教育写作-中学数学解题的常用思想方法

1、精品文档精品文档中学数学解题的常用思想方法谈分类讨论思想和数形结合思想在教学中的应用在中学数学教学中，解题是一大关键！对学生来说，解题不仅是对数学知识 简单的应用，更是对知识进入深层次了解的一个方式。它有助于学生更深刻地理 解知识，掌握知识，是促进思维发展，能力发展的重要手段。在教学中，解题的 教学必不可少，中学数学在解题中常用的数学思想方法主要有：模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想等。下面我将选取其中两 个小类：分类讨论和数形结合思想方法，谈谈它们在数学解题中的应用。一、分类讨论思想方法分类讨论思想方法在中学数学中应用十分广泛，下面我将选取高中数学必修 一第一章集合

2、中的一类题型，对分类讨论思想方法的运用进行简单说明。例 1 已知 A x|3 x 7,Bx|2a x a 4（1）当 a=1 时，求 AI B 和 AU B ；（2）若AI B ，求实数a的取值范围.第一问，直接代值，写出集合 B,利用数轴即可求出A与B的交和并;第二问，由于AI，而空集与任何集合的交集都是空集，所以需要对集合B进行分类，分B和B 两种情况进行讨论:时，2a4,则a时，由AI B 知,2a a 4a 4 3或嘗74综上所述，a的取值范围是-,-1 U 7,+2在上述例题中，第二问中求参数取值范围时，涉及到数学思想方法一一分类讨论的应用。在集合的运算中，空集是比较特殊的，与之相关

3、的集合运算也很特别，AI ,AU A空集在这类集合运算求参数取值范围的题型中经常会考到，学生在刚接触这类问 题时常常忽略是空集的可能，导致失分。这样的运算性质本身就导致了结果的多 种可能性，在解题时，如果遇到多种可能的情况，必须要用分类的方法分散各种 情况，然后分别进行讨论，化难为易，逐个击破；最后，必须要有总结出的结论， 综合得到此题的答案。此外，在进行分类时，要遵守“不重”“不漏”这两个原则。分类讨论是一种逻辑严密的思维方法，具有很强的逻辑性，综合性和探索性， 它可以锻炼人的思维发散和思维聚拢， 综合分析的能力，对于全面认识问题，探 索问题，解决问题具有非常大的意义。分类讨论思想方法在高中

4、数学中还有更多 更深的应用，从高一一开始就接触并使用它，有助于学生培养严密的思维方式和 严谨的思维习惯，对后续的数学学习有着很大的帮助。二、数形结合思想方法数形结合在中学数学中应用十分广泛，尤其是平面解析几何，更是数与形的 完美统一！下面我将选取高中数学必修二第三章直线与方程中常考的一个题 型进行说明。例2:已知 ABC的三个顶点A 4, 6， B 4,0， C 1,4，求：（1）AC边上的高BD所在直线的方程；（2）BC的垂直平分线EF所在直线的方程.背景分析：本题考查的是平面解析几何中直线的方程应用。 在平面解析几何 中，我们对点的坐标化，直线方程化，把几何问题转化成代数问题，通过代数运 算解决几何问题，达到最终的目的。试题分析：（1）由斜率公式易知kAc，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD， 代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段 BC的中点， 同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得 AB中点，由两点可求斜率，进而可得 方程.试题解析：1 解：（1）由斜率公式易知kA2，二直线BD的斜率k -.2又BD直线过点B （-4，0），代入点斜式易得 直线BD的方程为：x-2y+4=0 .（2）v k 4 , k3 .又线段BC的中点为5,2，342 EF所在直线的方程为y-2=- ? （x+-）.42整理得所求的直线方程为：6x+8y-1