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1、义务教育教科书六年级数学上册整理复习练习题班级:姓名:最大公因数,计算后的结果才是最简单分数。(3)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一 个相同的数(O除外),分数的大小不变。(三)积与因数的关系:一个数(O除外)乘大于1的数,积大于这个数。一个数(O除外)乘小于1的数,积小于这个数。一个数(O除外)乘等于1的数,积等于这个数。多:(甲-乙)÷乙少:(乙-甲)÷乙“差的部分” ÷单位“ 1【练习】1 .X 5表示(3);29个连加的和是多少,3列式()。2. 40分=()小时7吨=(20)千克第一单元分数乘法【知识梳理】(一)分数乘法意义:1分数乘整数的意义

2、与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。555例如:X7表示:求7个一的和是多少?或表示:一999的7倍是多少?2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。2 5 一、25例如: 一X 表示:求一的一是多少?3 7372一 、 29 X 表示:求9的一是多少?33(二)分数乘法计算法则:1分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和分母约掉最大公因数。(计算结果必须是最简分数)2、分数乘分数 的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)注:(1

3、)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、 减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律 可以使一些计算简便。乘法交换律:aX b=bXa乘法结合律:(a X b) X c=a X (b X C)乘法分配律:aX (b ± c)=a X b± aXc(五)分数乘法应用题 一用分数乘法解决问题3.4.3160的 是();比3米少 的数是(5计算。(能简算的要简算)6+5 )× 2求

4、甲比乙多(少)几分之几?6 .商店运来120箱洗衣粉,每箱内装 25袋,卖出一部5分后,还剩下总袋数的6。还剩下多少袋?85 ×( 475 × 5+ 2993 987.一个梯形上底是4厘米,下底是2厘米,高是3厘4 23米。它的面积是多少平方厘米?9 1693 × 98971&六年级同学制作了 300个模型,其中的-3是一班制2作的,M是二班制作的。两个班共制作了多少个模型?558 × 3 5. 修路队修路,上午修了 Q千米,下午修的是上午的,o 5 × 31995 ×( 2 × 84 )73559. 一杯600毫升

5、的果汁,第一次喝掉了 -,第二次喝81掉余下的口。这时还剩多少果汁?5(I + 1 )× 2468 × 5 + 29 × 5 5 × 7999这一天共修多少千米?一 110. 一个足球原价 80兀,现价降低了 -。这个足球现5价是多少元?第二单元位置与方向【知识梳理】(一)数对:1、什么是数对?数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。 括号里面的数由左至右为列数和行数,即先列后行”。例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐标系中 X轴上的坐标表示列,y 轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表

6、示第三列,第二 行。(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y) 的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准 点不同导致数对不同,两点间但距离不变。(二)方位角和距离:1、确定观测点2、确定方向:借助量角器,选择度数小的进行标注。例如:西偏北20度3、确定距离:根据单位长度确定距离,单位不一致时 要换算单位。4、方向的相对性:A在B的西偏南40度,距离100米。 则B在A的东偏北40度,距离100米。(方向相反, 角度和距离不变)5、根据线路图描述路线6、根据描述画路

7、线图:观测点发生变化,方向标要标 清楚。7、画线路图必须用铅笔、直尺。角度、距离要标清。【练习】1 .小红的座位在教室的第三列第四行,她的位置可以表示为(3, 4)。(1)小强坐在教室的第二列第五行,他的位置可以用()表示。(2)小兰的位置是(5,1 ),她坐在教室的第()列,第()行。(3)小亮的位置时(5,2),他坐在教室的第()列,第()行,在小兰的()面。(4)小明在小强的右面,小红的后面,是第()列,第()行,他的位置可以用()表示。(5)小华的位置是(4, 2),她坐在小亮的()面,是第()列,第()行。2. 画图题。星期天,小东骑自行车去外婆家。他从家出发,先向正西行1千米到A处

8、,又从A处向西偏南35°方向 行2千米到达B处,再从B处向南偏东50°方向行2千米到达外婆家。第三单元分数除法【知识回顾】一、倒数的意义:倒数:乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘 的积是否为“1。例如:0.125 ×=1则0.125和8互为倒数。3、求倒数的方法: 求分数的倒数:交换分子、分母的位置。 求整数的倒数:整数分之1。 求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。 求小数的倒数:先化成分数再求倒数。4、 1的倒数是它本身

9、,因为1 ×=10没有倒数,因为任何数乘O积都是0,且0不能作分母。5、 真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1 ,也大 于它本身。假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于1。二、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。三、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。1、被除数÷除数 =被除数>除数的倒数。2、 除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷变成 “X,”除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律: 除以大于1

10、的数,商小于被除数:a÷b=c当b>1时,c<a (a 0) 除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c当b<1时,c>a (a 0 b 0) 除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c当b=1时,四、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序: 连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。力口、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。 混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。注:

11、(a±3) ÷c = a c÷±b -C五、分数除法的应用1、已知单位“1的量用乘法。例:甲是乙的 -,乙是525 ,求甲是多少?即:甲=乙×352、 未知单位“1的量用除法。例:甲是乙的-,甲是53315 ,求乙是多少?即:甲 =乙 ×(15 =25)553、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1) 甲是乙的几分之几?33例:甲是15的一,求甲是多少? 15 × = 95533例:9是乙的一,求乙是多少? 9 = 15553例:9是15的几分之几? 9÷5=-(是”字相当“-”5号,乙是单位“1)(2) 甲比

12、乙多(少)几分之几?例:9比15少几分之几? ( 15-9) -5 =(比”字后面的量是单位 “ 1的量)例:15比9多几分之几? ( 15-9) ÷9 =4、画线段图:(1) 找出单位“1的量,先画出单位 “ 1”标出已知和未知。c=a(2) 分析数量关系。(3) 找等量关系。(4) 列方程。注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系 画一条线段图。【经典练习】IIII × ÷ - × -=23232能简算的要简算。48 × (、填空。1225÷ ( 3 +15559 × 7+ 9 × 115 ×

13、5 + 4÷ 696 95410÷1101291031. ()的U是27; 300吨比(52“红花朵数的 I等于黄花的朵数”是把(的朵数看作单位“ 1”,关系式是(3.一袋土豆,吃了它的,吃了30千克。这袋土豆4÷ ÷ 47 218 X =40 (解方程)原有()千克。4. 比较大小。710710 ÷二、火眼金睛辨对错。1. 4米长的钢管,剪下14米后,还剩下3米。(23x+ X=14(解方程)5107 5+2x=-(解方程)8 420kg。(1 12. 20kg减少10后再增加10 ,结果还是3松树棵数比柏树多5,柏树棵数就比松树少54. 两

14、个真分数的商一定小于5.桶油用去它的剩下的比用去的多。四、解决问题。三、计算。1.直接写得数。1.红星小学五年级有男生 98人,女生112人。五年级 的学生人数是六年级的9 ,六年级有学生多少人?312÷53 ÷9_5 ÷ 103 ÷ 3=45 ÷ 4=553 844 2.冰融化成水后,水的体积变为冰的体积的现有11一块冰,融化成水以后的体积是30立方分米,这块冰的体积是多少立方分米?第四单元比、 一 1 、3.台电脑现价8000兀,比原价降低了。这台电脑5原价是多少元?4.小明看一本书,第一天看了25页,第二天看了 205页,两天一共看了这本

15、书的。这本书一共看了多少9页?一 15 .文化路小学有学生 1200人,比东风路小学多。东5风路小学有多少人?16.某班数学测试,得优秀的占全班的1 ,得良好的占32全班的2 ,得优秀的比得良好的少 4人。这个班有学生5多少人?【知识梳理】(一) 比的认识:两个数相除也叫两个数的比。1、比号(:)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后 项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。注:连比如:3: 4: 5读作:3比4比52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成 分数的形式,读作几比几。3例:12 : 20= 12 ÷20=0.612 : 20 读作:12 比 205注:区分

16、比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、 小数。比是一个式子,表示两个数的关系。3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相 同的数(0除外),比值不变。4、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。(1) 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2) 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公 倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。(3) 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先 化成整数比。5、 求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或 分数),相当于商,不是比。6、比和除法、分数的区别:(二) 比的应用:按比分配:把一个量按一定的

17、比分配叫做按比分配。例如:(1)已知甲乙的和是 56,甲、乙的比 3 : 5,求 甲、乙分别是多少?(2)已知甲是21,甲、乙的比3 : 5,求乙是多少?11(3)用一根96厘米长的铁丝,按长、宽、高之比为5:4:3剪断后焊接成一个长方体框架。长方体的长宽高各是多少厘米?12.化简下面各比。1 : 1 23750千克【练习】31. () : () = 7 = 9 ÷(2. 18:36化成最简单的整数比是(),18:36的比值80%: 1130平方分米:3平方米3. 甲、乙两数的比是4. 甲数和乙数的比是5: 6,甲数是20,乙数是()o4:5 ,则甲数是乙数的213360米,长和宽的

18、比是乙数是甲乙两数和的5. 用48厘米的铁丝围成一个三角形(接口处不计)13 一个长方形操场的周长是5:4。操场的面积有多大?这个三角形三条边的长度比是3:4:5 ,最长的边是()厘米。6. 一个比的比值是8 ,如果把它的前项和后项同时扩7 72114. 一个三角形中三个内角度数的比是1:2:3 ,这个三大3倍,这时的比值是()A 8 B、24 C、8角形的度数分别是多少?7. 甲:乙=5:8 ,乙比甲多()。60 % 37.5 %62.5 %&甲、乙、丙三个数的比是2: 4: 5,这三个数的平均数是44,则甲数是()o 24604819.甲数是乙数的1 ,乙数是甲数的3 倍。()31

19、0.把10千克盐放入100克水中,盐和盐水质量的最简整数比是1:10。()11.求下面各比的比值。33 .110.125:-:35%848215.用一根96厘米长的铁丝,按长、宽、高之比为5:4:3 剪断后焊接成一个长方体框架。(1)长方体的长、宽、高各是多少厘米?(2)这个长方体的体积和表面积分别是多少?13.5: 6?6.9: 23%1吨:750千克第五单元圆1、圆的周长总是直径的三倍多一些。【知识回顾】2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫一、圆的特征做圆周率,用字母 表示。1圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。即:圆周率 周长÷直径 3.142、圆心 0:圆中心的点叫

20、做圆心.圆心一般用字母0所以圆的周长(C)-直径(d)圆周率( )周长公式:表示圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆C= d, c=2 r心。注:圆周率是一个无限不循环小数,3.14只是近似值。圆心确疋圆的位置。3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相冋。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。如果 r1 : r2 : r3=d1 : d2 : d3=c1 : c2 : c3半径确定圆的大小。4、半圆周长=圆周长 半 +直径= r+d直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。三、圆

21、的面积:在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。1、圆面积公式的推导直径是圆内最长的线段。如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,冋圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r或r=d ÷.份数越多拼成的图像越接近长方形。3、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可圆的半径=长方形的宽以完全重合。圆的周长的一半-长方形的长同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。长方形面积-长×宽4、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,所以:圆的面积 =长方形的面积 -长 宽=圆的周两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。长的一半() 圆的半径(r)折痕所在

22、的直线叫做对称轴。S 圆= r × I2= r有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,角形、角而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆有一条对称轴的图形:长方形的面积则最大,而长方形的面积则最小。周长相冋时,有三条对称轴的图形:等边三角形圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。有四条对称轴的图形:止方形3、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长有无数条对称轴的图形:圆,圆环也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩5、画圆大的倍数的平方倍。(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。如果:r1 : r2 : r3

23、=d1 : d2 : d3=c1 : c2 : c3=2 : 3 : 4,(2) 画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。贝U: S1 : S2 : S3-4 : 9 : 16二、圆的周长:4、环形面积 =S大圆 -S小圆=R2 - 2= ( R2- r2)围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。C(单位:厘米)SI正方形中半圆的周长是(),长方形的面积扇形面积=r丄 (n表示扇形圆心角的度数)3605、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的 周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等, 所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔 的距离是:2×跑道宽度。注:一

24、个圆的半径增加 a厘米,周长就增加 2a厘米一个圆的直径增加 b厘米,周长就增加 b厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形 的边长,它们的面积比是 4 : 7、常用数据 =3.14 2 =6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.7、填空。&填表。圆的半径r圆的直径d圆的周长C圆的面积S2dm6.28dm8cm、火眼金睛辨对错。1 .圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。()2. 半圆的周长是这个圆的周长的一半。()3. 两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。()4. 直径都大于半径。()三、对号入座。1 .下面各图形中,对称轴最多的是()oA、正方形B、圆

25、C 、等腰三角形2. 一个钟表的分针长10cm,从2时走到4时,分针针尖走过了()CmOA、31.4 B 、125.6 C 、314222 .一个车轮的直径为 50Cm车轮转动一周,大约前进3. 一个圆的周长是31.4分米,它的面积是()平方分米。 A、78.5 B 、15.7 C 、3144.圆周率()3.14。( )3 当圆规两脚间的距离为 4厘米时,画出圆的周长是()厘米。4 .两个圆的半径分别是 3cm和5cm,它们的直径的比 是(),周长的比是(),面积的比是A、大于B 、等于 C 、小于5.一个半圆,半径是r,它的周长是A、7B、n rC)。 r + 2r四、计算下面图形阴影部分的

26、面积。(单位:厘米)( )。5. 一个圆的半径扩大 2倍,它的周长扩大() 倍,面 积扩大()倍。6 .一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是()CnlO7 .用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处不计),铁环的直径是()分米,面积是() 平方分米。五、解决问题我能行。1一个花坛,直径 5米,在它周围有一条宽 1米的环 形鹅卵石小路。小路的面积是多少平方米?2. 自行车轮胎外直径 71厘米,每分钟滚动 100圈。通过一座2229.4米的大桥需几分钟?第六单元百分数【知识回顾】一、百分数的意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。注:百分数是专门用来表示一种特殊

27、的倍比关系的,表 示两个数的比。所以,百分数又叫百分比或百分率,百 分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系:(1) 联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。(2) 区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量, 所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示 具体数量。百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整 数。注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数 问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分 母写成“才是百分数,所以 分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“'的两个O要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正

28、确率能达到100% ,出米率、出油率达不到 100% ,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化(1) 百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“ '。(2) 小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“ '。(3) 百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分 数,然后再化简成最简分数。(4) 分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽 的保留三位小数)然后化成百分数。(5) 小数 化 分数:把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。(6) 分数化小数:分子除以分母。二、百分数应用题

29、1、求常见的百分率求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几女口:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等2、 求一个数的百分之几是多少一个数(单位 “1) × 百分率3、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数部分量÷百分率=个数(单位“ 1)4、求一个数比另一个数多(或少)百分之几。实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百 分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的 幅度。求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷&百分数应用题型分类(1) 求甲是乙的百分之几一一(甲÷乙)×00% = ×1

30、00% =百分之几(2)求甲比乙多(少)百分之几 ×00% = ×100% 例 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几? (50是40的百分之几?)50÷40=125% 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几? (40是50的百分之几?)40÷50=80% 乙是40,甲是乙的125% ,甲数是多少? (40的125%是多少?)40×125%=50 甲是50,乙是甲的80% ,乙数是多少? ( 50的80%是多少?)50×80%=40 乙是40,乙是甲的80% ,甲数是多少?(一个数的80%是40,这个数是多少?)40 ÷0%=5

31、0 甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少?(一个数的125%是50,这个数是多少?)50 ÷25%=40 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几? (50比40多百分之几?)(50-40) ÷0×100%=25%甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?(40 比 50少百分之几?;)(50-40) ÷0×100%=20%甲比乙多25% ,多10,乙是多少?10÷25%=40甲比乙多25% ,多10,甲是多少?10÷25%+10=5011.乙比甲少20% ,少10,甲是多少?10 ÷20%=5012.乙比甲少20% ,

32、少10,乙是多少?10 ÷20%-10=4013.乙是40,甲比乙多25% ,甲数是多少?(什么数比40 多 25% ?)40 ×( 1+25%) =5014.甲是50,乙比甲少20% ,乙数是多少?(什么数比50 多 25% ?)50 ×( 1-20%) =4015.乙是40,比甲少20%,甲数是多少?(40比什么数少 20% ? ) 40÷ (1-20%) =5016.甲是50,比乙多25% ,乙数是多少?(50比什么数多 25% ? ) 40÷ (1+25% ) =40*,、填空。1 .百分之一点零七写作();52%读作(),含有()个1

33、%2.( ):( )=0.25 =()÷ 16=()%3.比36千克少20%!()。4.按疋的顺序排列:(由大到小)10.1666166% 0.1616.7%6()5.有三袋大米,第袋是第二袋的80%是第三袋的2。5第二袋重 40千克,第一袋重(),第三袋重()。6.5比4多()% 4比5少( )%7 .六年(2)班有学生50人,有一天参加演出 5人, 这天出席率为(),缺席率是()。二、判断题。1. 电饭煲101个全部合格,合格率为 101%=()2. 甲数的25%与乙数的75%相等,则甲乙。()3. A数比B数多16% B数比A数多16%()4. 盐10克,放入200克水中,盐占

34、盐水的 5% ()三、计算。21 2-× 18+ 18× 60%2× 36%× 537Z 21 X5724×( +)-1一 ×34724x÷( 1 80% = 765% X + X= 5.520第七单元 扇形统计图【知识回顾】3% X = 0.9x-75%=56五、列式计算。1. 甲数是乙数的75%甲数是27,乙数是多少?2. 比一个数多50%的数是90,这个数的一半是多少?六、解决问题。1. 国庆节,皮鞋店促销活动,上午卖出皮鞋99双,比下午多卖10%下午卖了多少双?1、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个

35、扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也 就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点:(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可 清晰看出各个数量的多少。(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。【经典练习】一、想一想,填一填。1常用的统计图有()统计图,()统计图,()统计图。2.如果只表示各种数量的多少 ,可以选用()统计图表示;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用()统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系,可以用()统计图表示。3 下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出:一个鸡蛋中蛋壳的质量约占(),蛋黄的质量约占()。如果一个鸡蛋重80克,那

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