2019-2020学年度北京四中高一上学期期中考试-数学试题及参考答案

1、2019-2020学年度北京四中高一上学期期中考试数学试题选择题：本大题共10小懸，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 己知集合 A= 2 4 5), B= (b 3 5)则 AUB=(A02. 下列函数中.B. (5)C. h 3)与函数J =A相同的是()D.)b 2, 3, 4, 5D.vxX3.函数f(x)=¥孚的定义域为(A. 1,3) U (3, +8)B. (L +)C. 1,2)D. b +)2-i4己知函数f() =I2 ,-V <0,那么f(3)的值是(A. 8B.">0,75. 函数/()=y÷

2、j的图象关于(Ay轴对称C.坐标原点对称C. 6D.B.直线y=-对称D.直线尸X对称6. 下列函数中.在区间(0 +8)上是减函数的是(A. y = A2-IC. y = -3x+2D. y = Iog27. 己知定义在R上的函数f (J)的图象是连续不断的，且有如下对应值表:X123f (X)6. 12.9-3.5那么函数f 一定存在零点的区间是()A. (3, +8)B. (2, 3)C. (1. 2)D. (-8, 1)8. 三个数<2=0. 32,力=IOgQ 3, c=23之间的大小关系是()A a<c<bB a<b<cC. b<a<cD.

3、 b<c<a9. > =| Iog2 XI 的图象是(A.B.C.D.10四个函数在同一坐标系中第一象限内图象如图所示.则耶函数y = °的图彖是（A.BCD.二、填空题：本人题共6小题，每小恁4分，共24分.把答案填在题中横线上11.若集合= 3,5,7,则集合A的子集共有个.12.若函数f(x) = x2 -2 (v2. 4)»则几丫)的最小值是13己知y + L=3则2 +a-2等干.14. 若Iog5 2 = a 9则Iog3 8-Iog3 6 = (用含“的代数式表示)15. 给定函数心丿），= Iogi（Zi）,y=A-i,y = 2l,其中在

4、区间（0 1>上单调递减的函数序号是1rV '416. 设函数）=j+ , 八 若函数V = /（.V）-k有两个零点，则实数R的取值范围是Iog2 X9 O < .v < 4,三、解答题：本大题共3小題.共36分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）(1 > (0.0OSP + 8 Iq-J=-J j Iog3 4 >+Ig 25+ lg 4 + 7,0g, 18（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品.在市场销宦中发现此商品的销皆单价X （元）与日销售虽y（件）之间有如下关系销售单价H元）30404550日销售

5、量y（件）6030ISO（1）在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（儿0对应的点.并确定.Y与y的一个函数关系式J=M:（2）设经营此商品的日销吿利润为P元，抿据上述关系式写出P关于的函数关系式；并指岀销售单价y为多少时.才能获得最大的日销皆利润 19.(本小题满分12分)设函数/() = IOg “ (a- + 2)-1 (f>0,l).(1)若/(2) = 1,求函数/(x)的篓点；(1【)若/(M在0.1上的最大值与最小值互为相反数，求&的值.B卷学期综合本卷满分：50分一、填空龛：本大题共5小题.每小题4分共20分把答案填在题中横线上1.设“为常数，函数/(V)=

6、 A24卄3若/(a ÷ a)为偶函数，则“-* r <- 0*''若f()=2则实数"=In .Y > 0.3.函数/(x) = 16-27的定义域为.4已知定义域为R的偶函数/IT)在0, +8)上是增函数，且/(2)= 0则不等式/(Iog4<O的解集是.5. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处坏境的温度工(单位：9)近似地满足函数关系y = etr (e为自然对数的底数，为常数).若该液体在Ot的蒸发速度是0升/小时.在30C的蒸发速度为0.8升/小时.则该液体在20'C的蒸发速度为升/小时.二

7、、解答廈：本大题共3小题，共30分.解答应写出文宁说明，证明过程或演算步骤6. (本小题满分10分)已知全集U=R.集合 P=xx(x-2)O. M =d<xv2" + 6.(1)求集合P；(2)若屮口 M ,求实数的取值范围.7. (本小题满分10分)己知函数/() = IogiI±11 (I) 求函数的定义域：(II) 判断/(X)的奇偶性，并证明；1 4(Hl)判断/(Q的单调性，不用证明，并求当一-x-时函数/GV)的值域.2 58. (本小题满分10分)若函数/(X)满足:对于O,+cc).都有/()0 )0且/(v)÷(f)(.v + ).则称函

8、数/(X)为“ 7' 函数”(I)试判断函数/；( V) = Aj与Z(X) = Ig(Zl)是否是函数，并说明理由；<11)设/为 “T函数 J 且存在 AOG 0.÷),使/(/(%) = ",求证：/(A0) = A0;(Iil)试写出一个“卩函数” fa)滴足/(1) = 1.且使集合yy=f()9o<i中元素的个数最少.(只需写出 结论)2019-2020学年度北京四中高一上学期期中考试数学试题参考答案 /(A)I = IOglZ 2-1, /(A)mnx = IOglZ 3 -17分一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分.共40分在每小题

9、给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .D 2. B 3. A 4. A 5. C 6 C 7. B 8. C 9 A 10. D二. 填空题：本大题共6小题每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.812. 013. 714 2a-l15.16. l<k<2三. 解答题：本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分12分6分12分(1) 原式=0. 2¾5+l=25+27+l=51(2) 原式=Ig(25x4)十2=lgl00十2=4 18（本小题满分12分）解（1）坐标系画点珞4分设 fx=kx-b.则60=3M+力.

10、30=40解得,k=-39150.f(x) = -3+1501 3050 检验成立.8 分 P=(X-30) (-3 j+ 150) = -3/+ 24Oy-4500, 30 5010 分240对称轴 尸 PX _3 =40 W 30, 50,当销售单价为40元时所获利润最大.11分12分19.（本小题满分12分）I?： (1)''(2) = h /. Iogc4 4 = 2 得到 a24.；d > 0. = 22 分令 f (X) = Iog2(+ 2)-1 = 0 即 Iog2U+ 2) = 1 -v+2 = 2,即 x = 0函数的零点为A = O6分（2）当时，函

11、数/G）在区间0,1±单调递增当O<"vl时函数Q)在区间0,1上单调递诚 /(V)I = Iogzl 3-1, /(X)IIIaX = IOgW 2-1 8 分山题意得log,1 3-I = -(IOg订2-1) log,3 + log,2 = logu6 = 2 10 分."=67>1 . =酱12分B卷学期综合本卷满分：50分一、填空题：本人题共5小題.毎小趙4分.共20分把答案填在题中横线上1. 22.-二或J 3. (-44.(丄16)5. 0.42 166. (本小題满分10分(1)解：因为全集"=R集合F=x(-2)0所以 f.

12、P = A(.V-2)<0.即集合P = x0<x<2<2)解：因为rP .所以解得<0, “ -2.所以 -2,0.2 + 6n2.【2分】【4分】6分】【8分】【10分】注：第(2)小问没有等号扣2分.7. (本小题满分10分)解：(1)由 7>0<(l + xXl-x)>0<>-l<x<lI-X此函数定义域为xl-l<x<l 3分(2) *,* f (- V) = log, -J; =)l = -Iog3 = -f(x) /(X)为奇函数 6分7 /(x)在区间-屛上为增函数，8分.函数的值域为/(-),

13、即一12为所求. W分8. (本小腿满分10分)8解：(I)对于函数爪工)二凡 当(o,÷>)时，都有2)xo y1)o.又/十人一几*/)二"+F-(wf = 一2刃go,所以+所以l(X) = 是函数"2分对于函数() = g( + i)t 当$y = 2时 A(5) + (0 = ig9, ( + o = g5 因为Ig9>lg5,所以 f2G) + f2>f2(s + t).所以,A(x) = lg(A + l)不是“丁函数” .4分Il)设 Ap-V2 0,+), X2 > AI , .V2 =1 ÷V, V> 0则 f(x2) -) = f(xl + ") 一/(-S) f(x + M-Xl) = f (