2025届浙江省杭州市富阳区城区八下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届浙江省杭州市富阳区城区八下数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（）A． B． C． D．2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．84．一次函数的图象不经过哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=26．已知，如图，正方形的面积为25，菱形的面积为20，求阴影部分的面积（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.57．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．若两数相等，则它们的绝对值相等C．若两个角是45，那么这两个角相等 D．两直线平行，同位角相等8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）9．已知，则（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．10．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a＞2 C．a≥2 D．a≥2且a≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．12．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______13．一次函数的图像在轴上的截距是__________.14．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.15．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．18．二次根式有意义的条件是______________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．20．（6分）如图，在ABC，C90，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B36，求∠CAD的度数．21．（6分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.(1)用含的代数式表示的值;(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.22．（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)23．（8分）计算（1）计算：（2）24．（8分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.26．（10分）因式分解：__________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．2、C【解析】

先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解.【详解】时，，随的增大而减小，函数图象从左往右下降，，，，即函数图象与轴交于正半轴，这个函数的图象不经过第三象限.故选：.【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.3、C【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。【点睛】此题考查众数，解题关键在于掌握其定义4、A【解析】

根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函数的图象经过二、三、四象限一定不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．5、D【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x（x−1）＝x，x（x−1）−x＝0，x（x−1−1）＝0，x＝0，x−1−1＝0，x1＝0，x1＝1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6、A【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC•EC，

即20=5•EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.7、D【解析】

先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．【详解】A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C.“若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.8、B【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【详解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故选B.【点睛】本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.10、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答.【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、69.05%（1+x）2＝72.75%【解析】

此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.【详解】∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，∴根据题意得：2020年覆盖率为：69.05%(1+x)，2021年为：69.05%(1+x)²=72.75%，故答案为：69.05%(1+x)²=72.75%【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程12、1【解析】

根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周长为16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．13、1【解析】

求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．【详解】解：令x=0，得y=1；

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．14、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为6.15、﹣3【解析】令时，解得，故与轴的交点为．由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为．16、3或﹣3【解析】试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．17、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18、x≥1【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x−1⩾0，解得x⩾1.故答案为：x⩾1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于0三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．试题解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．20、(1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A，B两点的距离相等”可知点D在线段AB的中垂线上，据此作AB中垂线与BC交点可得；（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB=54°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=36°，从而根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB可得答案．详解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=36°，∴∠CAB=54°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=36°，则∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．21、（1）；（2）三点共线时；（3）2【解析】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．（1）；（2）当三点共线时，的值最小．（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，1．所以，即的最小值为2．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．22、（1）18；（1）图形见详解.【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；线段BC扫过的图形为平行四边形，从而利用平行四边形的面积公式计算即可；（1）延长AP到A1使A1P＝AP，延长BP到B1使B1P＝BP，延长CP到C1使C1P＝CP，从而得到△A1B1C1．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，线段BC扫过的面积＝7×4＝18；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23、（1）；（2）【解析】

（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.【详解】（1）原式（2