用MATLAB进行控制系统的串联滞后校正设计

1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级：电气班指导教师： 工作单位：自动化学院题目：用matlab进行控制系统的串联滞后校正设计。初始条件：己知一单位反馈系统的开环传递函数是如1 + 0.006爲（1 + 0.2$）要求系统在单位斜坡输入产牛的稳态误差为= 0.025, z1 >50°，幅值裕度力为30db到40db,试设计串联滞后校正装置。要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明 书撰写等具体要求）1、用matlab作出满足初始条件的最小k值的系统伯德图，计算系统的幅 值裕量和相位裕量。2、在系统前向通路屮插入一相位串联滞后校正，确定校正网络的传递函数。3、

2、用matlab画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出matlab程序和 matlab 输出。时间安排：12. 2527明确设计任务，建立系统模型12.2812.31绘制波特图和根轨迹图，判断稳定性1. 113计算频域性能指标，撰写课程设计报告指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:目录摘要31给定系统质量分析4 1.1开环增益k的确定 1.2时域性能分析1.3系统的频域参数82串联滞后校正装置的设计92.1串联滞后校正的目的92.3滞后网络的传递函数计算113校正前后系统性能比较144设计心得体会16参考文献17摘要滞后校正的基本原理是利用滞后网络的

3、高频幅值衰减特性使系统截止频率 下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性, 使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等 价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。此外，本次课程设计还要使用matlab软件绘制系统伯德图及根轨迹图。matlab是矩阵实验室(matrix laboratory)的简称，是美国mathworks公司出 品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级 技术计算语言和交互式环境，主要包括matlab和simulink两人部分。

4、熟练掌 握matlab的应用对于自动控制原理的学校和本次课程设计都十分重要。关键字：matlab串联滞后 校正传递函数用matlab进行觀系统的串联校正1给定系统质量分析1.1开环增益k的确定在自动控制系统屮，控制系统的稳态误差是系统控制精度以及抗干扰能力的 一种度量，通常称为稳态性能对于一个实际的控制系统，由于系统结构，输入作 用的类型，输出输出函数形式的不同，控制系统的稳态输出量不可能在任何情况 下斗鱼输入保持高度的一致，也不可能在任何扰动作用下都恢复到原來的位子。只有当系统稳定时，研究其稳态误差才有意义系统的稳态误差是指在稳态条 件下，输入加入经过足够长的时间后，其暂态响应己经衰减到微不

5、足道哦的时候, 稳态响应的期望值与实际值z间的误差当输入只是单一的典型信号，而且只需要求得t趋近于+oo时的稳态误差终 值因此往往应用拉普拉斯变换的屮值定理去求解。屮值定理使用的条件是： $瓦“)在右半s平面及虚轴上除了坐标原点和孤立奇点外必须解析，所以又以下的式子：比= l叫 =； (1.1.1)28$t()$t()1 + g(s)严n (邙+1)=吧収($) (1.1.2)严 n 亿$+1)+5(导+1)z=17=1a在斜坡输入下如果x(r) = a-z,x(y) = ,根据式子(1.1.2)有：1a 1as = lim sx (q= lim 如一=5a 51 + g(s) sto 52

6、1 + g($) lim sg(s)$t()(1.1.3)令k严lim$g(s)并称心为静态误差系数。则:(1.1.4)按照这种方法，可以确定不同型号的系统在斜坡函数输入时的静态误差系数k,和稳态误差终值久分别为: 对于0型系统，kv = 0, j =- 对于1型系统，kv = k,esx = a/k 对于2型或2型以上的系统，kv=esx=q校正任务屮的系统开环传递函数为kg")二"丄、门丄、为1型系统，在单位斜坡函数作用下 5(1 + 0.00625s)(l + q.2s)a=b 因此=l/ev =l/0.025 = 40o k = 40。所以单位反馈的开环传递函数是:

7、(1.1.5)405(1 + 0.006255)(1 + 0.25)1.2时域性能分析系统的闭环传递函数是:6(s) =g(s)1 + g(s)(1.2.1)系统的单位阶跃响应如下：t=0:0.01:3;s=tf( © );numg=40;deng=1/800 33/160 1 0;g1=tf(nu mg,deng); sys1 =feedback(g1,1); figure ； step(sys1,t);grid on；%g1表示开环传递函数%sys1表示未校正的单位反馈闭环传递函数%做出系统单位阶跃响应曲线figure(2); impulse(sys1,t);%单位冲击信号的响应

8、obo dmp fse?sqp responseocntimp f7)$25gr_d on sys3hsysl、s>2_ figured)- imu-se(sys3j) ho-d oru siep(sys3j)；amplitude_mpu_se response32 p5_dujv在单位阶跃响应上，得到系统的动态性能指标: 延迟时间：td = 0.0845 ,上升时间：tr = 0.036s , 峰值时间：° =0.231$ 调节时间：r = 1.60s,5超调量：耐叫子1x100%。在单位斜坡函数输入下，稳态误差为0.025。在单位加速度函数输入下，稳态误 差为8。1.3系统

9、的频域参数在频域分析中，不仅要确定系统是否稳定，述要分析闭环系统的稳定程度， 即其开环幅相频曲线距离临界点(-1,./0)点的距离，通常用稳定裕度表示。 稳定裕度包括幅值裕度和相位裕度：幅值裕度心开环幅相频率特性曲线与负实轴相交时的幅值|g(./)w(j)|的倒数称为 幅值裕度心，还可以用分贝数表示：k严1(1.3.1)kg(db) = -20lgg(jcog)h(jco(1.3.2)相角裕度了开环幅相频率特性曲线上幅值为1这一点的相位和-180,线的相位差丫定义 为相位裕度,即:丫 = 0(©)一(_ 180°) = 0(©) +180° (1.3.3

10、)式子中©是开环传递函数的幅值等于1吋的频率，称为穿越频率。在matlab软件屮，可以使用函数"margin"直接求得传递函数的幅值裕度和相 角裕度。输入指令figure(5); margin(g1);grid on; gm1,pm1,wcg1,wcp1 =margin(g1)得到计算结果如下：gm1 =4.1250pm1 =15.1889wcg1 =28.2843wcp1 =13.6808由此得到未校正系统的参数为：幅值裕度心=12.3db,相角裕度/=15.2°o1005010bode diagramgm = 12.3 db 28.3 rad/sec

11、) f pm= 15.2 deg (at 13.7 rad-sec)0-50-100-135-180-225-27010-15090mp) apnuugw(6op)专乏2串联滞后校正装置的设计2.1串联滞后校正的目的串联相滞后校正目的有二：一是提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态 误差，同时基本保持系统的暂态性能不变；二是滞后校正装置的低通滤波特性， 将使系统高频响应的増益衰减，降低系统的幅值穿越频率，提高系统的系相位稳 定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。2.2滞后校正的原理所谓校止，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装 置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各

12、项性能指标。系统校止的常用 方法是附加校正装置。按校止装置在系统中的位置不同，系统校止分为串联校止、 反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为pid校正、超前校正、 滞后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单, 也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流 电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一 般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作 稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或pd控制器进行串联校正的基本原理，是利 用超前网络或pd控制器的和角超前

13、特性实现的，使开环系统截止频率增大，从 而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要 超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而 造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失 控。2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前 校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的和 角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或pi控制器进行串联校正的基本原理，利用

14、 其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益， 从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考 虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统己具备满意的动态性能，仅稳态性 能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保 持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数提供了一个负实轴上的零点zc=-l/r和一个负实 轴上的极点pc=-g 零、极点之间的距离由0值决定。由于01,极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点山零点产生的向量 角小于极点产生的向量角，因此滞后校正装置总的向量

15、角为负，故称为滞后校正。2.3滞后网络的传递函数计算由于系统的开环传递函数已知:g(s) =40s(l + 000625s)(l + 0.2$)穿越频率为：a)c=13.1rad/sf相应的相角裕度:/() = 180 -90 -arctan(0.00625coel)-arctan(0.2co(l) = 15.156° (2.3.1)说明未校正的系统不满足设计要求。计算未校正系统屮对应于相位裕度为九=齐+£(2.3.2),暂取£ =亍。=55qo令：/2 = 180° -90° -arctan(0.q0625a)c2)-arctan(q.2co

16、e2) (2.3.3)解之得：69 2 = 3.3rad / s ,因此新的穿越频率暂定为69 2 = 3.3rad / s 0当3.3rad!s ,令未校正系统的开环增益为2olg0求出串联滞后校正装 置的系数0,根据开环传递函数的波特图 4o得：当coc2=3.3rad/s吋，过a点做垂线，与波特图交于b点，由波特图上的定所以型二盏诗（2-3-4）代入后得 0 =0.825raj i s.0)x =0.q6srad / s串联滞后校正网络的传递函数为g小册即g小晋箫沁.35）。g（5）= g（5）jgc.（5）=(2.3.6)40严/0.825 + 15(0.25 + 1)(0.00625

17、5 + 1) 5/0.0681 + 1再来验算此时的幅值裕量和相位裕量:numg=40;deng=1/800 33/160 1 0;numc,denc=series(numg,deng,1/0.825 1,1/0.0681 1);g1=tf(numg,deng);g2=tf(numc,denc);figure ；margin(g1);hold onmargin(g2);gm1 ,pm1 ,wcg1,wcp1 =margin(g1)gm2,pm2,wcg2,wcp2=margin(g2)得到如下结果：gm2 =42.1685pm2 =44.0963wcg2 =25.9831wcp2 =2.951

18、2校正后的裕量为：幅值裕度心=32.5db,相角裕度7=44.1。然而题目要求的：幅值裕度30db << 40db,相角裕度y>50因此这个串联滞后校正传递函数不符合设计要求，需要重新设计。在二+£中，令£ = 15。，得到新的a)c2=2.24rad/s ,使用上述方法得到 0 = 17.86,求出q($)= "©+1 中5 / 69| +1co2 = 0.5rad / 凡 co、= 0.028mj / s所以串联滞后校正传递函数为）=册即恥）=g（5）= g（5）jgc（5）=40l 5/0.5 + 15(0.25 + 1)(0.0

19、06255 + 1) s/0.028 + 15/0.5 + 15/0.028 + 1(237)用同样的方法来验算裕量：得到幅值裕度k& =36.5db,相角裕度y = 53.80。满足设计要求。3校正前后系统性能比较在matlab窗口中输入如下代码：%pppp t=0:0.01:6;numg=40; deng=1/800 33/160 1 0;numc,denc=series(numg,deng,1/0.5 1,1/0.028 1); g1=tf (numg,deng);g2=tf(numc,denc); sys1=feedback(g1,1); sys2=feedback(g2,1)

20、;figure(1); margin(g1); hold on margin(g2);gm1 ,pm1 ,wcg1 ,wcp1=margin(g1) gm2,pm2,wcg2,wcp2=margin(g2) grid onfigure(2); rlocus(g1);grid on figure(3);rlocus(g2);grid on 图形如下：bode diagramgm = 36.5 db 26.9 rad/sec) , pm = 53.8 deg 2.12 rad/sec) 200(8p) p2u6b 乏1000-20090-135-180-225-2701010 10frequency (rad/sec)100root locus006004002s-xv ae£6elu-0.70.82/:0.91/z/0.975/60050040q_ 30g_ 20a -1000.560.420.280.14002o40-0.9750.91 '、 ”s、/f、/ v"0.82 '、/ '、'、0.7 /、0560.42 - 0.280.14o 070 o - 七-600500-400-300-200-100010020