数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数的综合应用

1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数（二）一、本节课的教学目标1、知识目标掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。 2.过程与方法目标通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3. 情感态度与价值观感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。二 教学过程第一环节：回 顾思考活动内容：上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题： 1 、若 y1=-2x-2 ，y2=3

2、x+3，试确定当 x 取何值时， y1y2。你是怎样做的？2、某商品原价 60 元，现优惠 25% ，则现价是元3、某商品原价 200 元，现打七五折，则现价是元第二环节：合作探究活动内容（一）：1.例 1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠 .该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证学生交流，展示，教师适时点拔思路和给出规范解答过程分析：首先我们

3、要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于. 解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x=150 xy2=2000.8（x1）=160 x160 当 y1=y2时，150 x=160 x160，解得 x=16; 当 y1y2时，150 x160 x160，解得 x16; 当 y1y2时，150 x160 x160，解得 x16. 因为参加旅游的人数为1025 人，所以当 x=16 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当 17x25 时，选择甲旅行社

4、费用较少，当10 x15时，选择乙旅行社费用较少. 师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤活动内容（二）：2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验，我们又应该想何对策呢？例 2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费 y1（元）与所买的电脑台数 x 之间的关系是。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数 x 之间的关系是。（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）

5、什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？实际问题写 出 两 个 函 数 表 达不等式解不等式画出图象分析图象解决问题根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程解：设要买x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为 y2元.则有y1=6000+（125%）（x1）6000=4500 x+1500 y2=80%6000 x=4800 x（1）当 y1y2时，有 4500 x+15004800 x解得， x5 即当所购买电脑超过5 台时，到甲商场购买更优惠；（2）当 y1y2时，有 4500 x+15004800 x. 解得 x5. 即当所购买电脑少于5 台时，到乙商场买更优惠；（3）当 y1=y2时，即 4500 x+1500=4800 x解得 x=5. 即当所购买电脑为5 台时，两家商场的收费相同. 第三环节：巩固练习活动内容：红枫湖门票是每位45 元，20 人以上（包含 20 人）的团体票七五折优惠，现在有18 位游客买 20 人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足 20 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜