数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定同步训练(含解析)

1、数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（1）同步训练（含解析）第 - 2 - 页2019-2019 学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（ 1） 同步训练一、选择题1. 平行四边形的一条边长是10cm ，那么它的两条对角线的长可能是（）a. 6cm和8cm b.10cm和20cm c.8cm和12cm d.12cm和 32cm 2. 如图, 菱形 abcd 的两条对角线相交于o,若ac=6,bd=4, 则菱形 abcd 的周长是 ( ) a. 24 b. 16 c. 4 d. 2 第 - 3 - 页3. 菱形的两条对角线长分别为和， 则它的周长和面积分别为（）a. b.

2、c. d. 4. 如图，在菱形中，e 、 f 分别是边、中点，则周长等于（）a. b.c. d. 第 - 4 - 页5. 如图，在菱形 abcd 中，ab=5 ，b：bcd=1 ：2，则对角线 ac等于（）a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 6. 如图，已知菱形 abcd 的周长为 16， 面积为，e为 ab的中点， 若 p为对角线 bd上一动点，则 ep+ap的最小值为 ( ) a. 2 b.2 c. 第 - 5 - 页4 d. 4 7. 在如图直角坐标系内，四边形aobc 是边长为 2 的菱形， e为边 ob的中点，连结 ae与对角线 oc交于点 d，且 bco= eao ，则点

3、 d坐标为（）a. （，）b. （1，）c. （，）d. （1，）第 - 6 - 页8. 如图， 已知菱形 abcd 的边长等于 2， 若dab=60 ，则对角线 bd的长为 ( ) a. 1 b. c. 2 d. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点a(2,0),b(3,1) ，若平移点 a 到点 c ，使以点o,a,c,b 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( ) a. 向左平移（）个单位，再向上平移1 个单位b. 向左平移个单位，再向下平移1 个单位第 - 7 - 页c. 向右平移个单位，再向上平移1 个单位d. 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位二、填空题10. 如图

4、，四边形 abcd 是菱形， bad=60 ， ab=6 ，对角线 ac与 bd相较于点 o ，点 e在 ac上，若 oe=2 ，则 ce的长为 _ 11. 菱形的两条对角线长分别为2 和 2 ，则该菱形的高为 _12. 如图，点 e、f分别是菱形 abcd 的边 bc 、cd上的点，且 eaf= d=60 ， fad=45 ，则cfe=_ 度13. 如图，在菱形 abcd 中，ac=8 ，bd=6 ，则 abc的周长是 _第 - 8 - 页14. 菱形 abcd 中， a=60 ，其周长为32，则菱形面积为 _. 15. 如图，菱形 abc的对角线相交于点o ，过点 d作de ac ，且 d

5、e= ac ，连接 ce 、oe 、ae ，ae交 od于点 f，若 ab=2 ，abc=60 ，则 ae的长_三、解答题16. 如图，已知四边形 abcd 是菱形，de ab ， df bc ，求证： ade cdf 17. 如图，四边形 abcd 是边长为 2 的菱形， e，f分别是 ab ，ad的中点，连接 ef ，ec ，将 fae绕点 f旋转 180得到 fdm （1）补全图形并证明： ef ac ；（2）若 b=60 ，求 emc 的面积第 - 9 - 页18. 如图，已知 e、f 分别是 ?abcd 的边 bc 、ad上的点，且（1）求证：四边形aecf 是平行四边形；（2）若四

6、边形 aecf 是菱形，且 bc=10 ，bac=90 ，求 be的长19. 如图，在菱形 abcd 中， ac和 bd相交于点 o ，过点 o的线段 ef与一组对边 ab ，cd分别相交于点 e，f（1）求证： ae=cf ；（2）若 ab=2 ，点 e是 ab中点，求 ef的长20. 已知，在菱形 abcd 中， adc=60 ，点 h为 cd上任意一点（不与 c、d重合），过点 h作 cd的垂线，交 bd于点 e，连接 ae 第 - 10 - 页（1）如图 1，线段 eh 、ch 、ae之间的数量关系是_；（2）如图 2，将 dhe 绕点 d顺时针旋转，当点e、h、c在一条直线上时，求证

7、：ae+eh=ch21. 如图 1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形 abco 是菱形，点 a的坐标为（ 3，4），点c在 x 轴的正半轴上，直线ac交 y 轴于点 m ，ab边交 y 轴于点 h，连接 bm. （1）菱形 abco 的边长 _ （2）求直线 ac的解析式；（3）动点 p从点 a出发，沿折线 abc方向以 2 个单位/ 秒的速度向终点c匀速运动，设pmb 的面积为 s（s0），点 p的运动时间为 t 秒，当 0t 25时，求 s与 t 之间的函数关系式；在点 p运动过程中，当s=3 ，请直接写出 t 的值第 - 11 - 页答案解析部分一、选择题1. 【答案】 b 【

8、考点】 三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分， 所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长， 必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；a、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；b、取对角线的一半与已知边长，得5，10，10，能构成三角形；c、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去；d、取对角线的一半与已知边长，得6，16，10，不能构成三角形，舍去故答案为： b【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可知，对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，根据三角形三边关系定理：

9、 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求解。2. 【答案】 c 第 - 12 - 页【考点】 菱形的性质【解析】 【解答】解：四边形 abcd 是菱形， ac=6 ，bd=4 ，ao= 21 ac=3，do= 21 bd=2，ac bd ，ab=bc=cd=ad，在 rtaod 中，ad= ，菱形 abcd 的周长为 4 ，故答案为： 4 . 【分析】由菱形的性质可得aod 是直角三角形，ao=21 ac，do=21bd ，用勾股定理可求得ad的长，则菱形 abcd 的周长 =4ad 。3. 【答案】 b 【考点】 菱形的性质，平行四边形的面积【解析】 【解答】解：四边形ab

10、cd 是菱形，ac bd ，oa=oc，ob=od，ab=bc=cd=ad，ac=8cm ，bd=6cm ，ad=5cm ，周长 =45=20 cm，s菱形 abcd= 21ac?bd=24cm2 故答案为： b. 【分析】由菱形的性质可解直角三角形aob 求得 ab的长，则周长 =4ab ；面积 =21ac?bd.4. 【答案】 b 【考点】 等边三角形的判定与性质，菱形的性质第 - 13 - 页【解析】 【解答】解：连结ac ，因为 b60，babc ，所以 abc是等边三角形，因为 e，f 分别是边 bc ，cd的中点，所以 aef是等边三角形 . 因为 ab 2，所以 be 1，由勾股

11、定理得 ae ，所以 aef的周长为 . 故答案为： b. 【分析】连结 ac ，由菱形的性质和已知条件易证abc是等边三角形，再根据e，f 分别是边 bc ，cd的中点易证 aef是等边三角形，在直角三角形abe中，用勾股定理可求得ae的长，则等边三角形aef的周长 =3ae 。5. 【答案】 a 【考点】 菱形的性质【解析】 【解答】解：四边形abcd 是菱形，b+bcd=180 ， ab=bc ，b：bcd=1 ：2，b=60 ，abc是等边三角形，ab=bc=ac=5故选 a【分析】根据题意可得出 b=60 ，结合菱形的性质第 - 14 - 页可得 ba=bc ，判断出 abc是等边三

12、角形即可得到ac的长6. 【答案】 b 【考点】 菱形的性质，轴对称的应用- 最短距离问题【解析】 【解答】解：如图作ce ab于 e，交bd于 p，连接 ac 、ap 已知菱形 abcd 的周长为 16，面积为 8 ，ab=bc=4 ，ab?ce =8 ，ce =2 ，在 rtbce 中， be = ，be=ea=2 ，e 与 e重合，四边形 abcd 是菱形，bd垂直平分 ac ，a、c关于 bd对称，当 p与 p重合时， pa+p e 的值最小，最小值为 ce的长=2 ，故答案为： b第 - 15 - 页【分析】如图作ce ab于 e，交 bd于 p，连接 ac 、 ap 由菱形的性质可

13、求得菱形的边长、点 a、c关于 db对称，连接 ce与 bd的交点即为使 ep+ap取得最小值的点p，则 ep+ap 的最小值即为 ce的长，根据菱形的性质解直角三角形aec即可。7. 【答案】 d 【考点】 菱形的性质【解析】 【解答】解： bc oa ， bco= coa ，又 bco= eao ， coa= eao ，aod 为等腰三角形，点 d的横坐标为 1，四边形 oacb 为菱形，boa=2 aoe ，ao=2oe，dao= doa=30 ，点 d的纵坐标为，点 d的坐标为 (1， ) 故答案为： d【分析】由菱形的性质和已知条件易证aod 为等腰三角形，boa=2 aoe ，ao

14、=2oe，根据线段中点的定义可得点 d的横坐标，解直角三角形即可求得点d的纵坐标。8. 【答案】 c 【考点】 菱形的性质第 - 16 - 页【解析】 【解答】解：菱形abcd 的边长为 2，ad=ab=2 ，又 dab=60 ，dab是等边三角形，ad=bd=ab=2，则对角线 bd的长是 2故答案为： c【分析】由菱形的性质和已知条件易证dab是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解。9. 【答案】 c 【考点】 菱形的判定与性质【解析】 【解答】解：过 b作射线 bc oa ，在 bc上截取 bc=oa ，则四边形 oacb 是平行四边形，过 b作 bh x轴于 h，b（，1），ob=

15、 ，a（2，0），c（3，1）第 - 17 - 页oa=ob，则四边形 oacb 是菱形，平移点 a到点 c，向右平个单位，再向上平移 1 个单位而得到，故答案为： c【分析】过 b作射线 bc oa ，在 bc上截取 bc=oa ，过 b作 bh x轴于 h，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形oacb 是平行四边形，用勾股定理可求得ob的长，由计算可求得oa=ob ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形oacb 是菱形，根据菱形的性质即可得平移的方向和距离。二、填空题10. 【答案】 5 或【考点】 菱形的性质【解析】 【解答】解：四边形abcd 是菱形，ab=ad

16、=6 ，ac bd ， ob=od，oa=oc， abd是等边三角形，bd=ab=6 ， 第 - 18 - 页 点 e在 ac上, 当 e在点 o左边时当点 e在点 o右边时 或；故答案为：或 . 【分析】根据菱形的性质和已知条件易证abd是等边三角形、abo 是直角三角形， 用勾股定理易求ao的长，则 ac=2ao ，当 e在点 o左边时 ce=oc+oe可求解；当点 e在点 o右边时 ce=oc-oe可求解。11. 【答案】【考点】 菱形的性质，平行四边形的面积【解析】 【解答】解：如图，由题意知 ac=2 ，bd=2 ，则菱形的面积 s= 2122 =2 ，菱形对角线互相垂直平分，aob

17、 为直角三角形， ao=1 ，bo= ，ab= =2，第 - 19 - 页菱形的高 h= = 故答案为：【分析】设菱形的高h，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 aob为直角三角形，用勾股定理可求得ab的长，而菱形的面积 =，解方程即可求解。12. 【答案】 45 【考点】 菱形的性质【解析】 【解答】解：连接ac ，菱形 abcd ，ab=bc ，b=d=60 ，abc为等边三角形， bcd=120 ab=ac ，acf= 21bcd=60 ，b=acf ，abc为等边三角形，bac=60 ，即 bae+ eac=60 ，又eaf=60 ，即 caf+ eac=60 ，bae= caf ，在a

18、be与acf中第 - 20 - 页abe acf （asa ），ae=af ，又eaf= d=60 ，则 aef是等边三角形，afe=60 ，又afd=180 - 45- 60=75，则cfe=180 -7 5- 60=45故答案为： 45【分析】连接 ac ，根据菱形的性质用角边角易证得abe acf ，所以 ae=af ，由已知条件易证 aef是等边三角形，所以根据等边三角形的性质可得afe=60 ，由三角形内角和定理可求得afd的度数，同理可得 cfe的度数。13. 【答案】 18 【考点】 菱形的性质【解析】 【解答】解：在菱形abcd 中，ac=8 ，bd=6 ，ab=bc, aob

19、=90 ， ao=4 ，bo=3 ，bc=ab= ，abc的周长 =ab+bc+ac=5+5+8=18. 故答案为： 18 第 - 21 - 页【分析】根据菱形的性质，在直角三角形aob 中，用勾股定理可求得 ab的长，则 abc的周长 =ab+bc+ac可求解。14. 【答案】【考点】 菱形的性质，平行四边形的面积【解析】 【解答】解：如图，菱形 abcd 中，其周长为 32，ab=bc=cd=da=8，ac bd ， oa=oc ，ob=od ，a=60 ，abd为等边三角形，ab=bd=8 ，ob=4,在 rtaob中，ob=4 ，ab=8 ，根据勾股定理可得oa=4 ，ac=2ao=

20、，菱形 abcd 的面积为：= . 【分析】由菱形的性质和已知条件易证abd为等边三角形，在 rtaob 中，根据勾股定理可求得oa的第 - 22 - 页长，则 ac=2ao ，所以菱形 abcd 的面积 =即可求解。15. 【答案】【考点】平行四边形的判定， 菱形的性质， 矩形的判定【解析】 【解答】解：在菱形abcd 中， oc= 21 ac，ac bd ，de=oc，de ac ，四边形 oced 是平行四边形，ac bd ，平行四边形 oced 是矩形，在菱形 abcd 中， abc=60 ，abc为等边三角形，ad=ab=ac=2，oa= 21 ac=1，在矩形 oced 中，由勾股

21、定理得： ce=od= = = ，在 rtace中，由勾股定理得： ae= = = ；故答案是：【分析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边第 - 23 - 页形可得四边形 oced 是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形可得平行四边形oced 是矩形，由菱形的性质和已知条件易证abc为等边三角形， 在矩形 oced 中，由勾股定理求得ce=od 的长，在rtace中，由勾股定理得即可求得ae的长。三、解答题16. 【答案】 证明：四边形abcd 是菱形，a=c，ad=cd ，又de ab ，df bc ，aed= cfd=90 ，在ade和cdf中，ade cdf （aas ）【考点

22、】 菱形的性质【解析】【分析】先利用菱形的性质可求出a=c，ad=cd ，再结合已知条件de ab ，df bc ，可得aed= cfd ，从而由 aas可证 ade cdf 。第 - 24 - 页17. 【答案】 （1）证明：补全图形如下图所示：如下图，连接db ，四边形 abcd 是菱形，db ac ，e，f分别是 ab ，ad的中点，ef bd.ef ac.（2）解：四边形abcd 是菱形，ab=bc.b=60 ，abc是等边三角形，e 是 ab的中点，ce ab ，ce mc.即emc 是直角三角形，且ce=bc sin60 = . 由（1）得 md=ae= 21 ab=1. 第 -

23、25 - 页mc=md+dc=3.semc= 21mc ce= . 【考点】三角形的面积， 三角形中位线定理， 菱形的性质【解析】 【分析】（ 1）由题意可补全图形；连接 bd ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得，db ac ，由三角形的中位线定理可得ef bd ，则可得 ef ac ；（2）由菱形的性质和已知条件易证abc是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一可得ce ab ，ce mc ；解直角三角形emc 可求得 ce的长，由（ 1）的结论可得 md=ae=21ab ，则 mc=md+dc，所以 emc 的面积=21mc ce可求解。18. 【答案】 （1）证明： 四边形 abcd 是平

24、行四边形，且，四边形 aecf 是平行四边形（2）如图，第 - 26 - 页四边形 aecf 是菱形，ae=ec ，1=2，bac=90 ，3=90- 2，4=90- 1，3=4ae=be,be=ae=ce=21bc=5 【考点】 平行四边形的判定与性质，菱形的性质【解析】 【分析】（ 1）利用平行四边形的性质得出af ec ，从而得出 af=ec ，进而求解即可。（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出1=2，可求得 3=4，再利用直角三角形的性质得出答案。19. 【答案】 （1）证明：四边形abcd 是菱形，ao=co，ab cd ，eao= fco ，aeo= cfo 在oae 和o

25、cf中，eao= fco ，ao=co ，aeo= cfo ，aoe cof ，第 - 27 - 页ae=cf ；（2）解：e 是 ab中点，be=ae=cfbe cf ，四边形 befc 是平行四边形，ab=2 ，ef=bc=ab=2【考点】 平行四边形的判定与性质，菱形的性质【解析】 【分析】（ 1）根据菱形的性质用角边角易证aoe cof求解；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 befc 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解。20. 【答案】 （1）eh2+ch2=ae2（2）解：如图 2，菱形 abcd ，adc=60 ，bdc= bda=30 ， da=d

26、c ，eh cd ，deh=60 ，在 ch上截取 hg ，使 hg=eh ，第 - 28 - 页dh eg ，ed=dg，又 deg=60 ，deg 是等边三角形，edg=60 ，edg= adc=60 ，edg adg= adc adg ，ade= cdg ，在dae与dcg 中，dae dcg ，ae=gc ，ch=cg+gh，ch=ae+eh【考点】 角平分线的性质，菱形的性质【解析】 【解答】（ 1）解： eh2+ch2=ae2，如图 1，过 e作 em ad于 m ，四边形 abcd 是菱形，ad=cd ，ade= cde ，eh cd ，第 - 29 - 页dme= dhe=90 ，在dme 与dhe中，dme dhe ，em=eh，dm=dh，am=ch，在 rtame 中，ae2=am2+em2，ae2=eh2+ch2；故答案为： eh2+ch2=ae2【分析】（ 1）过 e作 em ad于 m ，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得me=he ，由菱形的性质用角角边易证 dme dhe ，所以 em=eh，