灰色GM(1,1)模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势

1、灰色gm (1, 1)模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势一. 实验目的1. 掌握gm (1, 1)模型的建立方法2. 了解灰色系统理论及其在环境预测中的应用3. 提升自己查阅资料的能力二. 灰色系统理论灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴 学科。它是基于数学理论的系统工程学科。灰色系统法理论就是某一个系统内部各个因素之间的关系不是非常的明确。例如：在农业 生产中，生产作物的生长情况与农药、土壤以及气候等条件之间的关系。我们对于这一系统 内这些因素之间的关系不是非常的了解，所以这就叫作一个灰色系统。灰色系统理论提出了一种新的分析方法一关联度分析方法

2、，即根据因素z间发展态势的相似 或相界程度来衡量因素问关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。由于以发展态 势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到 甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。用灰色系统理论建立的微分方程模型称为灰色模型，即gm模型。用于预测的模型主要是 gm(1, 1)模型，它是一阶单个变量的预测模型，其建模过程中仅利用预测对象本身数据的一 个时间数列，而不考虑影响预测对象的其他各种因素。三. 建立gm (1, 1)模型设有变量x(°)=x(°)(i), i=l,2,，n为某一预测对彖的非

3、负单调原始数据列，为建 立灰色预测模型：首先对x®进行一次累加，生成一次累加序列：x(i)=x(i)(q, p=i, 2,，n其屮x伙尸f x(o)(i)/=1=x 伙 一1)+ x(°)伙)(1)对x可建立下述白化形式的微分方程：十 6zx(,)=u(2)dt式(2)即为gm(1, 1)模型。上述白化微分方程的解为(离散响应)：x(，1) = (x(o)( 1)- -) eak + -(3)aax1 k） = （x（o）（ 1） - -） ea（k' + - aa式中：k为时间序列，取年。aa人记参数序列为a, a =a,ut,a可用下式求解：a(5)a =（b1

4、b）'1b,yn式中:b数据阵；yn数据列-g(x +x(2) 一丄(x(l> (2)十 x (3)2-l(x(,)(n-l) + x(,)(n)1yn = (x(0)(2), x(0)(3).,x(0)(n)t由于gm模型得到的是一次累加量，ke n+l,n+2,.时刻的预测值，必须将gm模型 所得数据x伙+1）（或x伙）经过逆生成，即累减生成还原为x伙+1）（或x（°）伙）才能用。x伙)=£ x(0)(i)/=!&一1x(0)(i) + x(°v)/=lk-1x(o)( a) = x伙)- y x(0)(i) /=!因为x伙l）=f x（

5、i），1=1所以x®（q=x伙）一x伙i）或x叫r+/）=x伙+，）x伙）。根据20052009全国废气中主要污染物排放量数据（表1）,及gm （1,1）模型的建模原理，利用excle求解向量参数曰和弘结果如表2所示，再建立各污染物的预测模型。表1 20052009全国废气中主要污染物排放量 单位：77吨s02烟尘工业粉尘氮氧化物20052549. 31182. 5916.21990. 62006258& 81088.8808.41523.82007246& 1986.6698. 71643. 420082321.2910.6584.91624. 520092214.

6、4847.7523.61692.7表2发展灰数a和控制灰数u计算结果s02烟尘 工业粉尘氮氧化物a0.052992 0.083969 0.149575 -0.0299u2795. 796 1227.065 1004. 656 1466.475因为 x°）伙+ 1）=（x（o）（1）-）严 + -aa所以：s02预测模型：x+1 ）=50209.53125界也992052758.83152烟尘预测模型：x伙+1 ）=13427.15591严曲9宓+14609.65591工业粉尘预测模型：x伙+1）=5800.537423严"957506716.737423氮氧化物预测模型：x

7、伙+1）=51036.58622/c9%.49045.98662根据上述污染物的预测模型，可得全国废气中主要污染物的排放量预测结果，如表 3所示。表3预测结果s02烟尘工业粉尘氮氧化物20062591.4351081.426805. 84631549.03620072457.684994.328693. 89321596.05220082330. 837914.2446597. 49331644.49520092210. 537840.6111514. 48581694.40820102096.446772.9081443.01031745. 83520111988. 243710.65793

8、81.46461798.82420121885.625653. 4213328.46921853. 42120131788.304600.7946282.83621909. 67520141696.005552. 4065243.54291967. 637四. 预测结果分析与讨论1 残差检验残差检验是计算相对误差，以残差的大小来判断模型的精度高低，残差与实测值的百分比 为相对误差。从表4可以看出，s02,烟尘，工业粉尘，氮氧化物的相对误差很小，平均预测精度分别为 99.9205%, 99. 67007%, 99. 40853%, 99.89324%。2. 关联度检验关联度是用来定量描述各变化过

9、程之间的差别，通过对时间序列数据进行几何关系比较, 用关联系数反映两个被比较序列在某一时刻的紧密程度。关联系数越大，说明预测值和实际 值越靠近。关联系数§和关联度r的计算方法如下：min严x（。）+ 0.5 max,o） _x（o）（/）兀（0）_x（o）+ 0.5 max,o）（/）_x（o）（/）如表4所示，s02,烟尘，工业粉尘的关联度较好，均在0.7以上，预测结果精度较高；氮 氧化物的关联度也大于0.5,说明模型精度合格。表4预测模型的残差及关联度检验结果实测数据预测数据相对误差预测项目年份20052006宀2549.32588.8x<o)(l)2591.434703残

10、差-2.634703(%)-0.101773144关联系数g1关联度rso?20072468.12457.68428110.4157190.4220136360.5019696840.723716820082321.22330.837296-9.637296-0.4151859440.52829102820092214.42210.5371883.86281180.174440560.8646066412005ii 82.520061088.81081.4263747.37362580.6772250.668167763烟尘2007986.6994.3280333-7.728033-0.783

11、2995440.6477396540.75036162008910.6914.2446138-3.644614-0.40024311112009847.7840.61113227.08886780.8362472390.6855390852005916.22006808.4805.84630282.55369720.3158952541工业粉尘2007698.7693.89318254.80681750.6879658640.7970793780.70997392008584.9597.4932777-12.593282.1530650810.4685217152009523.6514.485

12、849.114161.7406722750.57429443820051990.620061523.81549.036223-25.23622-1.6561374650.518942452氮氧化物20071643.41596.05219847.3478022.8810881160.357377230.614387420081624.51644.494766-19.99477-1.2308258580.58123000420091692.71694.407639-1.707639-0.10088252613. 全国废气中主要污染物排放量预测通过对模型的残差及关联度进行检验，结果表明所建模型合格。

13、根据预测结果可看出今后 全国废气中s02,烟尘，工业粉尘排放量变化趋势。全国二氧化硫排放量趋势预测图o o o o o o 0 5 03 2 2052000620070020820000o1x201x2012201320141x20+ 实测数据x(o)(l)预测数据x(o)(1)全国烟尘排放量趋势预测图年份oooooooo o o o o o o o 4 2 0 8 6 4 2+ 实测数据x(o)(l)预测数据x(o)(1)全国工业粉尘排放量趋势预测图o o o o8 6 4 22005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014年份+ 实测数据x

14、(0)(l) -预测数据x(0)(l)全国氮氧化物排放量趋势预测图5 o ro o 52 2 11 (畠)08倾700206顶0520009年20043211o+ 实测数据x(0)(l)预测数据x(0)由图可知，除氮氧化物外，s02,烟尘，工业粉尘的排放量都呈整体下降趋势，2014年的 预测值分别为1696, 552. 4, 243. 5, 1967. 6万吨。全国废气中主要污染物的排放主要来自工业 企业，s0烟尘，工业粉尘的排放控制都取得了一定成效，而氮氧化物排放量不降反升， 部分原因即在于，氮氧化物很大一部分来自于火电厂排放，全国供电形势紧张，火电厂纷纷 加大发电量输出，因没有脱硝电价补贴政策，火电厂对上马脱硝设备不积极。相关补贴政策 需尽快出台，否则氮氧化物总