三角函数基础练习题

1、三角函数基础练习题2 .三角函数的概念一、基本概念及相关知识点:1、三角函数：设夕是一个任意角，在°的终边上任取（异于原点的）一点P（X,y） P与原点的距离为= JW M + V 。，贝！） sincz =2：； cosa； tana = （；2、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正弦.余割 余弦、正割 正切、余切3、三角函数线正弦线：MP;余弦线:0M;正切线：AT.4、同角三角函数的基本关系式：sin2a+cos2a=lsina/cosa=tanatanacota=l5、诱导公式:嗯士a的三角函数化为a的二角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 二、重点难点

2、同角三角函数的基本关系式、诱导公式三、课前预习1:把下列各角从度换成弧度: 18。= 22。30=一 12*(5)57°18,= 735。=(6)-120(T24,=132：把下列各角从弧度换成度:一%*(4)5(5) 1.4 =空102(6)-=3 '，（把不换成180°）o （x57.3。即得近似值）C、卜.=k冗,k e zD、kji t 丁 aa =,k e Z 23 .一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120P135°150°180°27(T360P

3、弧度4终边落在坐标轴上的角的集合是（）.A、xa = 2k7v,k g z(B、aa = (2k + w z5己知半径为1的扇形面积为包，则扇形的中心角为【】8B、34TC、34 、3乃D、一426弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是（）.A、2B、2sin 1C、2sinlD、sin 27如果弓形的弧所对的圆心角为三，弓形的弦长为2而，则弓形的面积为（）.A、C、(-V3) cm2(-V3) cm3D、8半径为2的圆中，60。的圆周角所对的弧长是 o9已知直径为12cm的轮子以400 "min （转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5 s （秒）

4、后转过的弧长是 o10 315。的弧度数为【】A、-三411拳打的终边在【】n 7九D、4A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12若a = -2,则。的终边在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限13若。是第四象限角，则"-夕是【】A、第一象限14下列各角中,B、第二象限C、第三象限终边在第四象限的是【】D、第四象限A、-1485°B、1303。18'18万 C、n 494D、1215在与6（斤终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【】16A.1-n3tail 690一正T2B、一冗3。的值为（B. B317、sin6 = -±

5、,tan6>0 ,C、C.2 一乃3则 cos 0 =、4D、-7T317已知扇形的面积是葺，半径是1,则扇形的中 O心角是（A、艺 B、艺 C、工 D、 16842 97r sin(7 + a) cos(a - 2 兀)tan -18、化简定-sin(2)sin(+ a)19、把角竽化成a + 2krt 的形式，其中0a<2小keZ ,则_手=20、角a的终边过P (4a, 3a) (a<0),则下列 结论正确的是A sin a =- 5tan a = 4B cos«4 C tana = -l D22、已知扇形的周长为10cm,圆心角为3rad,则该扇形的面积为2

6、3 .如果a与120。角终边相同5是第 象限角24已知°的终边经过点 (3a 9, a + 2), 且sina >0,cosa <0 ,则的取值范围是25.小泞的值等于sin,26.下列角中终边与330°相同的角是(A. 30° B - 30°C. 630°)D.630°26.函数”N*+黑的值域是（）A. 1 B. 1, 3 C. - 1 D. -1, 327.如果sina-2cosa3sina + 5cosa那么tan a的值为28 . sin(-1560 )的值为29 .如果wa）T那么修a尸3130已知扇形周长为1

7、0,面积为4,则此扇形的中心:cos+ 2sinx = 一逐tanx=32. （12分）已知角tz是第三象限角，求：（1）角.是第几象限的角；（2）角2”终 边的位置.33. （16分）（1）已知角a的终边经过点尸（4, -3）,求 2sin a + cos a 的值；（2）已知角a的终边经过点尸（4a, - 3a） （a W 0）,求 2sin a + cos a 的值；34、角a的终边上有一点P（, 且则sin a的值是35、已知角a的终边过点P （-1,2） ,cosa的值为36、Q是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是A. sin a B. cos a C. tan a D. cot

8、 a37、已知角a的终边过点尸(4a-3a) (avO)厕2sin a +cos a 的值是38、a是第二象限角，P G,小)为其终边上且cos a = x ,贝! sin a的值为 4四、典型例题例一、设角a是第二象限的角，且叫狗试 问多是第几象限的角。例二、.设尸(-31, 一4)是角a终边上不同于原点 的一点，求角的各三角函数值.例三、已知角a的终边上一点P的坐标为(一岛力, (yWO),且 sin a =",求 cos a , tg a .例四、(1)已知出=加,求2sin2a口的值.一sin。cos rz+cos2(2)已知 rga = 2.求 sin a. cos a 的

9、值.(3)已知sine+cos8 = 3， 求COS46>+sin46> 的值.五、巩固练习1、a是第二象限角，P G,小)为其终边上一点，且 cos a = x ,贝! sin a4的值为2、函数=疝 +的定乂域是A Qk九,Qk + IX) 9 k eZB. 2上乃 十 三，(2攵 + 1)%,keZ2C 伙江+ 3，(+ 1)乃,k eZD. 2kn , (2k+l)冗,k cZ3、若0是第三象限角,且喈。，贝咤是)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4、三个数cosl, 3s冗,cos n ° cosl的大小顺序 是 ()A cos 兀

10、76; >cosl >cos n >cosl °B. cosl0 > cos n ° >cosl>cos JiC . cosl ° >cosl>cos 冗 ° >cos nD. cosl>cosl° >COS Tl ° > COS n5、 下列终边相同的角是( )A. kii+N与生,k£ZB. kn±N与2r 2,3P生,k£Z3，C. kn+*与 2kJT 土於 kGZ D. (2k+l)兀与(4k±l)ir,k

11、3;Z6、已知sin a =g且a是第二象限角，那么tan a的值为7、已知点P ( tandcosa)在第三象限，则角,在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、(05全国卷ID)已知夕为第三象限角，贝*所在的象限是()A.第一或第二象限第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限的值9、当时，sinX + igx2cos x + ctgx)4.恒为正B .恒为负 C.恒为非负D.不确定10、已知sin a >sin B,那么下面命题成立的 是()A.若a、B是第一象限的角，则cos a >cos BB.若a、B是第二象限的角，则tg a >tg 8C

12、.若a、B是第三象限的角，则cos a >cos B。.若a、B是第四象限的角，则tg a >tg二.填空题11、已知角a的终边经过点P(5, -12),则sinc + cosa的值为12、已知 sin a tan a 已0,则a的取值集合为13、角a的终边上有一点P (m, 5),且 cosa = ,(m W 0), 贝!| sin a +cos a =.14、已知角。的终边在直线丁=4x上，则sin 8 二15、设 (0, 2冗)，点尸(sin e,cos2。)在第三象限，则角。的范围是16、函数安卫+0I sin x I cosxtanxI cot x I +cotx的值域是

13、三.解答题17、求角的正弦、余弦和正切值. 418、求下列各角的六个三角函数值。兀芋f1、弧度制、任意角三角函数以及诱导公式一、选择题4 >sin + cos = - f 则0只可能是()3(A )第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角6.若ae(O.),则适合等式分运-户西=工的集 V 1-cosa V 1 + cos a tana合是 ()(A )回0<2<乃( B )< a 0<a< >22(C ) a、/<a <2小(D )4 t 37r<a <a <4或/r <a< 22二、填

14、空题1 .若角a是第四象限角，则*9的终边在2 .设集合M=«x = sineZ ,则满足条件尸|J停,一坐=的集合P的个数是一个11.应3+江+虫3可能取得的值是 sinx I cosx I tan1 2 0设 f(x) = asin(/rx+a)+bcos(G+0+7 ,若(2002) = 6,则/(2009)=13.已知：sin (x+-) =1, sin (+x)+cos2 (-x)646614. 已知 f(n) = cos 伽 e N" ),/(l) + f(2) + /(2009)o三、解答题1.已知关于X的方程4x22(m+l)x+m=0的两个 根恰好是一个直

15、角三角形的两个锐角的余 弦，求实数机的值。3.已知sintz cosa = L且工842求:(1)costZsin <z(2)cos a+sin e23(1)sin2 x + 3sinxcosx-l(2)3sinx+4cosx(l)sin5 a-cos3 * a 9 .已知 sina-cosa = L ,求值:2tan a +tancr一、选择题1.则若 sin(180o+£E)+ cos(90° + cK)=-a ,cos(2700 - a)+ 2sin（360。-o）的值为（23a ac a入A.3B.2C.2 a3)D.3a22.sin 11400 cos(-

16、675°)- sin (-420°)cos(-570°) 的值等于(A. 4而-3D. 丁3.在4c中,).善一石后十3B.C. 4下列各表达式为常数的是( ).A.sinQ4 +B)+ sin CB.C.B + CCOS22金 sec 2c tan 2D.4.(如果 /（X+几）=/（一力,）.且 /O=%）， 则了可以是A. sin 2zsin|x|B.cosxD.|sin那么5.已知sma是方程6x1-瓜的根, cos(a - 5E)tan(2" - a)cos3一我十ce 2A.cot(冗-a)的值等于（,715B. -C._走20D.180二、

17、填空题6.计算sin(-1200°)cos 1290° + cos(-1020°)sin (-1050-)+ tan 945° =(33斯 / 一_ =左口 cosg + a尸一一*7匕知5 ,2冗Lttan -a ,则12cot(2- - CK)=1 - 3 cos(冗- 8)_ 28.若8s(2狗-6)9 9 贝| os(3?r-&)=9.设 /W =价2 cos5 x + sin2(360° " x)+ cos(360° - xj2 + 2cos2(18Cl0 +x)+ cos(- x)10-三、11.,-2sml0850sin(- 20750)V cos 50 - V1 - sin2 95"解答题求值:sin 120" + cos750 ° + sm (- 690 °)cos- 660 °)+ tan 6750 + cot7650 - tan 10200 +cot(-1230°)12.已知角c终边上一点工的坐标为 他-i),（1）化简下列式子并求其值:sin（2兄 一4tan, + a）cot（- a 兄）esc（一仪）-