图像学计算机

1、12. 文字裁剪文字裁剪文字裁剪的策略包括几种：文字裁剪的策略包括几种：串精度裁剪串精度裁剪字符精度裁剪字符精度裁剪笔划、象素精度裁剪笔划、象素精度裁剪3. 外部裁剪外部裁剪保留落在裁剪区域外的图形部分、去掉裁剪区域内的保留落在裁剪区域外的图形部分、去掉裁剪区域内的所有图形，这种裁剪过程称为外部裁剪，也称空白裁所有图形，这种裁剪过程称为外部裁剪，也称空白裁剪。剪。其他裁剪其他裁剪2第七章第七章 三维变换及三维观察三维变换及三维观察p如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换变换;p如何进行投影变换如何进行投影变换;p如何方便地实现在显示设备上对三维图形

2、进行如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察观察;3三维变换三维变换p三维齐次坐标变换矩阵三维齐次坐标变换矩阵p三维基本几何变换三维基本几何变换p三维复合变换三维复合变换4snmlrjihqfedpcbazyxTpzyxpD113三维齐次坐标变换矩阵三维齐次坐标变换矩阵5o 三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。轴进行的几何变换。o 假设三维形体变换前一点为假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后变换后为为p(x,y,z)。三维基本几何变换三维基本几何变换61010000100001TzTyTxTt三维基本几何变换三维基本

3、几何变换平移变换平移变换图图7-1 7-1 三维三维平移变换平移变换71000000000000jeaTso 一般比例变换一般比例变换三维基本几何变换三维基本几何变换比例变换比例变换8p 例：对下图所示的长方形体进行比例变换，其中例：对下图所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。求变换后的长方形体各点坐标。 三维基本几何变换三维基本几何变换比例变换比例变换图图7-2 7-2 三维三维比例变换比例变换11101111110111001010101110011000100002/100003/100002/112301232120212001

4、03010321002100010sTS000010000100001三维基本几何变换三维基本几何变换比例变换比例变换o 整体比例变换整体比例变换11三维基本几何变换三维基本几何变换旋转变换旋转变换图图7-3 7-3 三维旋转的方向与角度三维旋转的方向与角度121000010000cossin00sincosRZTzyX三维基本几何变换三维基本几何变换旋转变换旋转变换o 绕绕Z轴旋转轴旋转图图7-3 7-3 三维旋转的方向与角度三维旋转的方向与角度13zyX10000cossin00sincos00001RXT三维基本几何变换三维基本几何变换旋转变换旋转变换o 绕绕X轴旋转轴旋转图图7-3 7

5、-3 三维旋转的方向与角度三维旋转的方向与角度14zyX10000cos0sin00100sin0cosRYT三维基本几何变换三维基本几何变换旋转变换旋转变换o 绕绕Y轴旋转轴旋转图图7-3 7-3 三维旋转的方向与角度三维旋转的方向与角度15p 关于坐标平面对称关于坐标平面对称n 关于关于XOY平面进行对称变换的矩阵计算形式平面进行对称变换的矩阵计算形式为：为：1000010000100001FxyT三维基本几何变换三维基本几何变换对称变换对称变换161000010000100001FyzTn 关于关于YOZ平面进行对称变换的矩阵计算形式平面进行对称变换的矩阵计算形式为：为：三维基本几何变换

6、三维基本几何变换对称变换对称变换171000010000100001FzxT三维基本几何变换三维基本几何变换对称变换对称变换n 关于关于ZOX平面进行对称变换的矩阵计算形式平面进行对称变换的矩阵计算形式为：为：18p 关于坐标轴对称变换关于坐标轴对称变换n 关于关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式轴进行对称变换的矩阵计算形式为：为：1000010000100001FxT三维基本几何变换三维基本几何变换对称变换对称变换191000010000100001FyT三维基本几何变换三维基本几何变换对称变换对称变换n 关于关于Y轴进行对称变换的矩阵计算形式为：轴进行对称变换的矩阵计算形式为：2010000

7、10000100001FzTn 关于关于Z轴进行对称变换的矩阵计算形式为：轴进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换三维基本几何变换对称变换对称变换21p 关于原点对称关于原点对称1000010000100001FxyT三维基本几何变换三维基本几何变换对称变换对称变换221000010101hgfdcbTSH三维基本几何变换三维基本几何变换错切变换错切变换23p 逆变换：所谓逆变换即是与上述变换过程的相逆变换：所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换。反的变换。n 平移的逆变换平移的逆变换10100001000011zyxtTTTT三维基本几何变换三维基本几何变换24n 比例的逆变换比例

8、的逆变换u 局部比例变换的逆变换矩阵为：局部比例变换的逆变换矩阵为：10000100001000011ieaTs三维基本几何变换三维基本几何变换25u 整体比例变换的逆变换矩阵为：整体比例变换的逆变换矩阵为： sTS10000100001000011三维基本几何变换三维基本几何变换261000010000cossin00sincos1000010000)cos()sin(00)sin()cos(1RZT三维基本几何变换三维基本几何变换o 旋转的逆变换旋转的逆变换27o 三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵的乘积。换结果是每次变换矩

9、阵的乘积。 ) 1( )(321nTTTTPTPPn三维复合变换三维复合变换28p 相对于参考点相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、对称等变换作比例、对称等变换的过程分为以下三步：的过程分为以下三步：(1)将参考点将参考点F移至坐标原点；移至坐标原点；(2)针对原点进行三维几何变换；针对原点进行三维几何变换；(3)进行反平移。进行反平移。相对任一参考点的三维变换相对任一参考点的三维变换29p 相对于相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换点进行比例变换相对任一参考点的三维变换相对任一参考点的三维变换图图7-4 7-4 相对参考点相对参考点F的比例变换的比例变换30问题：如何求出为问题：

10、如何求出为TRAB。RABTzyxzyx 1 1绕任意轴的三维旋转变换绕任意轴的三维旋转变换图图7-5 P点绕点绕AB轴旋转轴旋转图图7-6 三维旋转三维旋转32(1) 将坐标原点平移到将坐标原点平移到A点；点；1010000100001AAAAzyxT绕任意轴的三维旋转变换绕任意轴的三维旋转变换33(2) 将将OBB绕绕x轴逆时针旋转轴逆时针旋转角，则角，则OB旋转到旋转到xoz平面上；平面上；10000cossin00sincos00001RxT绕任意轴的三维旋转变换绕任意轴的三维旋转变换3410000)cos(0)sin(00100)sin(0)cos(RyT绕任意轴的三维旋转变换绕任意

11、轴的三维旋转变换(3) 将将OB绕绕y轴顺时针旋转轴顺时针旋转角，则角，则OB旋转到旋转到z轴轴上；上；35(4) 经以上三步变换后，经以上三步变换后，AB轴与轴与z轴重合，此时轴重合，此时绕绕AB轴的旋转转换为绕轴的旋转转换为绕z轴的旋转；轴的旋转；(5) 最后，求最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到的逆变换，回到AB原原来的位置。来的位置。111ARxRyRRyRxATTTTTTTT绕任意轴的三维旋转变换绕任意轴的三维旋转变换36p 类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成：类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成： (1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平使

12、任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。移变换。 (2)使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次。且旋转变换可能不止一次。 (3)针对该坐标轴完成变换。针对该坐标轴完成变换。 (4)用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向。用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向。 (5)用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。绕任意轴的三维旋转变换绕任意轴的三维旋转变换37投影变换投影变换p平面几何投影平面几何投影p平行投影平行投影p透视投影透视投影38o 投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投投影变换

13、就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形的过程。影面上得到二维平面图形的过程。n 平面几何投影主要指平行投影、透视投影以平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。用平面图形：三视图、轴测图。n 观察投影是指在观察空间下进行的图形投影观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。变换。平面几何投影变换平面几何投影变换39o 投影中心、投影面、投影线：投影中心、投影面、投影线： 平面几何投影变换平面几何投影变换图图7-7 投影构成投影构成40平面几何投影可分为两大类：平面几何投影可分为两

14、大类：o 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的；透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的；o 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。平面几何投影变换平面几何投影变换图图7-8 平面几何投影分为透视投影和平行投影平面几何投影分为透视投影和平行投影图图7-9 平面几何投影的分类平面几何投影的分类42p 平行投影可分成两类：正投影和斜投影。平行投影可分成两类：正投影和斜投影。p 性质：能够精确地反映物体的实际尺寸。性质：能够精确地反映物体的实际尺寸。平面几何投影变换平面几何投影变换平行投影平行投影图图7-10 平行投影平行投影o 正投

15、影又可分为：三视图和正轴测。正投影又可分为：三视图和正轴测。o 当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。否则，得到的投影为正轴测图。 平面几何投影变换平面几何投影变换正投影正投影图图7-11 正投影正投影44p 三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分别与影面分别与X轴、轴、Y轴和轴和Z轴垂直。轴垂直。平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图图图7-12 三维形体及其三视图三维形体及其三视图45p 确定三维形体上各点的位置坐标；确定三维形体上各点的位置坐标；p

16、引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵；引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵；p 将所作变换用矩阵表示，通过运算求得三维形将所作变换用矩阵表示，通过运算求得三维形体上各点体上各点(x,y,z)经变换后的相应点经变换后的相应点(x,y)或或(y,z) ；p 由变换后的所有二维点绘出三维形体投影后的由变换后的所有二维点绘出三维形体投影后的三视图。三视图。平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图46p 主视图：将三维形体向主视图：将三维形体向xoz面（又称面（又称V面）作垂面）作垂直投影（即正平行投影），得到主视图。直投影（即正平行投影），得到主视图。平面几何投影变换平面几何投影变换三视图

17、三视图图图7-13 三维形体及其主视图三维形体及其主视图471000010000000001vTp主视图投影矩阵为：主视图投影矩阵为：平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图48p 俯视图：三维形体向俯视图：三维形体向xoyxoy面（又称面（又称H H面）作垂直面）作垂直投影得到俯视图。投影得到俯视图。平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图图图7-14 三维形体及其主、俯视图三维形体及其主、俯视图(1) (1) 投影变换投影变换xzyOZYXY俯视图1000000000100001xoyT(2)使使H面绕面绕x轴负转轴负转90 xzyOZYXY俯视图10000010010000011

18、0000)90cos()90sin(00)90sin()90cos(00001RxT(3)使使H面沿面沿z方向平移一段距离方向平移一段距离-z0 xzyOZYXY俯视图1000100001000010zTRx52p俯视图投影矩阵为：俯视图投影矩阵为：1000000010000010zTTTTtzRxxoy平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图53p 侧视图：获得侧视图是将三维形体往侧视图：获得侧视图是将三维形体往yoz面面（侧面（侧面W）作垂直投影。作垂直投影。平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图图图7-15 三维形体及其三视图三维形体及其三视图(1) (1) 侧视图的投影变换侧

19、视图的投影变换1000010000100000yozTxzyOZYXY侧视图(2)使使W面绕面绕z轴正转轴正转901000010000010010100001000090cos90sin0090sin90cosRzT(3)使使W面沿负面沿负x方向平移一段距离方向平移一段距离x01000100001000010 xTRxxzyOZYXY侧视图57p侧视图投影矩阵为：侧视图投影矩阵为：1000100000100000 xTTTTtRzyoz平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图58p 最后的三视图：最后的三视图：p 图例图例平面几何投影变换平面几何投影变换三视图三视图图图7-16 三维形体及

20、其三视图三维形体及其三视图59xzyOABC平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图图图7-17 正轴测图正轴测图xzyOABCDEF图图7-18 正轴测图正轴测图61(1) 先绕先绕y轴顺时针旋转轴顺时针旋转角角10000cos0sin00100sin0cos10000)cos(0)sin(00100)sin(0)cos(RyT平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图62(2) 再绕再绕x轴逆时针旋转轴逆时针旋转角角10000cossin00sincos00001RxT平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图63(3) 将三维形体向将三维形体向xoy平面作正投影平面作

21、正投影1000000000100001pT平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图64p 最后得到正轴测图的投影变换矩阵：最后得到正轴测图的投影变换矩阵：100000sincossin00cos000sinsincos pRxRyTTTTp 此矩阵是一般正轴测图的投影变换矩阵。此矩阵是一般正轴测图的投影变换矩阵。平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图65p 正等测图正等测图2/2cossin3/6cos3/3sin平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图图图7-19 正等测图正等测图66p 将将和和的值代入的值代入(7-1)式得到正等测图的投影变式得到正等测图的投影变

22、换矩阵：换矩阵：1000004082. 07071. 0008165. 00004082. 07071. 0100000662200360006622T平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图67p 正二测图正二测图2/2cossin平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图图图7-20 正二测图正二测图68p 将将值代入值代入(7-1)式得到正二测图的投影变换矩式得到正二测图的投影变换矩阵：阵：100000sin222200cos000sin2222T平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图69p 能同时反映物体的多个面，具有一定的立体效能同时反映物体的多个面，具有一定

23、的立体效果。果。p 能使空间任意一组平行线的投影仍然保持平行。能使空间任意一组平行线的投影仍然保持平行。p 不能保持三维空间的角度关系。不能保持三维空间的角度关系。p 沿三个坐标轴的方向均可测量距离，但要注意沿三个坐标轴的方向均可测量距离，但要注意比例关系。比例关系。平面几何投影变换平面几何投影变换正轴测图正轴测图70o 斜投影图，即斜轴测图，是将三维形体向一个单一的投斜投影图，即斜轴测图，是将三维形体向一个单一的投影面作平行投影，但投影方向不垂直于投影面所得到的影面作平行投影，但投影方向不垂直于投影面所得到的平面图形。平面图形。o 常选用垂直于某个主轴的投影面，使得平行于投影面的常选用垂直于

24、某个主轴的投影面，使得平行于投影面的形体表面可以进行距离和角度的测量。形体表面可以进行距离和角度的测量。o 特点：既可以进行测量又可以同时反映三维形体的多个特点：既可以进行测量又可以同时反映三维形体的多个面，具有立体效果。面，具有立体效果。平面几何投影变换平面几何投影变换斜投影图斜投影图71p 常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。平面几何投影变换平面几何投影变换斜投影图斜投影图图图7-21 斜平行投影斜平行投影72图图7-21 斜平行投影的形成斜平行投影的形成平面几何投影变换平面几何投影变换斜投影图斜投影图73p 斜平行投影的投影变换矩阵为：斜平行投影的投影

25、变换矩阵为：100000sincos00100001ctgctgTqqqqqqyctgzyxctgzxsincos平面几何投影变换平面几何投影变换斜投影图斜投影图 对于斜等测图有：对于斜等测图有：=45,ctg=1。斜二测图则有：斜二测图则有：=arctg(2),ctg=1/2。通常通常取取30或或45。图图7-22 斜平行投影斜平行投影75平面几何投影变换平面几何投影变换斜投影图斜投影图图图7-23 单位立方体的斜平行投影单位立方体的斜平行投影76yzxp(x,y,z)dp(x,y,z)Oq)(zddyyxx1000/100000100001d平面几何投影变换平面几何投影变换透视投影透视投影

26、 1000000000100001100011000010000111dzyxzyx 100000000010000110001000010000111rzyxzyx78p透视缩小效应：物体的透视投影的大小与物体到投透视缩小效应：物体的透视投影的大小与物体到投影中心的影中心的Z方向距离成反比。方向距离成反比。ABCD投影中心ABCD平面几何投影变换平面几何投影变换透视投影透视投影图图7-24 透视缩小效应透视缩小效应79p透视投影的深度感更强，更加具有真实感，但透透视投影的深度感更强，更加具有真实感，但透视投影不能够准确反映物体的大小和形状。视投影不能够准确反映物体的大小和形状。p透视投影的大

27、小与物体到投影中心的距离有关。透视投影的大小与物体到投影中心的距离有关。p一组平行线若平行于投影平面时，它们的透视投一组平行线若平行于投影平面时，它们的透视投影仍然保持平行。影仍然保持平行。p只有当物体表面平行于投影平面时，该表面上的只有当物体表面平行于投影平面时，该表面上的角度在透视投影中才能被保持。角度在透视投影中才能被保持。平面几何投影变换平面几何投影变换透视投影透视投影投影中心投影面图图7-25 灭点灭点81o 不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点个点称为灭点(Vanishing Point)。o 坐标轴方向的平行线在

28、投影面上形成的灭点称作主灭坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。点。o 一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。与另外两个坐标轴平行。o 两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。与另一个坐标轴平行。o 三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。交。平面几何投影变换平面几何投影变换透视投影透视投影82图图7-26 透视投影透视投影平面几何投影变换平面几何投影变换透视投影透视投影8

29、31000100010001rqpp 透视投影的变换矩阵：透视投影的变换矩阵：平面几何投影变换平面几何投影变换透视投影透视投影84三维观察变换三维观察变换p观察坐标系观察坐标系p观察空间观察空间p三维观察流程三维观察流程p三维裁剪三维裁剪85p观察参考坐标系（观察参考坐标系（View Reference Coordinate）p观察参考点（观察参考点（View Reference Point）观察坐标系观察坐标系图图7-27 用户坐标系与观察坐标系用户坐标系与观察坐标系86o 观察平面（观察平面（View Plane），），即投影平面。即投影平面。 观察坐标系观察坐标系图图7-28 沿沿zv轴

30、的观察平面轴的观察平面87o 观察坐标系（观察坐标系（uvn坐标系）的建立坐标系）的建立（1）法矢量）法矢量N观察坐标系观察坐标系图图7-28 法矢量法矢量N的定义的定义88（2）法矢量）法矢量V的建立的建立（3）法矢量）法矢量U观察坐标系观察坐标系图图7-29 法矢量法矢量V的定义的定义89p 通过改变观察参考点的位置或改变通过改变观察参考点的位置或改变N的方向可以的方向可以使用户在不同的距离和角度上观察三维形体。使用户在不同的距离和角度上观察三维形体。观察坐标系观察坐标系图图7-30 三维观察三维观察90o 观察窗口：观察窗口： 观察空间观察空间图图7-31 观察窗口观察窗口91p观察空间

31、：将观察窗口沿投影方向作平移运动观察空间：将观察窗口沿投影方向作平移运动产生的三维形体。产生的三维形体。p观察空间的大小和形状依赖于窗口的大小及投观察空间的大小和形状依赖于窗口的大小及投影类型。影类型。zvyvxv(a) 平行投影投影方向观察窗口zvyvxv观察窗口(b) 透视投影投影中心观察空间观察空间92o 无限观察空间、有限观察空间无限观察空间、有限观察空间o 前后截面：前后截面：Z=Zfront，Z=Zback图7-28 正投影的观察空间zvyvxv(a) 无限观察空间(b) 有限观察空间yvxv投影方向投影方向观察窗口zv前截面后截面观察窗口观察空间观察空间93zvyvxvzvyvx

32、v投影方向图7-29 斜投影的观察空间(a) 无限观察空间(b) 有限观察空间投影方向观察窗口观察窗口前截面后截面观察空间观察空间94p 需注意，需注意，对于透视投影，前截面必须在投影中心和后截对于透视投影，前截面必须在投影中心和后截面之间面之间。观察空间观察空间95o 观察平面和前后截面的有关位置取决于要生成观察平面和前后截面的有关位置取决于要生成的窗口类型及特殊图形包的限制。的窗口类型及特殊图形包的限制。后截面观察平面前截面zv观察平面后截面前截面zv后截面=观察平面前截面zv图7-31 观察平面及前后截面的位置安排(a)(b)(c)观察空间观察空间97p 规范化观察空间规范化观察空间n

33、平行投影的规范化观察平行投影的规范化观察空间定义为：空间定义为：1, 01, 11, 1vvvvvvzzyyxxyvxvzv(1,1,1)(a) 平行投影的规范化观察空间后截面观察平面前截面zvxvoyv平面(-1,-1,0)-111观察空间观察空间98o 透视投影的规范化观透视投影的规范化观察空间为：察空间为： 1,minvvvvvvvvvvzzzzyzyzxzx观察空间观察空间99三维裁剪正投影在图形设备上输出设备坐标用户坐标系到观察坐标系间的变换应用程序到图形的用户坐标图7-35 三维观察流程用户坐标规范化投影变换二维变换输出观察坐标规范化投影坐标规范化投影坐标规范化二维坐标三维观察流程

34、三维观察流程100具体变换步骤：具体变换步骤：(1) 平移观察参考点到用户坐标系原点；平移观察参考点到用户坐标系原点；(2) 进行旋转变换分别让进行旋转变换分别让xv、yv和和zv轴对应到用户轴对应到用户坐标系中的坐标系中的x、y和和z轴。轴。用户坐标系到观察坐标系变换用户坐标系到观察坐标系变换xyzxvyvpo(xo,yo,zo)(a) 用户坐标系与观察坐标系xyzxvyvzvo(b) 平移观察坐标系xyzxvyvzvo(c) 旋转观察坐标系分析：(b) 有限观察空间yvxv投影方向观察窗口zv前截面后截面zvyvxv投影方向(b) 有限观察空间观察窗口前截面后截面yvxvzv(1,1,1)

35、(-1,-1,0)平行投影的规范化投影变换平行投影的规范化投影变换103p观察窗口：左下角点（观察窗口：左下角点（xwmin，ywmin） 右上角点（右上角点（ xwmax，ywmax ）p参考点：（参考点：（xprp，yprp，zprp）p前后截面：前后截面：Z=Zfront，Z=Zbackp观察平面：观察平面：Z=Zvpp投影方向为从参考点到观察窗口中心点的坐标投影方向为从参考点到观察窗口中心点的坐标矢量。矢量。平行投影的规范化投影变换平行投影的规范化投影变换104p 平行投影的规范化投影变换可由以下三步组成。平行投影的规范化投影变换可由以下三步组成。 (1)将投影中心平移到观察坐标系原点

36、；将投影中心平移到观察坐标系原点；(a) 平移变换后截面观察平面前截面zvxvoyv平面投影方向窗口中心1010000100001prpprpprpzyx平行投影的规范化投影变换平行投影的规范化投影变换105(2)对坐标系进行错切变换，使参考点和窗口中心的连线对坐标系进行错切变换，使参考点和窗口中心的连线错切到错切到zv轴；轴；后截面观察平面前截面zvxvoyv平面窗口中心(b) 错切变换平行投影的规范化投影变换平行投影的规范化投影变换106(a) 平移变换后截面观察平面前截面zvxvoyv平面投影方向窗口中心prpvpcwprpcwprpcwzzzyywywyxxwxwx2/ )(2/ )(maxminmaxminp平移变换后，窗口中心点的坐标平移变换后，窗口中心点的坐标平行投影的规范化投影变换平行投影的规范化投影变换后截面观察平面前截面zvxvoyv平面窗口中心(b) 错切变换 100001001000011100bazyxzcwcwcwcwcwcwcwcwzybzxa解得：108(3)进行坐标的归一化变换；进行坐标的归一化变换；(a) 平行投影的规范化观察空间后截面观察平面前截面zvxvoyv平面-111后截面观察平面前截面zvxvoyv平面窗口中心(b) 错切变换后平行投影的规范化投影变换平行投影的规范化投影变换1)(00010000100