求证： B= C.21.如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG的形 状，其中点 E在AB边上，点 G在AD的延长线上，DG=2BE.设BE的长为X米，改 造后苗圃AEFG的面积为y平方米.(1) y与X之间的函数关系式为 (不需写自变量的取值范围)；(2) 根据改

6、造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃 ABCD的面积相 等，请问此时BE的长为多少米？22.关于X的一元二次方程X2 2 m 1 X m2 1 0有两个不相等的实数根 X1,X2.(1) 求实数m的取值范围；(2) 是否存在实数 m ,使得x1x2 0成立？如果存在，求出 m的值；如果不存在，请 说明理由.究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”2以X IOx 39为例，花拉子米的几何解法如下:如图，在边长为X的正方形的两个相邻边上作边长分别为5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形.通过不同的方式来表

7、示大正方形的面积，可以将原方程化为2X 39 ,从而得到此方程的正根是 24.如图，在平面直角坐标系XOy中，点A的坐标为(1 , 0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在X轴上(不与A点重合)； 再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.(1) 直接写出点B和点C的坐标；(2) 求经过A, B, C三点的抛物线的表达式.LyP/Jf/JJ-OAX25.如图，AB为 O的直径，点 C在 O上，过点O作OD丄BC交BC于点E,交 O于点 D , CD / AB.(1) 求证：E为OD的中点；(2) 若CB=6 ,求四边形 CAOD的面积.CEOB26.在平面直角坐

8、标系XOy中，已知抛物线C: y X24x 4 和直线 I： y kx 2k(k 0).(1)抛物线C的顶点D的坐标为(2)请判断点D是否在直线l上，并说明理由;(3)记函数y X 4x 4, X 2,的图象为G,点M(O,t),过点M垂直于y轴的 kx 2k, X 2直线与图象G交于点P(x1 ,y1) ,Q(x2,y2) 当1 t 3时，若存在t使得x1 X2 4 成立，结合图象，求 k的取值范围.y654321IIIllIl-2-IO123456 xL27.对于平面直角坐标系 XOy中的点P,给出如下定义：记点 P到X轴的距离为di ,至U y 轴的距离为d2 ,若di d2 ,则称di

9、为点P的“引力值”；若di d2 ,则称d2为点P的“引 力值”.特别地，若点 P在坐标轴上，则点 P的“引力值”为0.例如，点P （ 2 , 3）到X轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为23 ,所以点P的“引力值”为2.（1） 点A （1, 4 ）的“引力值”为;若点B（ a，3）的“引力值”为2,则a的值为；（2） 若点C在直线y 2x 4上，且点C的“引力值”为2,求点C的坐标;yI8-7-6-5-4-3-2-1=LilljL L IjJILir-4-3-2 - O12 3 45 6 7 8 x_4（3）已知点M是以D（ 3, 4）为圆心，半径为 2的圆上的一个动点，那么点 M的“引力

10、值” d的取值范围是.扫描二维码，查看视频详细解析y8 -7 -6 -5 -4 -3-2-01-1-2-一3-428.在Rt ABC中，斜边 AC的中点 M关于BC的对称点为点 0,将厶ABC绕点0顺时针 旋转至 DCE ,连接BD , BE ,如图所示.(1) 在 BoE , ACD , CoE中，等于旋转角的是 (填出满足条件的的角的序号)；(2) 若 A= ,求 BEC的大小(用含 的式子表示)；(3) 点N是BD的中点，连接MN ,用等式表示线段 MN与BE之间的数量关系，并证DO明.初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017. 11、选择题（本题共 24分，每小题3 分）题号1

11、2345678答案DADBADAD、填空题（本题共24分，每小题3分）9. (1,2)10.答案不唯一，例如 y X211. 110°12. 213. (0, 1) 14.> 15. 816 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线.（注：写出前两个即可给 3分，写出前两个中的一个得 2分，其余正 确的理由得1分） 三、解答题（本题共 72 分）17解法一：解:2 X4x 41,22分21,X2 1 ,X11 ,X23 .4 分解法一二:解:X1 X 302分X10或X30,X11,X23 .4 分18.解： ABC是等边三角形，

12、AB=BC=AC, BAC=60°. 1 + 3=60° 1分 ADE是等边三角形， AD=AE, DAE=60°. 2+ 3=60° 2分 1 = 2.在厶ABD与 ACE中AB AC1 2 ,AD AE ABD 也 ACE ( SAS CE=BD. 4分 BC=3, CD=2, BD=BC-CD=1. CE=1. 5分219 .解： m是方程X 3x 10的一个根,2 m 3m 10 2分 m2 3m 1.原式 m2 6m 9 m24 4分22 m 3m 53 . 5分20.方法1 :证明：在 O中， AB CD , AOB= COD 2 分V OA

13、=OB, OC=OD,1 在厶 AOB 中，B 90 - AOB，21 在厶 COD 中，C 90 COD 4分2 B= C. 5分方法2 :证明：V在 O中， AB CD， AB=CD. 2分V OA=OB，OC=OD, AOB COD ( SSS 4分 B= C. 5分221 .解：(1) y 2x 4x 16 (或 y 4 x 4 2x ) 3分(2)由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得 2x2 4x 16 16 .解得：X1 2，X2 0 (不合题意，舍去) 5分答：此时BE的长为2米.2 222.解：(1 )v方程X 2 m 1 x m 10有两个不相等的实数根,2O4 m 1

14、4 m 1 8m 8 0， m 1. 2分(2)存在实数 m使得x1x20.X1X20 ,即是说0是原方程的一个根，则m2 1 0.解得：m 1或m 1.4分当m 1时，方程为X2 0 ,有两个相等的实数根，与题意不符，舍去. m 1. 5 分23. 通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为2X 5 1 分39 _25_ 3 分从而得到此方程的正根是3. 5分24. ( 1)点B的坐标为(3, 0),点C的坐标为(0, 3); 2分(2)方法1:设抛物线的解析式为 y ax2 bx c.因为它经过 A (1, 0) , B (3, 0), C (0, 3),a b c 0,则9a3

15、b C0, 4分C3.a1,解得b4,-.6 分C3.经过A, B,C三点的抛物线的表达式为 y X 4x 3 7分方法2 :抛物线经过点A (1, 0) , B (3, 0),故可设其表达式为y a(x 1)(x 3) (a 0).4分因为点C (0, 3)在抛物线上，所以a 0 1 0 33,得a 1. 6分经过A, B, C三点的抛物线的表达式为y 2 4x 3 . 7分方法3：抛物线经过点A (1, 0), B (3, 0),则其对称轴为 X 2.k 4分a k 0, 4a k 3.设抛物线的表达式为 y ax 2将 A (1, 0), C (0, 3)代入，得 解得a 1, 6分k

16、1.EABB经过A, B, C三点的抛物线的表达式为y 2 4x 3 .25. ( 1)证明：在 O 中，0D BC于 E, CE=BE. 1分CD/ AB, DCE= B. 2分在厶DCE与厶OBE中DCE B)CE BE)CED BEO. DCEm OBE (ASA). DE=OE. E为OD的中点.4分(2)解：连接OC. AB是 O的直径， ACB=90°.9D BC, CED=90° = ACB AC / OD. 5分CD/ AB,四边形CAOD是平行四边形. E 是 OD 的中点，CEOD, OC=CD.V OC=OD, OC=OD=CD. OCD是等边三角形.

17、 / D=60°. 6分 / DCE=90°- D=30°.在 RtA CDE中，CD=2DEV BC=6, CE=BE=3.V CE2 DE2 CD2 4DE2 , DE 3, CD 2 3 OD CD 2 3. S四边形 CAOD OD CE 6 3 7分26. (1) (2, O);(2)直线点D在直线I的表达式为I上，理由如下:y kx 2k(k 0),当 X2 时，y 2k 2k 0,3分y 1的交点A(3,1)处，以及射线y kx 2k(k 0,x2)过 yX2 4x 4( x 2)与y 3的交点B(2,3,3)处.此时k 1以及k ,3 ,故k的取值

18、范围是1k ,3.27. (1) 1 , 2 ; 2 分注：错一个得1分(2)解：设点C的坐标为(x, y).由于点C的“引力值”为2,则IX 2或y 2 ,即X 2 ,或y 2. 当X 2时，y 2x 4 0,此时点C的“引力值”为0,舍去；当X 2时，y 2x 48 ,此时C点坐标为（-2, 8）;当y 2时，2x 42 ,解得X 1 ,此时点C的“引力值”为1,舍去；当y2时，2x 42 , X 3,此时C点坐标为（3, -2）；综上所述，点C的坐标为（2 , 8）或（3,2 ） 5分注：得出一个正确答案得 2分.7 77（3） 1 d 8 分2注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给 2分；一端数值正确且少等号给1分.28. (1)；1分(2)连接 BM, OB, 0C, OE RtA ABC 中， ABC=90° M 为 AC 的中点,1 MA=MB=MC=-AC 2分2 A= ABM.°° A= , BMC= A+ ABM=2.点M和点O关于直线BC对称， BOC= BMC=2 3分V OC=OB=OE,点C, B, E在以O为圆心，OB为半径的圆上1 BEC BOC 4分21(3) MNBE ,证明如下：2连接BM并延长到点F,使BM=MF ,连接FD.v A= , ABC=90°, ACB=90°- A=90&#