普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第十一章流体力学

1、设界面处压强由右向左分别为P0,卩1卩2卩3，水和水银的密度分别用P , p '表示，据压ds =2(a b)dh. / h 深处压强P = Po ' gh,不计大气压,P =卜gh 此面元所受压第一章流体力学习题解答若被测容器 A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。此压 强计的优点是什么？如何读出压强？设h!=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 强公式，有：用大气压表示:两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用 图中装置， h=50cm，求A,B内的压

2、强差是多少厘米水银柱高？这个压 强计的优点是什么？解：由压强公式： Pa - P1二:?gh1用厘米水银柱高表示：也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。游泳池长50m，宽25m，设各处水深相等且等于1.50m，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。解：设游泳池长 a=50m，宽b=25m,水深c=1.50m。如图所示，在 h深处，绕游泳池侧壁取高为dh的面元，其面积为力:dF 二gh2(a b)dh 二 2(a b)ghdh .游泳池侧壁受的总压力P)所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示， 设h=50cm

3、，问容器B内的真空度是多少 N/m2?解：海水的密度为p =1.03g/cm3，求海平面以下 300m处的压强。求海平面以 上10km高处的压强。解：；p = p0y,二詈=0.117/km ,所以，海平面以上10km 处的压强：p =1.013 105e°117 10 =0.314 105 pa盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强； 若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随深度的分布；若容器以竖直向下的加速度a( <g)下落，求液体内压强随深度的分布。解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为比.在水深h处取一体元，上、下底面积为ds,高为dh，质量dm

4、 = p dsdh .受力情况如图所示，其中，dma°为惯性力.规 定 向 上 为 正由 力 的 平衡 方 程(p dp)dspds _dm(g a0)二 0,. dp 二 Q (g - a0 )dh容器自由下落，a0 - -g,. p = p0容器加速上升,a。=a,. p = Pot (g a)h容器加速下降，a0 = _a, p = p0 “-(g _a)h河床的一部分为长度等于b半径为a的四分之一柱面，柱面的上沿深度为h,求水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱面上的作用点。解：取图示dB对应的柱面，其面积为bad 0，所受压力方向如图示，取图示坐标o-xy,(在上面积分中，

5、运用了三角函数公式：sin20 =(1-cos2 0 )/2 ) 总压力大小：F二Fx2 - Fy2方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x轴夹角总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长 1m半径R=0.6m的四分之一圆柱 面，水面距窗的上沿 h=0.5m，求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。解：此题与，由 这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据:一船质量为 m,使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为S,海水比重为丫，证明船做简谐振动，并求周期.不计阻力。y证明：以地为参考系，选水面上一点为

6、原点，建立图示坐标0-X .船静止时, 浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x时，所受合力为F = - Y SX,为线性恢复力。d?x.d2x 良 s由牛顿二定律：m - - sx, x = 0dtdt m所以船作简谐振动，国0 =, t = 2兀根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m，试求该处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？解：p 二 p0ey=1.013 105 e.117 3.7565 = 0.653 105 pa容器内水的高度为 H，水自离自由表面 h深的小孔流出.求水流达到地面的水平射程x，在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？ 解

7、：此问题可近似看作理想流体做稳定流动。从水面至小孔取一流线， 设水面流速为零，小孔流速为 v ,由伯努利方程，有P。 ' gh = P。1 V2,v = 2gh水在小孔处以速度 V作平抛运动，由平抛公式，有由求得t = . 2(H - h)/g，代入中得x = 2. h(H - h)设在水面下h'处开一小孔，与h处小孔水平射程相等，即2 2H(h'-h)=h' -h =(h' h)(h'-h) , v h'=h,. h'=H -h1142参阅，水的深度为 H.在多深的地方开孔，可使水流具有最大的水平射程？ 最大的水平射程等于多少？

8、解：由，水平射程 x=2. h(H -h)，显然，x =x(h)，为求极大值点，令 dh=2 4(Hh -h2) j/2(H -2hH0，- H2h=0, hH时水平射程最大。将h = H/2代入水平射程表达式得：xmax二H1143关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A中液内，流动液体不但不漏出，而且A中液体可以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h, 0,S2表示管横截面，用p表示液体密度，液体为理想流体，试证明：2 2口 _p0 =卜gh(1_S2 /$ ) ：0,即卩S1处有一定的真空度，因此可

9、将A内液体吸入。解：选图示流线，由伯努利方程，有由连续性方程，有， SjVr = S2V2可解得：V2 二, 2gh,V1 二知2 = < . 2gh1144容器A和B中装有同种液体，可视为理想流体，水 平管横截面Sd=2Sc，容器A的横截面Sa»Sb，求E管中的液 柱高度(p液>> p空气)。解：顺管子选取一条流线，由伯努利方程，有2P。'g(h2 -h)二 Pc 厂Vc P0 4 :?Vd2 由连续性方程Sc Vc 二 SdVd, * Sd =2Sc, Vc = 2Vd 由可求得：Vd *2g(h2 -hj,% =2、2g(h2 -hj ,Pc2 Vd2

10、 2 ;?Vc2=P0 -3g'(h2 -hj=P0 厂2g(h2-hj-8g(h2-hj对于E管,P0 = Pcgh3,h3 二旦 匹=3仆2-0)fg1145装置如图所示，出水口堵塞时，竖直管内和容器内的水面在同一高度，打开塞子后，水即流出，视水为理想流体，等截面的水平管直径比筒径小很多，求直管内的液面高度。解：据题意，可把实际问题近似看作理想流体稳定流动。如图所示，取过1、2、3、4点的流线，由伯努利方程，有由连续性方程，有sv2二sv3二sv4，即 v2 = V3 = V4由静止液体压强公式；p2 - po = ；? gh2, p3 - po = gh3研究射流对挡壁的压力，射

11、流流速为v，流量为Q,流体密度等于p,求图中（a）,（b） 两种情况下射流作用于挡壁的压力解：（a）以射流为研究对象，据题意，射流撞到挡壁后速度变为零，由动量定理：F. ：t =( TQ ：t)(O v), F = TQv由牛顿第三定律，射流作用于挡壁的力二-F二TQv（b）在x方向应用动量定理:Fxt = ( TQt)( -vsin ： ), Fx = - ：'Qvsin :因为流体是理想流体，所以在y方向射流对挡壁无作用力，即Fy=O，因此，设血液的密度为1.o5 x 1o3kg/m3,其粘度系数为2.7X 1o-3pas,问当血液流过直径 为o.2cm的动脉时，估计流速多大则变为湍流，视血管为光滑金属圆管，不计其变形。解：根据教材中给出的数 据，在光滑的金属圆管 中，临界雷诺数取为2ooo ,vL_ Re _ 2ooo 2.7 1o 3'R厂 V-下 - 1.o5 1o3 o.2 1o " 26m/s当血液流速大于26m/s时，将会出现湍流。容器盛有某种不可压缩粘性流体，流动后各管内液柱高如图所示，液体密度为 1g/cm3,不计大容器内能量损失，水平管截面积相同，求出口流速。解：如图所示，过 1,2,3,4点取一流线，因水平管各点截面相等，由连续性方程可知,2,3,4点的流速均相等