2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、 雨花区、江宁区九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）21. （ 2分）（2019秋？宜兴市期末）方程（X 1）4的解为（A. Xl 1 , X23 B. X 1 , X2 3 C. x2. （2分）（2019秋？江宁区期中）把方程 X2 8x 7 ）2 2A. （X 4）7 B. （X 4）7C. （X3. （2分）（2019秋？姜堰区期末）已知 QO的直径为4,与Qo的位置关系是（）2, X22 D. Xl 1 , X2120变形为(X h) k的形式应为(24)92D. (X 4)9点O到直线I的距离为2,则直

2、线IA 相交B 相切C.相离D 无法判断第7页（共29页）4. （2分）（2019秋？江宁区期中）某排球队6名场上队员的身高 （单位：Cm）是：180, 182,184, 186, 190, 194.现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182 cm的队员，与换人A . 14B . 126. （2分）（2019秋？江宁区期中）如图,C. 9D. 7ABC内接于 0O ,将BC沿BC翻折，BC交AC与点D ,连接BD ,若BAC 68 ,贝UABD的度数为（前相比，场上队员的身高 （）A .平均数变小，方差变小B .平均数变小，方差变大C .平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大5.

3、 （2分）（2019秋？江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是0O的切线，已知AD 2 ,BC 5 ,则AB CD的值是（）A . 22B. 32C. 44D. 68二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. （2分）（2019秋？江宁区期中）将方程 2 2 7x化成2 bx C 0的形式，则b .& （ 2分）（2019秋?诸城市期末）数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3: 4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分,则小红一学期的数学平均成绩是_分.9. （ 2分）（2019?姑苏区校级二模）一圆锥的母线

4、长为3 ,底面半径为1 ,则该圆锥的侧面 积为_.210. （ 2分）（2019秋？江宁区期中）关于X的方程X PX q 0的两个根分别为1、4,则P q的值为.11 . （2分）（2017?宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为X ,根据题意可列方程是 _ .12 . （2分）（2013?云南）已知扇形的面积为 2 ,半径为3,则该扇形的弧长为 （结果保留）.13 . （2分）（2019?凉山州）如图所示， AB是00的直径，弦CD AB于H , A 30 ,CD 2 3 ,U 00的半径是 .14 . （2分）（2019秋？江宁区期中

5、）已知正五边形 ABCDE内接于0O ,连接BD ,贝U ABD 的度数是.15. （2分）（2019秋？中山市校级期末） 0O的半径是2,弦AB 2 ,点C为00上的一点 （不与点A、B重合），贝U ACB的度数为 .16. （2分）（2019秋？江宁区期中）如图，矩形 ABCD中，AD 4 , AB 2 .点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与 B、C重合），EBF沿EF翻折，点B落在B处, 当DB的长度最小时，BF的长度为三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. （ 8分）（2019秋？江宁区期中）解下列方程:2（1）X 2x 3 0 ;（2）（X 1）（x 2）2（2

6、X） 0 .18. （ 7分）（2019秋？江宁区期中）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示.甲10次射击训练成缰条羽绕计圉Z 10次射击训练ffi图（2）利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定.219. （6分）（2019秋？江宁区期中）已知关于X的一元二次方程 X （m 1）x （m 2） 0（m为常数）（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程有一个根为 3,求m的值及方程的另一个根.20.（ 7分）（2019秋？江宁区期中）如图，在00中，弦AB与弦CD相交于点M ,且AB CD，求证：BM DM .21. （8分）（2019秋?江宁区期中）某校在七年级、

7、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛.该校七、八年级各有学生 400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞 赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上）如下表所示：年级平均数中位数众数优秀率七年级84.2777445%b .八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如图（数据分为5组，A:5059 ; B :60x（69 ;:90 X100)C .八年级学生知识竞赛成绩在D组的是：87 88 88 88 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1） 八年级学生知识竞赛成绩的中位

8、数是 分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3） 下列结论：八年级成绩的众数是 89分；八年级成绩的平均数可能为86分；八年级成绩的极差可能为 50分.其中所有正确结论的序号是 .22. （ 7分）（2019秋？江宁区期中）把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2 学生有多少人？23. （ 8分）（2019秋？江宁区期中）如图，已知 00 ,禾U用直尺和圆规完成下列作图，不写 作法，保留作图痕迹.（1）如图，点P在00上,过点P作0O的切线; 过点P作0O的切线.（2）如图，点P在00夕卜,24. （ 8分）（2019秋？江宁区期中）用两种

9、方法证明“圆的内接四边形对角互补”D已知：如图，四边形ABCD内接于0O .求证： B D 180证法1:如图，作直径DE交GO于点E ,连接AE、CE .0O的直径,I DAEAECDCEADCAECADC360DAE360 ,DCE 3609090180B和 AEC所对的弧是 ADC ,B ADC 180请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.证法2:25. （ 9分）（2019秋？江宁区期中）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60棵，每棵售价120兀；如果购买树苗超过 60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但

10、每棵树苗最低售价不得少于100元，请解答以下问题：（1） 当学校购买树苗 70棵时，则学校向园林公司支付树苗款 ；（2） 该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？26.（ 10分）（2019秋？东莞市期末）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作 QO ,点E是AB 的中点，连接CE交00于点F ,连接AF并延长交BC于点H （1）若连接AO,试判断四边形 AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是00的切线；（3）若AB 6 , CH 2 ,则AH的长为27. （10分）（2019秋？江宁区期中）如图，矩形 ABCD中，AB m , AD n .（1）若m 4 ,

11、矩形ABCD的边CD上是否存在点 P ,使得 APB 90 ?写出点P存在或 不存在的可能情况和此时 n满足的条件.（2） 矩形ABCD的边上是否存在点 P ,使得 APB 60 ?写出点P存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件.圈2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、 雨花区、江宁区九年级（上） 期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）21. （ 2分）（2019秋？宜兴市期末）方程（X 1）4的解为（A .X11 , x23 B. X11 ,x23 C. X12,x22 D. X11 , X21【考点】A5 :解一元二次方程直接开平方法【分

12、析】再解即可.首先直接开平力可得元次方程X 12 ,【解答】解：(X 1)4 ,X 12 ,则 X 12 , X 12 ,X1 1 , X2 （X 4）9 , ,故选：A.【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握形如X2 P或（nx m）2 p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成X2 P的形式，那么可得 X . P .2 22. （2分）（2019秋？江宁区期中）把方程 X 8x 7 0变形为（X h） k的形式应为（）2 2 2 2A . （X 4）7 B. （X 4）7C. （X 4）9D. （X 4）9【考点】A6 :解一元二次方程

13、配方法【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.【解答】解：；X2 8x 7 0 ,2X 8x 169,【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.3. （2分）（2019秋？姜堰区期末）已知 00的直径为4,点O到直线I的距离为2,则直线I 与0的位置关系是（）A 相交B 相切C.相离D 无法判断【考点】MB :直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d ,当d r ,直线与圆相离，当dr ,直线与圆相切，当dr ,直线与圆相交，由 00的直径为4cm ,点0 到直线I的距离为2cm ,得出d r ,进而

14、I与00的位置关系.【解答】解：；OO的直径为4,QO的半径为2,T点0到直线I的距离为2,d rI与00的位置关系相切.故选：B .【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系.4. （2分）（2019秋？江宁区期中）某排球队6名场上队员的身高 （单位：Cm）是：180, 182,184, 186, 190, 194.现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A .平均数变小，方差变小C .平均数变大，方差变小B .平均数变小，方差变大D .平均数变大，方差变大【考

15、点】W1 :算术平均数； W7 :方差【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案.【解答】解：T原数据的平均数为丄6新数据的平均数为 -（180 184 1886原方(180182184186 190 194)186 ,190186194)187 ,差1 2 2(180 186)2 (182 186)2(184 186)2(186 186)2(190 186)2(194 186)2 昱,36第9页（共29页）1(180187)2(188 187)2(184 187)2(186 187)2(190 187)2(194 187)259 ,平均数变大，方差变小；故选：C

16、.【点评】本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，X , 2, XI的平均数为X ,A则方差S2 -（X1 X）2 （X2 X）2（Xn X）2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，n波动性越大，反之也成立.5.（ 2分）（2019秋？江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是0的切线，已知AD 2 ,BC 5 ,则AB CD的值是（）第#页（共29页）【考点】MC :切线的性质【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题.【解答】解：；AB、BC、CD、DA都是00的切线，可以假设切点分别为 E、H、G、F ,AF AE , BE BH , CH CG

17、 , DG DF ,AD BC AF DF BH CH AE BE DG CG AB CD ,11I AD 2 , BC 5 ,AB CD AD BC 7 ,故选：D .切线长定理等知识,解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等.6. （2分）（2019秋？江宁区期中）如图，与点D ,连接BD ,若 BAC 68 ,贝U【考点】MA :三角形的外接圆与外心;ABC内接于0O ,将BC沿BC翻折，BC交ACABD的度数为（)C. 44D. 68M5 :圆周角定理；PB :翻折变换（折叠问题）A BDC 180 ,根据邻补角的定【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质得到 义和三角形的内角和即

18、可得到结论.【解答】 解：T将BC沿BC翻折，BC交AC与点D ,A BDC 180 ,11I A 68 ,BDC 112 ,ADB 180 BDC 68 ,ABD 180686844 ,故选：C .【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）2 27.（ 2分）（2019秋？江宁区期中）将方程X 2 7x化成X bx C 0的形式，则b _ 7 .【考点】A2 :一元二次方程的一般形式【分析】把原方程整理为一般形式，即可解答.【解答】解：X22 7x ,整理得X2 7x 2

19、0 ,则b 7 ,故答案为：7 .【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式是：a2 bx C 0（a , b , C是常数且a 0）,第10页（共29M）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，C是常数项其中a , b , C分别叫二次项系数， 一次项系数，常数项.& （ 2分）（2019秋?诸城市期末）数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3: 4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分,则小红一学期的数学平均成绩是93分.【考点】W2 :加权平均数【分析】按3:3: 4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可.【解答】解：根据题

20、意得：90 3 100 3 90 493 （分），3 3 4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93 【点评】 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.3 ,底面半径为1 ,则该圆锥的侧面【考点】MP :圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长；【解答】解：圆锥的侧面积3 13 ；故答案为:3 .【点评】考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键10.（ 2分）（2019秋？江宁区期中）关于X的方程x2的值为_ 7 .【考点】AB :根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到14 P ,值，即可得到结论.【解答】解：根据题意得 1 4P ,1 4 q ,所以P

21、3 , q 4 .故P q7 .故答案为:7 .积为 3PX【点评】本题考查了根与系数的关系:q 0的两个根分别为 1、4,则P q1 4 q ,然后解方程即可得到P和q的_I2X1 , X2是一元二次方程 ax bx C 0(a0)的两9 （ 2分）（2019?姑苏区校级二模）一圆锥的母线长为根时，Xi X2- , xJx2 -.a T a11. （2分）（2017?宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为X,根据题意可列方程是 _50（1 X）-I 32 , 解得I 故答案为 32_ .【考点】AC :由实际问题抽象出一元二次方程【分析

22、】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为X ,可以列出相应的方程即可.【解答】解：由题意可得，250(1 X) 32,故答案为：50（1 X）2 32 .【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意， 找出题目中的等量关系，列出相应的方程.412. （2分）（2013?云南）已知扇形的面积为2 ,半径为3,则该扇形的弧长为（结3果保留）.【考点】MN :弧长的计算;MO:扇形面积的计算【分析】利用扇形的面积公式S扇形-IR （其中I为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）2求解即可.【解答】解：设扇形的弧长为第19页（共29页）由题

23、意,【点评】本题主要考查了扇形的面积公式,计算扇形的面积有个公式：S扇形嘻或S扇形1-Ir （其中n为圆心角的度数,2R为扇形所在圆的半径,I为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式.13. （2分）（2019?凉山州）如图所示,AB是00的直径，弦CDAB 于 H , A 30 ,CD 2 3 ,U 00的半径是 _2【考点】KQ :勾股定理;M 2 :垂径定理;M5 :圆周角定理【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出ACB 90 ，CHDH1CD3 ,由直角三角形的性质得出AC 2CH 2 3， AC 3BC2 3， AB2BC ,得出 BC 2，AB 4 ,求出OA 2即可.【解答】

24、解：连接BC ,如图所示：:AB是00的直径，弦CD AB于H ,ACB 90 , CH DH 1CD3 ,211I A 30 ,AC 2CH 2 3 ,在 Rt ABC 中， A 30 ,AC 3BC 2 3 , AB 2BC ,BC 2 , AB 4 ,OA 2 ,即0的半径是2;故答案为：2.【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.14. （2分）（2019秋？江宁区期中）已知正五边形 ABCDE内接于0 ,连接BD ,贝U ABD 的度数是 72.【考点】MM :正多边形和圆； M 5 :圆周角定理

25、【分析】 根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出 形的性质求出CBD ,计算即可.ABC、CD CB ,根据等腰三角【解答】 解：T五边形ABCDE为正五边形,ABC(5 2) 1805108 ,CBD180 108236 ,ABD ABC CBD 72 , 故答案为：72 .【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n 2） 180是解题的关键.15.（ 2分）（2019秋？中山市校级期末） 00的半径是2,弦AB 2 ,点C为0上的一点 （不与点 A、B重合），贝U ACB的度数为30或150 _ .【考点】M5 :圆周角定理；KM

26、:等边三角形的判定与性质【分析】证出 ABO是等边三角形得出AOB 60 .再分两种情况：点C在优弧ACB上,1则 BCA 30 ;点C在劣弧AB上，贝U BCA （360AOB） 150 ;即可得出结果.2【解答】 解：如图，连接 OA , OB .11i AO BO 2 , AB 2 ,ABO是等边三角形，AOB 60 .若点C在优弧 ACB上，贝U BCA 30 ;1若点C在劣弧AB上，贝y BCA -（360 AOB） 150 ；综上所述：BCA的度数为30或150 .故答案为30或150【点评】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式熟练掌握 垂径定理，证明 O

27、AB是等边三角形是解决问题的关键.16. （2分）（2019秋？江宁区期中）如图，矩形 ABCD中，AD 4 , AB 2 .点E是AB的 中点，点F是BC边上的任意一点（不与 B、C重合），EBF沿EF翻折，点B落在B处,当DB的长度最小时，BF的长度为_ 1 "74【考点】LB :矩形的性质；PB :翻折变换（折叠问题）【分析】如图，连接 DE ,因为 DB)DE EB , DE .AE2 AD2I2 4217 , EB 1 ,推出DB17 1 ,推出当D , B , E共线时，DB的值最小，不妨设此时点 B落在DE上的点B处，设BFX ,根据 F D2 CD2 F C22 2B

28、 D B F ,构建方程即可解【解答】解：如图，连接DE ,决问题.尸.F:DB ?DE EB , DE . AE2 AD2 12 4217 , EB 1 ,DB,17 1 ,当D , B , E共线时， DB的值最小，不妨设此时点B落在DE上的点B处，设BF F B X ,2 2CD F C22 (4 x)2 (.171)2 x2,解得X解题的关键是灵活运用所【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识, 学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(本大题共 11小题，共88分)17. ( 8分)(2019秋？江宁区期中)解下列方程:2(1

29、) X 2x 3 0 ;(2) (X 1)(x 2)2(2 x) 0 .【考点】A8 :解一元二次方程因式分解法【分析】(1)利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程.【解答】解：(1) (X 3)(x 1)0,X 3 0 或 X 1 0, 所以 X 3 , X2 1 ;(2) (X 1)(x 2)2(x 2)0 ,(X 2)(x 12)0X 20 或 X 120,所以 X 2 , X21 .【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.18. ( 7分)(2019秋？江宁区期中)甲乙两人在相同

30、条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示.甲ID次肘击训练成躍条羽统计圉Z 10次射击训ffi图(2)利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定.【考点】VD :折线统计图； W7 :方差【分析】(1)用射击训练成绩优秀的次数除以总次数即可得出答案；(2)根据统计图可以得到甲、乙10次射击的成绩，再根据方差公式 S2丄(X x)2 (x2 -)2(Xn -)2,分别求出他们的方差，然后比较即可.nXX【解答】解：(1)乙此次射击训练成绩的优秀率为2 100% 30% ；10故答案为：30% ;(2)甲的平均数是(56 2 7 4 8 2 9) 107 (环)，乙的平均数是(246 7 2 8

31、 2 9 2 10)107 (环)，S2 _甲 ,S2 _ 乙，+ (i 1.25.4 ,s2_甲 ,甲的成绩比较稳定.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，X , 2,的平均数为X ,A则方差S2(X X)2 (X2 一)2(Xn 一)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越nXX大，波动性越大，反之也成立.219. (6分)(2019秋？江宁区期中)已知关于X的一元二次方程 X (m 1)x (m 2) 0(m为第17页(共29页)常数)(1) 判断方程根的情况，并说明理由；(2) 若方程有一个根为 3,求m的值及方程的另一个根.【考点】AA :根的判别式； AB :根与系数的

32、关系【分析】(1)求出b2 4ac的值，再根据根的判别式判断即可;(2)把X 3代入方程，求出 m的值，再解方程求出即可.【解答】解：(1)方程有两个不相等的实数根.关于X的一元二次方程 X2 (m 1)x (m 2)0中，a 1 , b (ml), cm2 .2 2 2b 4ac (m 1)4 1 (m 2) (m 1)8.T无论m为任意实数，(m 1)2 8 0 ,原方程总有两个不相等的实数根.(2) 3是方程的一个根，23 (m 1) 3 (m 2)0, m 2 .设方程的另一个根为 X2 ,i II 3 x2 m 1 ,X20.m 2 ,方程的另一个根为 0.【点评】本题考查了解一元二

33、次方程、根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系是解此题的关键.20.( 7分)(2019秋？江宁区期中)如图，在00中，弦AB与弦CD相交于点M ,且AB CD ,【考点】M4 :圆心角、弧、弦的关系【分析】由弦AB CD ,得出AB CD ,得出BC AD ,由圆周角定理得出B D ,即 可得出BM DM .【解答】证明：连接BD .如图:I AB CD ,AB CD ,AB AC CD AC ,即 BC AD ,B D ,BM DM .【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理、等腰三角形的判定；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理是解题的关键

34、.21. （8分）（2019秋?江宁区期中）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛.该校七、八年级各有学生 400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞 赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上）如下表所示：年级平均数中位数众数优秀率七年级84.2777445%b 八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如图（数据分为5组，A:5059 ； B :60x69 ；:90 X100)c .八年级学生知识竞赛成绩在D组的是：87 88 88 88 89 89 89 89根据以上信

35、息，回答下列问题：（1） 八年级学生知识竞赛成绩的中位数是88分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3） 下列结论：八年级成绩的众数是 89分；八年级成绩的平均数可能为86分；八年级成绩的极差可能为 50分.其中所有正确结论的序号是 .C 15%n 1O%A 10% I£ 25¾ 1【考点】W4 :中位数； W2 :加权平均数；V5 :用样本估计总体； W6 :极差；VB :扇形统计图；W5 :众数【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据优秀率和人数进行计算即可；（3）根据众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案.【解答

36、】解：（1） ； A, B , C三个组的人数为20 （10% 10% 15%）7 , D组的人数为8,88 88八年级学生知识竞赛成绩的中位数是88 ,2故答案为：88 ；（2）400 45%400 （40%25%）180 260440 人.答：估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有440人；（3） 丁八年级成绩的众数不确定；八年级成绩的平均数不确定；八年级成绩的极差可能为50分；故正确结论的序号是.故答案为：.【点评】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，极差，正确的理解题意是解题的关键.22. （ 7分）（2019秋？江宁区期中）把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数

37、比人数少2 学生有多少人？【考点】AD : 一元二次方程的应用【分析】设有学生X人，根据“每人分得的图片数比人数少2”列出方程求解即可.【解答】解：设学生有X人.根据题意列方程得 X（X 2）195 ,解得X 15, X213 （不合题意，舍去）， 答：学生有15人.【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是仔细读题并根据等量关系列出方程，难 度不大.23. （8分）（2019秋？江宁区期中）如图，已知 00 ,禾U用直尺和圆规完成下列作图，不写 作法，保留作图痕迹.（1）如图，点P在00上,过点P作00的切线; 过点P作00的切线.（2）如图，点P在00夕卜,第29页（共29M）【考点】

38、M8 :点与圆的位置关系；N3 :作图 复杂作图；ME :切线的判定与性质【分析】（1）过点P作直线I OP ,则直线I为00的切线；（2）连接OP ,作OP的垂直平分线得到 OP的中点0 ,再以0为圆心，00为半径作圆 交00于A、B两点，则直线 PA、PB为00的切线.【解答】解：（1）如图，直线I为所作；（2）如图，PA、PB为所作.【点评】本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的判定.24. （ 8分）（

39、2019秋？江宁区期中）用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”已知：如图，四边形ABCD内接于0O 求证： B D 180证法1:如图，作直径DE交Ijo于点E ,连接AE、CE :DE 是?0的直径，_ DAEDCE 90 _DAEAECDCEADC360 ,AECADC 360DAEDCE 3609090180I B和AEC所对的弧是ADC ,BADC 180 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.证法2:【考点】MR :圆的综合题【分析】(1)由圆周角定理即可解答；11(2)连接OA、OC ,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得 B 1 1 , D - 2 ,22求出 BD

40、 180即可得出结论.【解答】解：证法1:如图，作直径DE交匕0于点E ,连接AE、CE .:DE是00的直径,DAEDCE90 .DAEAECDCEADC360 ,AECADC360DAEDCE 3609090180« IB和 AEC所对的弧是 ADC ,AECB ADC 180 故答案为：DAE DCE 90 , AEC B ;OC ,D1所对的弧是ADC ,2所对的弧是ABC ,21，12，第31页(共29页)23602)1 3602180 【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟知圆周角与弧的关系是解答此题 的关键.25. ( 9分)(2019秋？江宁区期中)一学

41、校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，请解答以下问题：(1) 当学校购买树苗 70棵时，则学校向园林公司支付树苗款8050元;(2) 该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】AD : 一元二次方程的应用【分析】(1)依据购买树苗超过 60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，进行计算即可；(2)根据设该校共购买了 X棵树苗，由题意得方程：x120 0.5(x

42、 60) 8800 ,进而得出结论.【解答】 解：(1) 70120 0.5(70 60)70 1158050 (元)，故答案为：8050元；(2)因为60棵树苗售价为120 607200元 8800元，所以该校购买树苗超过 60棵，设该校共购买了 X棵树苗，由题意得：x120 0.5(x 60)8800，解得：X 220，X280 .当 X 220 时，120 0.5 (22060)40 100 ,X 220 (不合题意，舍去);当 X 80 时，120 0.5 (80 60)110100 ,X 80.答：该校共购买了 80棵树苗.60棵，每增,点E是AB【点评】此题主要考查了一元二次方程的

43、应用，根据已知“如果购买树苗超过加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键.26. (10分)(2019秋？东莞市期末)如图，以矩形ABCD的边CD为直径作0O 的中点，连接CE交00于点F ,连接AF并延长交BC于点H .(1) 若连接AO,试判断四边形 AECO的形状，并说明理由；(2) 求证：AH是0O的切线；(3) 若 AB 6 , CH 2 ,则 AH 的长为13.2第37页（共29页）则结论得证；AF 2 X ,【考点】MR :圆的综合题【分析】(1)证明AE / /OC , AE OC ,可得四边形 AECO为平行四边形；(2) 根据 SAS证明 AOD AOF ,可得 ADO AFO ,证得 AFO 90 ,(3) 由切线长定理可得 CH FH , A