2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷、选择题1.比较二次函数 y = 2x2与y =-=-x2+1,则（A.开口方向相同B.开口大小相同C.顶点坐标相同D.对称轴相同2.已知圆的半径为r,圆外的点P到圆心的距离为d,则（A. d> rB. d= rC.d< rD.d r3.如图，点A, B,C在O O上，若 BoC= 72° ,则 BAC的度数是（B. 36°C. 18°D.54°4.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意A- +B-亠C''D. 15.个扇形的弧长是10 Cm面

2、积是60 cm,则此扇形的圆心角的度数是（)A. 300°B. 150°C. 120 °D. 75°摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）AB CD EF,则以下结论正确的是（A. 2 AO= AEBB. = j='C J=； =D.点O是三角形三条中线的交点7.已知关于X的二次函数y=-( X- m 2+2,当x> 1时，y随X的增大而减小，则实数 m的取值范围是（）A. n 0B. OV m 1C. m 11 QC&若点 A （- - - , y） , B （- 1, y2）, C （可，¥）都在抛物线 y =

3、y2, y3的大小关系是（）A. y1> y2> yB. y1 V y2v yC. y1> y3> y9.如图，在 ABC中, C= 90°, .的度数为,以点 C为圆心，于点D,交AC于点E,则 A的度数为（C. 45°10. 已知二次函数 y = X2 - bx+1( - 1 b 1),当b从-1逐渐变化到1A. 先往左上方移动，再往左下方移动B. 先往左下方移动，再往左上方移动C. 先往右上方移动，再往右下方移动D. 向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有 6个小题，每小题 4分，共24分.11. 甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两

4、人位置恰好相邻的概率是12. 二次函数 y= ax2+bx+c (a0)的部分对应值如右表，则不等式为.X - 3- 2- 101234y 60- 4- 6- 7- 406D. n 1-X2 - 4x+m上，贝 U y1,D. y2>y1>y3BC长为半径的圆交 ABD. 25°的过程中，图象()2ax +bx+c > 0的解集b至少为13. 如图，要拧开一个边长为a= 6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口14.如图，A B是 O上两点，弦 AB= a, P是O O上不与点 A B重合的一个动点，连结AR PB过点 O分别作 OEL AP于点E, OF PB于点F,

5、贝U EF=.(用含a的代15. 已知O O的半径OA= r,弦AB AC的长分别是 "r ,tr ,则 BAC的度数为 .16. 已知关于 X的函数y =( m- 1) 2+2x+m图象与坐标轴只有 2个交点，贝U m=. 三、解答题：本题有 7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知二次函数的图象与 X轴交于点(-1, 0)和(3,0),并且与y轴交于点(0, 3).求 这个二次函数表达式.18. 已知在 ABC中, AB= AC以AB为直径的O O分别交AC于点D, BC于点E,连接ED求19. 二次函数y= ax2+bx+c (a 0)的图象如图所

6、示，根据图象解答下列问题:(1) 写出方程ax2+bx+c = 0 (a 0)的实数解；(2) 若方程ax2+bx+c = k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；(3) 当0 V XV 3时，写出函数值 y的取值范围.20. 一只不透明的袋子中， 装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同.请 用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1) 搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是白球.(2) 搅匀后从中任意摸出 2个球，2个都是白球.(3) 再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概5率为二，求放入了几个黑球？21. 在 O中，弦BC垂直于半径 OA垂足

7、为E, D是优弧就上的一点，连接 BD AD OC ADB= 30°.(1) 求 AoC勺度数；(2) 若弦BC= 6cm求图中劣弧弓的长.22.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y= a2+bx+c与二次函数y =( a+3) x2+ (b-15) x+c+18的图象与X轴的交点分别是 A, B, C(1) 判断图中经过点 B, D, C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由.(2) 设两个函数的图象都经过点B D,求点B D的横坐标.(3) 若点D是过点B D C的函数图象的顶点，纵坐标为-2 ,求这两个函数的解析式.3>-a L 亠O/f23.四边形 ABCD是 O

8、的内接四边形，连结 AG BD且DA= DB(1) 如图 1, ADB= 60° .求证：AC= CBCB(2) 如图 2, ADB= 90°. 求证：AC= CDCB 如图3,延长AD BC交于点P,且DC= 2CB探究线段 BD与 DP的数量关系，并说明理由.参考答案、选择题：本题有 10个小题，每小题 3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.）B.开口大小相同D对称轴相同1.比较二次函数 y = 2x2与y =-=-2+1,则（A. 开口方向相同C. 顶点坐标相同【分析】根据题意的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确,从而

9、可以解答本题.解：T二次函数 y = 2x2与 y=-二x2+1,函数y= 22的开口向上，对称轴是 y轴，顶点坐标为（0, 0）;1 2 一 函数y =-x+1的开口向下，对称轴是 y轴，顶点坐标为（0, 1）；故选项A C错误，选项D正确；221T二次函数 y= 2x中的a= 2, y =-x+1中的a=可，2z它们的开口大小不一样，故选项B错误；故选：D2.已知圆的半径为 r,圆外的点P到圆心的距离为d,则（）A. d> rB. d= rC. dv rD. d r【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.解：TO O的半径为r,点P到圆心的距离为d, P点在圆外， d>

10、r,故选：A.BOC= 72,则 BAC勺度数是（A. 72B. 36C. 18D. 54【分析】由点A B, C在O O上， BOC= 72°,直接利用圆周角定理求解即可求得答案.解：点 A B, C在O 0上， BoG 72 ° , BAC=丄 BOC= 36°.2故选：B.4.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（A.B.C一D. 12360【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率.解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿,列表得:（红，红）（绿，

11、红）（绿，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况,故选：B.4112一3恰好是一双的概率5.个扇形的弧长是10 Cm面积是60 c1,则此扇形的圆心角的度数是（A. 300°B.150°C. 120°D. 75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数.解：一个扇形的弧长是 S=-RI ,即 60 =210 Cm 面积是 60 cm,× R×10 ,解得：R= 12, S= 60 =xi22解得：n= 150 ° ,故选：B.AB CD EF

12、,则以下结论正确的是（J="PC. J=D. 点O是三角形三条中线的交点【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可.解： AB= CD= EFH=订=门、故选：B.7.已知关于X的二次函数y=-（ X- m 2+2,当x> 1时，y随X的增大而减小，贝U实数 m的取值范围是（）A. m 0B. OV n 1C. m 1D. n 1【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随X的增大而减小,在对称轴的左侧，y随X的增大而增大.解：T函数的对称轴为 X= m又二次函数开口向下,在对称轴的右侧 y随X的增大而减小,. X > 1时，y随X的增大而减小,.

13、m 1.故选：C.&若点 A( 丁，屮),B ( 1, y2),C （寻,y3）都在抛物线2y =- X 4x+m 上，贝 U y1,y2, y3的大小关系是（A. y1> y2> yB. y1 V y2V yC. y1> y3> y2D. y2>y1>y3【分析】先求出二次函数 y=- x2 - 4x+m的图象的对称轴，然后判断出 A ( , yj,4B( - 1, y2), C(,y3)在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解. 2解：T=次函数 y =- X - 4x+m中 a=- 1 V 0,开口向下，对称轴为X=-2，A (-,y)至U

14、对称轴的距离大于B (- 1, y2)到对称轴的距离, yV y2,又T B (- 1, y2), C (=-, y3)都在对称轴的右侧,0而在对称轴的右侧，y随X得增大而减小，故 y2>y3.TA (-屮)至U对称轴的距离小于C (, y3)到对称轴的距离,屮 > y3, y2> y1> y3.故选：D.AB9.如图，在 ABC中， C= 90°, |匸的度数为,以点 C为圆心，BC长为半径的圆交 于点D,交AC于点E,则 A的度数为(C. 45°D- 25 ° L【分析】连接 OD求得 DC= ,得到 角形的内角和即可得到结论.解：连接

15、ODT 1的度数为, DCE=,T ACB= 90°, BCD= 90°-,T BC= DCBCD= 90°- ,根据等腰三角形的性质和三. B=* (180° - BCD =y (180 A= 90°-/ B= 45°-f,-90 ° + )= 45° ,2故选：AB1的过程中，图象（10.已知二次函数 y = X2 - bx+1（ - 1 b 1）,当b从-1逐渐变化到A. 先往左上方移动，再往左下方移动B. 先往左下方移动，再往左上方移动C. 先往右上方移动，再往右下方移动D. 向往右下方移动，再往右上方移动

16、【分析】先分别求出当 b=- 1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案.2一I 3解：当b=- 1时，此函数解析式为：y= X +x+1 ,顶点坐标为：（- 丁，丁）；当b= 0时，此函数解析式为：y = 2+1，顶点坐标为：（0, 1）;当b= 1时，此函数解析式为：y = x2-x+1 ,顶点坐标为：（*，亍）.故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动.故选：C.二、填空题：本题有 6个小题，每小题 4分，共24分.11.甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率. 解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、

17、乙两人位置恰好相邻的概率是故答案为:212.二次函数 y= ax+bx+c (a 0)的部分对应值如右表，则不等式nax +bx+c > 0的解集为x> 3 或 xv 2【分析】本题通过描点画出图象,即可根据图象在X轴上部的那部分得出不等式ax2+bx+c> 0的解集.解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax2+bx+c> 0的解集为X>3或Xv 2.13 .如图，要拧开一个边长为a = 6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°

18、,再根据锐角三角函数的知识求解.解：设正多边形的中心是 O其一边是 AB, AOB= BQC= 60°, QA= QB= AB= OG= BQ四边形ABCO菱形， AB= 6cm AQB= 60° , CoS BAC=-,AB. AM= 6X 写=3翻(Cm),/ QA= QC 且 AQB= BQC AM= M(=- AC AC= 2AM= 6 七：(cm).故答案为6 Wcm14如图，A、B是 Q上两点，弦 AB= a , P是 Q上不与点 A、B重合的一个动点，连结AR PB过点Q分别作QE AP于点E , QF PB于点F,则EF= a .(用含a的代【分析】先根据垂

19、径定理得出 AE= PE PF= BF,故可得出EF是厶APB的中位线，再根据 中位线定理即可得出 EF/ AB EF=-AB即可.解：连接AB QEL AP于 E , QFL PB于 F , AE= PE PF= BF, EF是厶APB的中位线, EF/ AB EF=丄AA 故答案为：一a.215°或15已知 O的半径OA= r,弦AB AC的长分别是-：r, .,-r ,则 BAC的度数为75【分析】根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁.根 据垂径定理和三角函数求解.解：过点0作OML AC于M13在直角 AOM中 , OA= r .根据 OML AC

20、 贝U AM= 丁AC=寸 r,所以 CoS OAh=-,则 OA= 30 ° ,同理可以求出 OA= 45° ,当AB Ae位于圆心的同侧时， BAC的度数为45° - 30°= 15°当AB AC位于圆心的异侧时， BAe勺度数为45 ° +30°= 75°.故答案为15°或75° .16.已知关于 X的函数y =( m- 1) X +2x+m图象与坐标轴只有 2个交点，贝U m= 1或0或三2 【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点;当函数为二次函数时，将（0,

21、0）代入解析式即可求出m的值.解：（1）当m- 1 = 0时，m= 1,函数为一次函数，解析式为y = 2x+1 ,与X轴交点坐标为（，0）;与y轴交点坐标（0, 1）.符合题意.（2） 当m- 1 0时，m 1,函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与X 轴有两个不同的交点，于是= 4- 4 （m- 1） m> 0,解得，（m- ） 2 V亍，解得mv或m> "2 2将（0, 0）代入解析式得， m= 0,符合题意.（3） 函数为二次函数时，还有一种情况是：与X轴只有一个交点，与 Y轴交于交于另一 占八、：这时：= 4- 4 （m- 1） m= 0,解得：m=

22、-2故答案为：1或0或2三、解答题：本题有 7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知二次函数的图象与 X轴交于点（-1, 0）和（3, 0）,并且与y轴交于点（0, 3） 求 这个二次函数表达式.【分析】根据二次函数的图象与X轴交于点（-1, 0）和（3, 0）,并且与y轴交于点（0, 3）,可以设该函数的交点式，然后根据与y轴交于点（0, 3）,即可求得a的值，从而可以得到该函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y= a （x+1）（ X - 3）,该二次函数的图象与 y轴交于点（0, 3）,. 3 = a （0+1 ）×（ 0 - 3）,解得，a=-

23、 1,.该函数解析式为 y =-（ x+1）（ X - 3 ）=- x2+2x+3, 即这个二次函数表达式是 y =- x2+2x+3.18. 已知在 ABC中，AB= AC以AB为直径的 O分别交AC于点D, BC于点E,连接ED求证：ED= EC【分析】连接 AE根据圆周角定理可得 AEB= 90°,再根据等腰三角形三线合一可得 BAE= CAE进而可得弧 BE=弧DE根据等弧所对的弦相等可得结论.【解答】证明：连接 AE AB是直径， AEB= 90° , AA AC BE= CE BAE= CAE弧BE=弧DE BE= ED19.二次函数y= ax2+bx+c (a

24、 0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1) 写出方程a2+bx+c = 0 (a 0)的实数解；(2) 若方程ax2+bx+c = k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；(3) 当0 V XV 3时，写出函数值 y的取值范围.【分析】(1)根据函数图象中的数据可以得到方程a2+bx+c= 0 (a 0)的实数解；(2) 根据图象中的数据可以得到方程a2+bx+c= k有两个不相等的实数根时，k的取值范围；(3) 根据图象中的数据可以得到当OV XV 3时，函数值y的取值范围解：(1)由图象可得，当 y = 0 时，X = 1 或 X = 3,故方程 a2+bx+c = 0 (a 0

25、)的实数解是 x=- 1, X2= 3；(2)由图象可知，函数y = ax2+bx+c ( a 0)的最小值是 y =- 4,故方程ax2+bx+c = k有两个不相等的实数根，k的取值范围是k>- 4 ；(3)由图象可知,4 y V 0.1个红球,用列表法或画树形图法求下列事件的概率:1个黄球，这些球除颜色外都相同.(1) 搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是白球.(2) 搅匀后从中任意摸出 2个球，2个都是白球.(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为求放入了几个黑球？【分析】(1)由概率公式计算即可；(2) 列举得出所有等可能的情况数，找出两

26、次都是白球的情况数， 即可求出所求的概率；(3) 由题意得出方程，解方程即可.解：(1)将“恰好是白球”记为事件A,t2 L则 P (A)=M=亍B,从中任意摸出2个球，“ 2个都是白球”记为事件则 p(B)4(3) 设放入n个黑球，由题意得 ,47解得n= 10,即放入了 10个黑球.Zl /、ZN l白红董白红黄白白堇白白红21.在 O中，弦BC垂直于半径 OA垂足为E, D是优弧衣上的一点，连接 BD AD OC ADB= 30°.(1) 求 AOC的度数；(2) 若弦BC= 6cm求图中劣弧的长.【分析】(1)由在 O中，弦BC垂直于半径OA根据垂径定理可得 ABI =艇，则

27、可求得 AOC勺度数；(2)首先连接 OB由弦BC= 6cm,可求得半径的长，继而求得图中劣弧就 的长.解：(1)在 O中，弦BC垂直于半径OA AOC= 2 ADB= 2× 30°= 60°(2)连接OB BOC= 2 AOC= 120° ,T 弦 BC= 6cm OAL BC CE= 3cmCE r- OC=打_ = 2 一:Cm120× × 23-4322.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y= a2+bx+c与二次函数y =( a+3) x2+ (b-15) x+c+18的图象与X轴的交点分别是 A, B, C(1) 判断

28、图中经过点 B, D, C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由.(2) 设两个函数的图象都经过点 B D,求点B, D的横坐标.(3) 若点D是过点B D C的函数图象的顶点，纵坐标为- 2 ,求这两个函数的解析式.【分析】(1)根据a+3> a作出判断；(2) 联立方程组，通过解方程组求得答案；(3) 设所求解析式为 y= a (X - 3) 2-2,把点B的坐标(2, 0)代入求值.解：(1)因为a+3>a,所以经过 B、D C的图象是y =( a+3) 2+ (b- 15) x+c+18的图象.2y=a X +bx+c,(2) 解方程组y= Ca+3)/十bT5h+c + 18解得 X1= 2, X2= 3,点B, D的横坐标分别为2, 3.(3) 设所求解析式为 y= a (X - 3) 2 - 2,把点B的坐标(2, 0)代入，解得a=2,即 y = 2x2- 12+16,因此左边抛物线的解析式