第4课时坡角、坡比问题

1、基础自主学习基础自主学习基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结23.223.2解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第第4 4课时坡角、坡比问题课时坡角、坡比问题基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 知道坡度（坡比）、坡角的概念及它们之间知道坡度（坡比）、坡角的概念及它们之间的关系，能利用它们进行有关计算的关系，能利用它们进行有关计算 第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题B 第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题500 第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问

2、题 学习目标学习目标2 知道坡度（坡比）、坡角的意义，能利用它知道坡度（坡比）、坡角的意义，能利用它们解决相关的实际问题们解决相关的实际问题4如图如图23221是工人将货物搬运上货车常用的方法，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运根据经验，木板与地面的夹角为斜坡进行搬运根据经验，木板与地面的夹角为20(即图中即图中ACB20)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB1.5 m，木板超出车厢部分，木板超出车厢部分AD0.5 m，则木板，

3、则木板CD的长度的长度为为 _(参考数据：参考数据：sin200.3420，cos200.9397，精确到，精确到0.1 m)4.9 m第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题665.如图如图23222，大坝的横断面是梯形，坝顶宽，大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝米，坝高高BECF20米，斜坡米，斜坡AB的坡比为的坡比为1 2，斜坡，斜坡CD的坡角的坡角D45，则坝底宽，则坝底宽AD的长为的长为_米米第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 归纳归纳 开渠、挖河、修坝、楼梯改造等斜坡问题通常利开渠、挖河、修坝、楼梯改造等斜坡问题通常利用水平

4、线、用水平线、_和斜坡构成直角三角形解答和斜坡构成直角三角形解答铅垂线铅垂线重难互动探究重难互动探究第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题探究问题一探究问题一构造一个直角三角形解决有关坡度问题构造一个直角三角形解决有关坡度问题 例例1 2013锦州锦州 如图如图23223，某公园入口处有一斜坡，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为，坡角为12，AB长为长为3 m施工队准备将斜坡建成三施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为，深度均为30 cm，设台阶的起，设台阶的起点为点为C.(1)求求AC的长度；的长度；(2)每级台阶的高度每级台阶的高度h.(参考数

5、据：参考数据：sin120.2079，cos120.9781，tan120.2126，结果都精确到，结果都精确到0.1 cm)第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 解析解析 过过B点作点作BDAC于于D，构造，构造RtABD.根据斜坡根据斜坡AB长为长为3 m，坡角，坡角A为为12，利用三角函数，可求得，利用三角函数，可求得AD和和BD的长，进而可求的长，进而可求AC的长度和每级台阶的高度的长度和每级台阶的高度h. 解解：(1)如图如图23280所示构造所示构造RtABD.第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 归纳总结归纳总结 在解直

6、角三角形时，借助图形对题中的边与在解直角三角形时，借助图形对题中的边与边、角与角和边与角的关系进行分析，本题已知线段边、角与角和边与角的关系进行分析，本题已知线段AB的的长度，所以过点长度，所以过点B作水平线的垂线，构造直角三角形解答作水平线的垂线，构造直角三角形解答探究问题二探究问题二解决斜坡和其他问题的综合题解决斜坡和其他问题的综合题 第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 例例2 如图如图23224，某拦河坝截面的原设计方案为：，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为为了提高拦河坝

7、的安全性，现将坡角改为55，由此，点，由此，点A需需向右平移至点向右平移至点D，请你计算，请你计算AD的长的长(精确到精确到0.1 m)第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 解析解析 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于垂直于BC，构造直角三角形，求出，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到，进而得到AD的长的长第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 归纳总结归纳总结 题目中没有直角三角形时，我们可以

8、通过作题目中没有直角三角形时，我们可以通过作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利地使用已知条件通常过斜坡顶端作地面的垂线地使用已知条件通常过斜坡顶端作地面的垂线第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题例例3 如图如图23225所示，某工程队准备在山坡所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直山坡视为直线线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量的值测量员在山坡员在山坡P处处(不计此人身高不计此人身高)观测对面山顶上的一座铁塔，测观测对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖得塔尖C的仰角为的仰角

9、为37，塔底，塔底B的仰角为的仰角为26.6.已知塔高已知塔高BC80米，塔所在的山高米，塔所在的山高OB220米，米，OA200米，图中的点米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内，求山坡的坡度在同一平面内，求山坡的坡度(sin26.60.45，tan26.60.50，sin370.60，tan370.75)第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 归纳总结归纳总结 根据题意，结合图形将所要求的坡度转化根据题意，结合图形将所要求的坡度转化为线段的比，然后再构造直角三角形，解直角三角形求出为线段的比，

10、然后再构造直角三角形，解直角三角形求出线段的长即可解决线段的长即可解决 探究问题三探究问题三解决三角函数与平面直角坐标系相结合的综合题解决三角函数与平面直角坐标系相结合的综合题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题 解析解析 (1)由函数解析式易求得由函数解析式易求得OC2，然后通过解直角，然后通过解直角三角形三角形OBC可以求得可以求得OB1，则易求点，则易求点B的坐标，把点的坐标，把点B的的坐标代入已知函数解析式求出系数坐标代入已知函数解析式求出系数k的值即可；的值即可； (2)由三角形的面积公式可以求得点由三角形的面积公式可以求得点A的纵坐标，把点的纵坐标，把点A的纵坐标代入函数解析式即可求得点的纵坐标代入函数解析式即可求得点A的横坐标的横坐标 第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、坡比问题课课 堂堂 小小 结结第第4课时课时 坡角、坡比问题坡角、