(21-28)初中数学教学中说数学的运用与研究(初中数学讲座28)

1、初中数学教学中“说数学”的运用与研究（初中数学讲座28）主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2015年10月15日(编号：zhongwei196207blog2128)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第21类）初中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文初中数学教学中“说数学”的运用与研究（第21类初中数学讲座之专题28分为两讲每讲几节. 致谢各位原作者和诸位读者。钟炜博客第21类(初中数学讲座)-“初中数学说数学”编写（阅读）导引：（1）初中数学教学中“说数学”的运用与研究(讲座28)；（2）初中数学课堂中“说数学”的实践与研究(讲座29)；（3）初中数学课堂“说数

2、学”教学活动实践研究(讲座30)；（4）初中数学课堂教学中学生“说数学”的实践与研究(讲座31)；（5）培养初中学生“说数学”能力的实践与研究(讲座32)。讲座内容第一讲初中数学教学中“说数学”的实践运用第1.1节 谈谈（初中数学）“说数学”的教学策略第1.2节 “说数学”在初中数学教学中的运用第1.3节 “说数学”在初中数学教学中的应用第二讲 初中数学教学中“说数学”的探索研究第2.1节 浅议初中数学教学中的“说数学”第2.2节 浅谈有效的“说数学”在教学中的体现以“等腰三角形的判定”教学为例第一讲 “说数学”在初中数学教学中的实践运用第1.1节 谈谈（初中数学）“说数学”的教学策略第1.2

3、节 “说数学”在初中数学教学中的运用第1.3节 “说数学”在初中数学教学中的应用第1.1节 谈谈（初中数学）“说数学”的教学策略作者：郭晋凯（甘肃省庆阳市合水县乐蟠中学）来源：初中数学教与学2014年第8期 转载：知网空间（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）教会学生数学思维是数学教学的根本目的，如何实现这一目的？笔者认为，必须有意识地激发和培养学生课堂上“说数学”的能力，这是一种有效的数学教学策略。新一轮的课程改革提出了数学课程的基本理念之一是：症学课程应致力于学生学习方式并指出，有效的数学学习不应只限于接受、记忆、模仿和学习，数学课程应倡导自主探索、动手实验，合作

4、交流，阅读自学等学习方式让学生通过不同形式的自主学习和探究活动体验数学的再创造过程，以及数学发现和创造的历程，发展他们的创新思维为此，笔者在敦学实践中摸索出一种说数学策略能体现这一数学课程的基本理念。一、何谓“ 说数学”学生在知识学习中， 能够听懂别人讲述是一个层次属浅层次能够用一定的方式方法讲出来使别人听得懂属一个较高层次；能够用多种方式方法讲解以使别人听懂则属最高的层次，因此，教学中要求学生以讲课的形式将上一节课或前面学过的数学知识，如概念，命题或它们的应用（如习题）讲解给同学或老师听，并力求用各种方法讲解以求到达方式的转变倡导积极主动勇于探索的学习使他们听懂的目的，即为“说数学”。 “说

5、数学”可以让学生深人透彻地理解数学概念，命题的内涵，了解数学知识之间的关系以及数学知识所蕴涵的数学思想方法获取有效的数学知识和解决问题的策略，进而形成良好的数学认识知识结构，进一步促进数学学习。二、如何“说数学”（一）“说数学”的形式为提高大班教学中的时间利用率以及教学效果， 应避免教学方式、方法的单一性， 采用多样化的“说数学”方式。1、“说数学予师”。要求学生将上节课所学内容在全班同学面前向老师讲述或者向全班同学讲解，其他同学或老师对其讲述的内容进行质疑补充完善。2、“说数学予组”。将学生按一定方式分组，要求学生在小组内向小组成员讲述上节课所学内容，小组成员对其讲述的内容进行质疑补充与完善

6、。3、“说数学予伴”。学生同位结伴相互讲述以前所学内容相互质疑补充与完善。4、“说数学予己”。严格地说这种“说数学”形式是前三种“说数学”形式的前提和必需补充，指在学生准备向老师同学“说数学”之前有发现必需将要讲解的内容先对着自己默述或大声讲述一遍，以发现不足或记录改进方法。以上几种“说数学”的方式，可以针对教学内容的难易程度和复杂性，以及教学时间分配进行合理选择也可相互结合使用。（二）“说数学”的具体实施由于“说数学”要求学生去“说”去讲，而开始时学生“说”数学的能力往往欠佳，因此要逐步培养学生“说”的能力第一步，先让学生写“说课”稿类（似于教师的教案）。由教师批阅修改，或小组推荐教师批阅修

7、改，或同伴相互批阅，交流后由学生自己修改。首先，将要讲解的内容书写出来，在时间安排上要宽松一些，而且思考的节奏也可以从容些，因而可以使学生更好地进行思考；其次由于“说课”稿可以进行多次的修改， 可以使内容逐步完善，加之小组成员以及同伴之间的互查，交流讨论和老师的批阅以及师生间的交流，逐步地将学生的思考引向清晰化，条理化和缜密化。第二步，待学生写“说课”稿渐趋成熟，让学生依据“说课”稿，进行讲解。当学生所需要讲解的内容“成竹在稿”时，要求学生向特定的人群讲解，一方面可以以让学生对“说课”充满自信，激发他们“说课”的兴趣；另一方面还可以提高学生数学语言的精炼性和学生用数学语言表达数学的能力；同时学

8、生在说数学的过程中更能发现学习中存在的问题， 而通过同学老师的质疑使问题进一步明晰， 从而促进学生寻找解决问题的途径与方法。第三步，要求学生脱稿讲述，这一步应当是“说数学”最高境界。通过前两步的训练，要求学生在对要讲述或讲解的内容以及种讲解方法或手段做充分准备后，以自如、精炼的数学语言将数学知识或思考问题的思路及方法或解决问题的策略技巧或数学知识中蕴含的数学思想等表述出来并接受师生的质疑。三、“说数学”的几种方法“说数学”的内容形式大体可采用笔记生成，内容精选，习题讲解和结构梳理等几方法。1、笔记生成。 即要求学生将前一节课上记录的笔记加以整理，可以对内容予以适当选择取舍用精炼的，便于理解的讲

9、述性语言写或讲述力求对每个知识点都能理解它比较简便，学生操作起来容易些，在刚开始实施“说数学”时，可采用这种内容形成方法，但不能止于此。2、内容精选。 即是让学生选取前一节课上学习的某个知识要点或难点， 重点突破、3、习题讲解。通过学生自己选取典型习题重点讲解， 以便进一步理解数学知识，并形成应用数学知识解决问题的有效策略或方法。4、结构梳理。主要是要求学生了解学生的数学知识间的抽象关系，并勾勒出他们的结构关系图，理解数学知识所蕴含的数学思想方法使头脑中原有的数学知识结构或数学认识结构得到以及的重组和更新。第1.2节 “说数学”在初中数学教学中的运用作者：王浩（江苏省淮安市盱眙县管镇中学）来源

10、：中学生数理化·教与学2015年第4期 转载：万万数据（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）随着素质教育的深入推进,对课堂教学的要求也逐渐朝系统化、专业化的方向发展. 教师应当注意平衡教师“教”与学生“学”的关系,不能每节课都由教师唱“独角戏”,亦不能完全让学生自学,忽略教师的指导作用. 因此,教师要采取适当、科学的教学模式,同时学生也要选取适合自己的学习方法.一、数学新知的探究,在“说”中发现过程为了在数学课堂上拓展学生的思维,教师应当要给予学生足够多的机会去参与相关的教学活动. 在初中数学教学中,“说数学”与所教新知识之间要有一定的衔接性和共性,不能使“

11、说数学”的活动脱离数学知识本身,而问题的巧妙设置是贯彻“说数学”的有效的教学手段. 教师所提出的问题不能过于简单或复杂,需要体现出相关数学知识的内在关联. 学生解决问题的过程中,教师要有适当的指导,可以引导学生将问题与知识结合起来,提醒学生回答问题注意方式方法,从而激发学生的创造性思维,体悟数学知识的逻辑思维.例如,在讲“梯形中位线性质定理”时,有这样的一个问题:花园里有一块梯形的草地,其四边长分别为a,b,c,d,现将梯形两个腰的中点直线连接以开辟一条小路供游客行走,那么需要开辟多长的路段? 为有效解决这一问题,教师可以就其具体分析:(1)点出本题的已知条件,明确所求问题. (2)将所求问题

12、与所学的数学知识结合起来. (3)试分析该问题与哪一种数学问题存在关联性. (4)判断相关的数学知识是否能直接解决所求问题. (5)分析清楚之后是否能解答出这个问题,试写出正确的解题步骤和答案. 学生围绕教师所给的分析路线,积极地思考、探究,就这个问题提出自己独特的见解,或时不时与同学讨论,营造出一种非常活跃的课堂氛围,这样不仅能提高课堂参与度,还能培养学生的思维能力和数学知识的运用能力.二、在数学习题教学中,“说”出解题思路和解题方法学习数学离不开进行习题训练. 教材中课后习题是数学教学的巩固,通过习题训练可以培养学生的分析能力与解题能力. 一方面,教师要提醒学生多花时间仔细审题,不要略过任

13、何细节;另一方面,要学会把题干转化成相关的数学语言. 当然,教师还应引导学生去观察和分析问题与数学知识的相关性. 要知道,数学的解题方法往往不只一种,教师要不断鼓励学生开动脑筋,发挥想象力,走出死板、固有的解题模式,多角度解决数学问题,既要掌握基础的解题方法,又要学会举一反三,灵活创新.例如,已知甲乙两地相距2000km,为了能快速到达目的地,一辆汽车从甲开往乙时提升了30 km/ h 的车速,而提前4 小时到达目的地. 已知该路线限速为140 km/ h,那么这辆汽车是否能再次加快运货速度. 小组A:本题是行程问题,考查路程、速度和时间三者的关系. 其中还涉及汽车加速前后的变化问题. 教师:

14、A 组同学结合了所求问题涉及的数学知识,这是解决问题的必要前提,其中重点分析速度变量也是解决该问题的关键. 小组B:很明显,甲乙两地的距离是固定的,由于汽车加速,时间也跟着变化. 因此,研究这道题目的重点应该在于其时间的变化. 教师:B 组同学的分析也非常到位,抓住了时间这一变量,这也是解决这一问题的有效突破点. 通过两组同学的分析,该问题的解答也不再困难. 因此在解决数学习题的过程中,教师要鼓励学生勇于表达出自己的观点,大胆说出分析思路或解题疑虑,与同学和教师分享数学思维的严谨和趣味.三、一节数学课堂在结束时,“说”出课堂中的收获与体会实践证明,当一节课即将结束的时候,课堂学习氛围也会大幅度

15、下降,表现为学生精神不振,难以集中注意力. 教师要充分利用下课之前的短暂时间,对这节课所学知识进行系统的总结,并鼓励学生在全班同学的面前表达自己的想法.例如,教师可以通过提出一系列的问题帮助学生总结课堂内容:(1)快下课了,经过一节课的学习,同学们具体学到了哪些数学知识呢? 能否简单总结一下呢? (2)教材中所列举的例题和解题方法有限,同学们是否有不同于书本的独特思路来解答例题? 愿不愿意和老师、同学们分享?(3)同学们分析例题时,是否做到全面仔细? 在处理题干中各个条件之间的关系时,采用什么样的方法更有利于解题?总之,“说数学”的重点在于“说”这个字. 对于教师来说,不仅要采用正确的教学方法

16、将知识传授于学生,还要不时引导和鼓励学生发表自己的疑虑或看法;从学生的角度而言,学生应该积极回答老师的问题,敢于在课堂上和同学们分享自己的观点. 要想提高学生的数学学习能力,教师在数学课堂中,要以教材为本,根据学生的学习状况巧妙设置问题,针对性地解决学生的学习难题. “说数学”是一种区别于传统教学的有效教学方式. 初中数学教师要灵活运用这一教学方法,以培养学生思维创造力和数学能力为目标,全面提高课堂参与度,让学生积极参与度课堂讨论中,敢于发表自己独特的想法,增强学生数学知识的实际运用能力.第1.3节 “说数学”在初中数学教学中的应用作者：潘洁(江苏省溧阳市周城初级中学)来源：中学生数理化

17、83;教与学2015年第10期 转载：知网空间（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）“说数学”是一种全新的数学教学方略 它通过师生之间的语言交流完成数学教学活动，从而达成数学教学目标本文以初中数学教学为研究对象，从“说数学”入手，阐释了“说数学”的基本概念与原则，重点研讨“说数学”在初中数学教学中的应用一、阐释“说数学”的基本概念与原则“说”即为用语言表达自己的所思、所想“说数学”指的是通过语言表达自己对数学知识内容的看法，是师生之间、生生之间所进行的一种“数学的”语言交流活动坦白来说，“说数学”就是教师与学生之间利用数学语言和普通语言阐述数学概念、定理、公式、法则等

18、，将自己的思维过程“说”出来，提出自己在数学学习中遭遇到的瓶颈问题，表达自己对不同题目解法的理解，畅谈自己学习后的收获与体会因此，“说数学”活动概括起来就是“说知识”、“说思路”、“说过程”、“说体会”的学习过程“说数学”应遵循的基本原则主要有: 情感性原则、主动性原则、自由平等原则二、“说数学”在初中数学教学中的应用1 在探索新知时，“说”发现过程从某种层面上来讲，数学教学就是思维活动教学 在教学过程中，教师要将问题的思维过程还给学生，引导学生积极参与到思考过程中，才能真正帮助学生获取知识，达到发展思维能力的目的 因此，在初中数学教学中，教师可以借用“说数学”的教学活动，让学生在数学问题中寻

19、求知识重点，在问题情境中展开知识探索活动，真正引发学生在课堂上“说”的主观能动性例如，在讲“函数”时，教师可以提出问题: 如果一条抛物线经过原点，那么请同学们写出一个符合要求的函数解析式 毫无疑问，这道题目是一道开放性问题，符合问题的限定条件“抛物线过原点”的所有函数解析式都是正确答案，因而学生在互相沟通和“说”的基础上，便得出了一大堆正确答案，如y = x2、y = 3x2、y = 2x2 + 3x 等 这样的教学设计，是学生归纳总结“二次函数”规律特征的必要手段，也是学生通过“说”发现问题、思考问题的过程2 在诱导解题时，“说”思路方法解题是数学学习的一大关键步骤 只有解答出数学题目的答案

20、，整个教学才算完成然而，数学题目一般都是给出已知条件、答案结论，让学生自行去推导整个过程，这就要求学生必须拥有清晰的解题思路，这样才能对数学题目的解答作好铺垫首先，教师要引导学生认真读题、审题，明晰题目中的具体要求，掌握题目中的每一处细节，将题目中的文字表达内容“翻译”成数学表达式; 其次，需根据习题提供的特征，让学生准确定位题目所提及的知识点内容，谈谈自己对这道题目的看法，细致查找题目中的每一处表面条件和隐含条件; 最后，引导学生积极探索，多角度、全方位地思量题目，尽量找寻出简单、便捷、清晰的解题方法，从而完成整个题目的解答步骤，直至得到答案因此，教师要鼓励学生相互分享解题的具体思路和线索，

21、“说”出思路方法3 在学习遇难时，“说”问题疑难在数学学习过程中，一些综合性强、难度较大的题目常常会成为学生的“绊脚石” 对于这种题目，学生经常是思路不明，不知如何下手，此时教师切不可直接告诉学生解题思路，而是应该一步一步提问，一步一步引导，逐步消解学生解题思维中的障碍，启发学生积极思考、敢于尝试，紧抓突然迸发的“念头”和“想法”，从而逐步深入、逐层深挖，理清解题思路，形成相应的解题技巧例如，某工厂有9 个车间，每个车间本来有同样多的成品，每个车间每天能生产同样多的新产品，而每个检验员检验的速度也一样快，A 组8 名检验员在两天之间，将2 个车间的所有成品( 指原有的和新生产的产品) 检验完毕

22、后，再去检验另2 个车间的产品，又用了3 天检验时间才完成 在这5 天时间内，B 组的检验员也检验完毕余下5 个车间的所有产品问: B 组有几个检验员? 这个题目，需要学生进行解题的思路梳理在遇到疑难问题时，学生应勇敢“说”出来，将自己不懂的问题、知识的薄弱点表达出来，有针对性地训练自我，逐步理清解题思路，形成相应的解题技巧4 在课堂总结时，“说”收获体会上完一节数学课，教师进行总结时，可将此任务派发给学生，让学生结合自己的课堂所学谈谈自己最大的收获、最深的体会教师可以提问: ( 1) 数学学习，除了学习数学的基础知识、基本技能外，还要学习怎样思考，今天这节课上你运用了什么思想方法? 学到了什

23、么思想方法? ( 2) 在今天的学习中，你自己猜想发现了什么结论，后来结果如何这样的提问看似简单，实则是教师鼓动学生参与“说数学”活动的一大举措，旨在鼓动学生“说”出自己的收获体会，真正感悟“说数学”教学的价值与意义总之，初中数学教师在组织“说数学”的教学活动时，一定要将学生推向课堂主体位置，让学生在沟通和“说”的过程中既扮演独立的学习者，又扮演协助他人的伙伴，让学生在互相诉说的过程中体验获取知识的成功，以此提升初中数学教学的质量与成效第二讲 初中数学教学中“说数学”的探索研究第2.1节 浅议初中数学教学中的“说数学”第2.2节 浅谈有效的“说数学”在教学中的体现以“等腰三角形的判定”教学为例

24、第2.1节 浅议初中数学教学中的“说数学”作者：肖明文（贵州省铜仁市沿河土家族自治县第四中学)来源：新课程（教师版）2011年第4期 转载：万万数据（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）摘要：“说数学”利于学生学好数学。初中数学教学中，做好“说数学”，可通过师生互说和“说数学”的思想方法加强数学理解。关键词：数学；理解。初中数学学习中，以往有些教师对数学理解的研究主要集中在数学概念、功能、模式与层次、对数学理解评价等方面，很少关注学生的理解性学习策略。对此，笔者在教学实践中通过“说数学”促进对知识的理解进行了有益尝试。一、通过师生互说加强数学理解理解是以语言为媒介的，

25、能用语言表述是衡量学生对初中数学知识理解的标志之一。通过表述，一方面，学生自己迸一步理解一些数学问题，澄清一些模糊性认识；另一方面，学生理解其他学生解决问题的方法，互相比较各自对问题的解决过程，扩展鳃决问题的思路。具体来说，“说数学”是指用自己的语言叙述数学知识。叙述要完整、准确、流畅，能对叙述的内容作适当解释，经得起老师和同学进一步追问。在这种既听又说的数学交流活动中，教师把学习主动权交给学生，激发和调动学生的学习积极性，促使他们积极思考、积极交流、主动理解。同时，教师也可以从中发现、分析学生的理解情况，在教学上做到有的放矢。通过这个表述过程，可以充分暴露学生理解上的缺陷，知道学生哪些地方理

26、解了，哪些地方没理解，理解的程度如何。例如若关于x的方程ax2+2x-1=0有解，求a的取值范围?绝大部分学生都能算出正确答案a一1，但让学生叙述解题方法时，发现很多学生是用一元二次方程的根的判别式b2-4ac0计算得到。也有同学提出因为二次项系数为字母。所以此方程不一定是一元二次方程，应该先对方程类型进行分类讨论，若a=0，此方程为一元一次方程，此时方程有解，所以a=O成立；若a0，则此方程为一元二次方程，再利用一元二次方程的根的判别式b2-4acO计算出a一1，所以a一1且a0，最后两种情况综合得到a一1。很明显，前一种做法是不严密的、错误的。同样的答案，通过“说数学”，充分暴露学生理解上

27、的缺陷，知道学生哪些地方理解了，哪些地方没理解，从而促进对数学概念的理解。二、通过“说数学”的思想方法，加强数学理解数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，一直贯穿于数学知识学习和问题解决的过程中。在具体操作中，“说数学”主要是说出用到的数学思想方法，并能在不同知识和背景下。提炼共同的数学思想方法。比如在初中数学教学中，有时将问题看成一个整体时，则无从下手，著分丽解之，各个击破，则能柳暗花明。分类讨论正是这一种思想，为了解决问题，将问题所涉及的对象不遗漏地分成若干类问题，然后逐一解决，从而最终解决整个问题。通过向学生讲解分类讨论这个方法，就会提高自身灵活迁移理解数学知识的能力。只要我

28、们在初中数学教学中，有意识加强这方面的思考与探索，围绕通过“说数学”促进对知识的理解，采取切实有效的措施，就会收到好的效果。第2.2节 浅谈有效的“说数学”在教学中的体现以“等腰三角形的判定”教学为例作者：朱玉娇(江苏师范大学)来源：数学学习与研究2014年第15期 转载：知网空间（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）“数学交流”作为课程标准的一项重要理念已经受到教育者的关注 在新课程背景下如何提高学生的“数学交流”能力是一个重要的研究课题而“说数学”是“数学交流”的重要呈现方式之一，通过“说数学”的教学活动以促进学生“数学交流”能力的提升无疑是一种有效可行的手段而在

29、具体教学过程中，谁来说? 说什么? 怎么说? 这些问题都值得我们做进一步的探讨本文将结合“等腰三角形的判定”这一教学实例做具体分析一、有关“说数学”的简介在数学交流与表达中，“说”数学是一个重要的方式，也是在实际教学中较为可行的方式 那么什么是“说数学”呢?通过查阅文献，我们发现，对“说数学”这一概念的研究主要有楚雄师范学院万志琼教授、云南师范大学数学科学院的朱维宗老师和钟进均老师，虽然他们是从不同的角度来研究“说数学”，但其对“说数学”的理解都可总结为: “说数学”是学生通过口头表达的方式，在“说知识”、“说过程”、“说异见”和“说体会”的过程中，把学生隐性的思维显性化，从而提高学生学习数学

30、的兴趣和提高学生数学思维的能力的一种学习方式二、“说数学”在教学中的体现“说数学”作为学生主动建构的一种有效的学习手段，对数学概念、定理、公式、法则等的学习上有着重要的作用但是由于教学进度、考试制度等的影响，“说数学”在实际教学中的体现过多地停留在空泛的表面，或者说有些教师曲解了“说数学”的含义，仅仅把“说数学”理解为让学生说“对”与“错”，整堂课上教师仍是说的主体，这与“说数学”的教学内涵是相违背的 如何在课堂教学中实现有效的“说数学”呢? 我觉得我们应该从“谁说? 说什么? 怎么说? ”这三方面研究以下我们以“等腰三角形的判定”这则真实教学案例，来阐释如何在课堂教学中实现有效的“说数学”1

31、 创设问题情境，激发学生“说”的欲望创设数学情境是有利于激发学生学习动机、调动积极情感去学习新知的一种教学策略数学情境种类的多种多样决定了数学情境创设途径的多种多样，在具体的教学中，教师依据学生已有经验及知识水平，结合新的知识的难易程度设计不同的新课引入情境 我们来看“等腰三角形的判定”这则教学中的情境创设:出示例题: 如图（见PDF稿），在ABC 中，AB = AC，A = 100°，BD 平分ABC交AC 于D 求证: BC = BD + AD生: 讨论中( 10 秒钟)师: 有同学要发言了( 大家纷纷举手) ，生1 你来给大家讲讲你们组的看法生1: ( 上讲台) 如图，在ABC

32、 中，AB = AC，A = 100°，BD 平分ABC 交AC 于D求证: BC = BD + AD通过我们组的讨论，我们得出了这样的结论: 想办法在BC 上截取一段线段使它等于BD，然后再证明剩下的线段与AD 相等，但是我们还没有想出来怎么证，希望老师能告诉我们师: 好，非常好，刚才生1 这样想的，有没有其他的同学有其他的高见? ( 学生举手)师: 生2 一直都是善于思考的，听一下他们组有什么想法生2: ( 上讲台) ABC 中，AB = AC，所以它是一个等腰三角形，而A = 100°，BD 是角平分线，所以我们组认为这题可能会用到角之间的度数和等腰三角形的性质，但是

33、具体怎么解，我们组也没有想出来，希望老师告诉我们师: 好，刚才同学的讨论都很积极，这几名同学说得也都有理有据，但是有没有同学把这道题目全部解出来的?生: 没有( 全体) 师: 看起来这个状元的称号非我莫属了，不过你们不要着急，大奖留给你们因为毕竟我们所掌握的几何知识还非常有限，所以今天我们带着这道思考题的疑问来进行新一课的学习 希望大家能够通过新知识的学习把困难迎刃而解今天我们讲第三章第三节“等腰三角形的判定” ( 板书课题名称) 3'52教师甲引用一道几何证明题引起学生的注意，在宽松的课堂氛围中，学生都大胆地说出自己的想法，把课堂交给了学生，由学生说疑问，在学生的疑问中引入新课内容，

34、从而调动学生学习的积极性2 适当引导，“说”出新知探索过程在当下的课堂教学中，许多“说数学”还仅仅停留于表面，过于形式化，学生“说数学”多在师生之间的提问上这种形式上的“说数学”并不能调动学生学习的主动性，学生仍处于被动的状态，这样不利于学生形成主动学习的内驱力在教学中教师应起到引导的作用，将课堂交给学生，让学生自主探索知识的行程过程如:师: 我们看一下( ppt 展示等腰三角形的判定定理) ，那么你对等腰三角形的判定定理的题设和结论进行一番分析之后，请你说出它的逆命题，哪名同学知道?生: 一个三角形，如果有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形师: 好，他说的是如果一个三角形有两个角相等，

35、那么这个三角形是等腰三角形，他说的非常正确，但是我要求你把等腰三角形边的具体的特点再具体地说一下，你能不能在他的基础上再进一步地说?生: 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等师: 好，我们把这名同学说的作为等腰三角形的逆命题( ppt 展示: 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等) ，一个命题是真是假需要做什么工作?( 9')生: 证明( 全体) 学生动手操作证明，老师让两名不同证法的同学进行了讲解，一位是作角平分线，一位是作高线，再利用全等，从而证明出结论 得出上述命题是真的师: 所以我们把这个命题作为我们今天讲的第一个内容: 等腰三角形的判定

36、定理，我们看一下ppt，展示了等腰三角形的判定定理及证明过程 ( 15'50)师: 那么等腰三角形的判定定理和等腰三角形的性质有什么关系?生: 由三角形的性质定理我们可以知道等边对等角，又由刚学习的等腰三角形的判定定理知道等角对等边，我们可以发现这两个定理的题设和结论正好是相反的，所以我们可以称它们为互逆命题师: 说得好不好?生: 好( 全体) 师: 这是我们今天讲的第一个重要的内容，等腰三角形的判定定理，简称为等角对等边下面我再问一个问题，全等三角形作为特殊的等腰三角形，它也具有非常重要的特性那我问你，怎样判定一个三角形是全等三角形? 我提个问题你们听着: 如果一个三角形里有三个角都

37、相等，那你们说这个三角形是什么三角形?生: 等边三角形师: 为什么是等边三角形，有没有同学能解释一下?生: 通过我们刚刚学过的等腰三角形的判定定理，如果一个三角形有两个角相等，那它们所对的边也相等，所以可知如果一个三角形三个角都相等，那么这三个角所对应的三条边也相等，所以说这个三角形是等边三角形师: 好，请坐，同学所说的就是我们要讲的等腰三角形判定定理的第一个推论推论1: 三个角都相等的三角形是等边三角形( 17'34)第二个问题: 如果一个三角形满足它是等腰三角形，然后再加一个条件，加上有一个角是60°，非常特殊的一个角，那这个三角形是什么三角形，谁给大家说一说?生: 我觉

38、得还是等边三角形师: 你的解释是什么呢?生: 我觉得60°的角既可以是顶角也可以是底角师: 好，同学刚发表了他的第一个观点， 60°的角既可以是顶角也可以是底角，你们同意吗?生: 同意( 全体) 师: 因为题目中没有限制60°的角是顶角还是底角，好，请接着说生: 当60°的角为顶角时，可以由等腰三角形的性质得出其他的两个角也是60°，所以得出三个角都相等，所以它是等边三角形 当60°的角是底角时，同理可证出这个三角形也是等边三角形师: 好，请坐，大家听明白这名同学说的了吗?生: 听明白了( 全体) 师: 好，这就是我们今天的推论2: 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形( ppt 展示) ( 19'02)那么推论1、推论2 可不可以作为等边三角形的判定定理?生: 可以师: 好，请坐 我们刚才通过一番讲解学习了三个内容( 20')第一个内容: 等腰三角形的判定定理;第二个内容: 推论1;第三