三最小二乘估计课时作业

1、课下能力提升（八）一、选择题1 .设有一个回归方程 y=21.5x,当x增加1个单位时（）A. y平均增加1.5个单位B . y平均减少1.5个单位C. y平均增加2个单位 D . y平均减少2个单位2 .对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y=a+bx中，回归系数b（）A.可以小于0 B .只能大于0C.只能等于0 D .只能小于03 .由一组样本数据（X1,y1）,（X2,y2）,，（xn,yn）得到线性回归方程y= bx+ a,那么下面说法不正确的是（）A.直线y= bx+ a必经过点（x , y ）（xn, yn）中的一个点B.直线 y= bx+ a 至少经过点(x1, y1)

2、 , (x2, y2),2 a j " yC.直线y= bx+ a的斜率为rt-n不= i第6页共5页JID.直线y= bx+ a与各点(x1, y。,(x2, y2),，(xn, yn)的接近程度 j3yi (bxi+a) 2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线4 .（湖南高考）设某大学的女生体重 y（单位g）与身高x（单位cm）具有线性相关关系,根据一组样本数据（xi, yi）（i=1,2,，n）,用最小二乘法建立的回归方程为y= 0.85 x-85.71 ,则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x , y ）C.若该大学某

3、女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 gD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 g5.（山东高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（力兀）49263954根据上表可得回归方程y= bx+a中的b为9.4 ,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元 B . 65.5万元C. 67.7万元 D . 72.0万元二、填空题6 .（辽宁高考改编）调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位 万元）和年饮食支出y（单位 万元）.调查显示年收入 x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对x的 回归

4、直线方程 y= 0.254x+0.321.由回归直线方程可知， 家庭年收入每增加1万元，年饮食 支出平均增加 万元.7 .对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示白数据，则刻画 y与x的关系的线性回归方程为.xi234yi356小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打6小时篮球的投篮命中率为 .三、解答题9 .在7块并排、形状大小相同的试验田上进彳T施化肥量对水稻产量（单位 千克）影响的试验，得到如下一组数据施化肥量15202530354045水稻产量330345365405445450455（1）作出这些数据的散点图;(2)由(1)分析两变量关系得出什么

5、结论？(3)求出回归直线方程.10 .(福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程 y=bx+ a,其中b= 20, a=ybx;(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)1 .解析选 B y ' = 21.5( x+ 1) = 2 1.5x1.5 =y 1.5 ,即 x 增加 1 个单位，y 平均减少1.5个单位.

6、“ - 人x"1 +x2y2+ .+Xnynn x y2 .解析 选A b=-上，b的取值是任意的.2222xdx2+ xn n x3 .解析 选B直线y=bx+ a 一定过点(7,亍)，但不一定要过样本点. A4 .解析 选 D 当 x=170 时，y= 0.85 X 170 85.71 =58.79 ,体重的估计值为 58.79 g , 故D不正确.5 .解析选 B 容易计算得 x =3.5 , y =42,故 a= y b x = 42 9.4 x 3.5 = 9.1 ,所以当广告费用为6万元时销售额为9.4X6+9.1 =65.5(万元).6 .解析 由回归直线方程的意义知，

7、x每增加1万元，y平均增加0.254万元.答案0.2544427 .解析 x =2.5, y=3.75,4 1xiyi=46,又7=30,a= y - bx = - 0.5 ,46-4X2.5 X3.75b=30 4X2.5 2= 1.7所以所求的线性回归方程为y=1.7x-0.5.答案 y=1.7x 0.58 .解析 小李这5天的平均投篮命中率为(0.4 +0.5+0.6+0.6+0.4) +5= 0.5.又 x = 3, y = 0.5 ,由表中数据，得b=0.01,一 ，一a= y - bx = 0.47 ,故回归直线方程为y= 0.01 x+ 0.47.令 x = 6,则有 y=0.0

8、1 X6+ 0.47 =0.53.答案 0.50.539 .解(1)如图所示.水用产IMkg50Jm_0 W ZQ 30 4。50瓶化肥见烟】(2)由(1)可看出，各点散布在从左下角到右上角的区域内，为正相关，也可以说在适量 限制范围内水稻产量随施肥量的增大而增大，但不是直线递增.-、.、* 八. 一 i. 0用 学计算器可求得 x = 30, y =399.3,&iXi =7 000 ,4iXiy = 87 175.于7一 一 与 ixiyi-7x y72- 2工 x 7xi =187 175 7X30X399.327 000 -7X302 4.75. a= y b x = 399.3 4.75 X 30=257.因此所求回归直线方程为y= 4.75 x+ 257.10 .解(1)由于 x =1(xi + x2+ x3+x4+ xs+ x6)= 8.5 ,6- 1y =-(y1 + y2+ y3+ y4+ y5+ y6)= 80.6所以a= 7b-x= 80 ( 20) x 8.5 = 250,从而回归直线方程为y=- 20x