三角函数综合训练卷B

1、三角函数综合训练卷B（120分钟，满分150分）、选择题（每题5分，共60分）1 . tan700 + tan50 口 V3tan70©tan50口的值为()A. .3B33,3一C -D. - ,332.函数 y = sin xcos x . 3cos2 x - 的最小正周期为（）2A.兀B. 2兀D.43. Ji +sin10 =()A. cos5+sin5ji2B.C.D.4.A.C.5.A.B.C.D.6.A.cos5-sin5.2 cos5-(cos5+sin5 ) 设 sin工" cos： 1-1=盘,则 tan a +cotaB.D.等于2-2B.C. ABC

2、43, sinA>sinB 是 A>B 的（充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件 ABC43, sinA+cosA的取值范围是-1 ,1_- 2, ,21, 2-1,27 .设a , 3均为锐角，且4-5. . cos P = , cos(a+ P)=,则sin a 的值是()513八64A. 一65C,更6518.已知 sin(a + B) = 2，A. 2D 33B. 65c 48D.6512sin" - P)=，贝 Ulog 石(tancc cot P)等于()3B. 3D.C. 4D. 59.设方程x2 +mx + n=0的两根是tana 和 tan(-

3、-a),4且这两根之比为3: 2,则m和门为（）A.5, 6B.C.D.10.A.B.C.D.6下列四个命题中的假命题是（）存在这样的a和3值，使得cos （ a + 3 ） 不存在无穷多个 a和3的值，使得cos （51一 6 65, 6 或-5 ,6=cos a cos 3 +sin a sin 3 成立a + 3 ) =COS对于任意的 不存在这样的a 和 3 值,cos ( a + 3 ) =cos a cos 3 -sina cos 3 +sin a sin 3 成立a sin 3都成立a 和 3 ,使 cos ( a + 3 )丰 cos a cos 3 -sin a sin 3

4、成立B. 4D. 6A.JiB.11 . (1+tan21 ° ) (1+tan22° ) (1+tan23 ° ) (1+tan24° )的值为()A. 2C. 812 .使函数f （x） =sin（2x +平）+ J3 cos（2x +平）为奇函数且在区间0, 土上为减函数的中的一个值是4C.D.二、填空题（每题4分，共16分）13 .若a+B = 2冗，则sin2« +sin2 0的取值范围是。3214 .设 sin x +sin y =-，则 cosx+cosy 的最大值是。315 .函数 y =sin2 x+2sinxcosx+3co

5、s2 x的最大值是 y=,此时 x=16 .给出下列4个命题：22函数 y =cos （x 一 ） -cos （x+ ）的值域是-1 , 1。44c,x 1函数y = lg 的周期是2兀。2 sin x2222 -1右 3sin a +2sin P =2sina ,则 sin 久 +sin P 的取值范围是0,。2一、.，o7函数y =cosx -sin x -cos2x +一的最大值是2。其中正确命题的序号是。4三、解答题（74分）4117.已知 a , 3 为锐角，cosa = , tan（a - P）=，求 cos 3 的值。（10分）5318.已知sintan(： b '

6、9;,), 八、3 =msin (2 a + 3 ), m 1,且 m表不。(12 分)(1219 .已知 a , 3 为锐角，且 3sin2 a + 2sin2 P = 1 , 3sin2 a -2sin2 3 =。，求证：口 + 2P =2分）20 .已知函数 y=2sinxcosx+sinx-cosx （0W xw兀），求y的最大值和最小值。（12分）21 .求证：tanA+2tan2A+4tan4A+8cot8A=cotA 。 （14 分）22 .求函数 y=2-4asinx-cos2x 的最大值和最小值。（14分）参考答案一、1. D2. A3. B4. B5. A6. D7. B8

7、. C9. D10. B11. B12. C二、13. 1,32 214. 4.231-15 - ymax=2 + V2, x = kn+9,kCZ16 .、三、17.解：因为a , 3为锐角，且tan ( a - 3 ) >0,.1所以a - 3也为锐角，tan(a 一 P)=一所以 sin(：< I )=1010cos(-：)3.10104 3因为a为锐角，cosa =,所以sin a =一5 5所以 cos 3 =cos a - ( a - 3 ) =cos a - cos ( a - 3 ) +sin a - sin ( a - 3 )43 1031015.103.10=

8、l« r =510510501018 .解：因为 sin 3 =msin (2 a + 3 )所以 sin ( a + 3 ) - a =msin ( a + 3 ) + a sin ( a + 3 ) cos a -cos ( a + 3 ) - sin a =msin ( a + 3 ) cos a +cos ( a + 3 ) sin a (m-1) sin ( a + 3 ) cos a =- (m+1) cos ( a + 3 ) sin a所以(1-m) tan ( a + 3 ) = (m+1) tan atan(-i r 1-1) 二 1一m tan 1 - m即 t

9、an(二：)_1 mtan 二1 -m19 .证明：因为 3sin2 ： 2sin2 - =1所以 3sin2 久=1 _2sin2 P =cos20 因为 3sin2 a -2sin2 3 =0所以 3 - 2sin a - cos a =2sin2 3即：3sin a cos a =sin2 3 +得：tan a =cot2 3 cot(- -a ) = cot 2 P2TT因为a为锐角，所以 二口为锐角，又因为3为锐角,2所以 a , 3(0,兀)所以，=2P ,2即 a +2P =-o220 .换元法。令 sinx-cosx=t 即 t = J2sin(x土)40 < x ： -

10、 = t -1, 291 95y =g(t) =1 -t2 t = -(t -)224/八彳，1、5ymin = g( 1) = 1 , ymax = g ()=一2421 .证：tanA+2tan2A+4tan4A+8cot8A-cotA1A C =tan A 2 tan 2 A 4 tan 4 A 8cot8Atan Atan2 A -1二+2 tan 2A 4tan4A 8 cot 8Atan A二2cot 2A 2tan2A 4tan4A 8cot8A2tan2 2A -1=2 4 tan 4 A 8cot8Atan 2 A=-4cot4A+4tan4A+8cot8A=-8cot8A+

11、8cot8A=0所以原式成立。22 .当-1WaW1 时，ymin =12a2ymax =max3-4a,3 4a当 a>1 时，ymin =3 4a , ymax =3 +4a当 a<-1 时，t=-1 时，ymin =3+4a, t=1 时，ymax =3-4a解题点拨1 .参照前面§ 4.5提高卷的点拨tan(50 70 )tan 70 tan501 一 tan 70 tan 502 .可降次。cos2 x可化为 cos2x , 2sinxcosx=sin2x3 . sin10=2sin5cos51 = sin2 5+cos2 55 .注意画三角函数线，同时注意 A

12、、B都三角形的内角。6 .在 ABC中0<A<ti , sin A+cosA =M2sin（ A+=），再去确定值域，可画三角函数线。44.一7 . “，3为锐角，cos P =,可求sin 3的值。55由 cos（a + 口）= 一 可知，a + 3 仍为锐角，而 sin a =sin （ a + 3 ） - 3 13sin cos -8 . tan a cot P =二,而前面的条件可保证分子与分母都是已知的。冗、，口)或 tan(- -a) : tana4cos: sin :9 .这两根之比为 3 ： 2可有两种理解，即tan a : tan10 .注意公式运用条件。作为公式

13、中角特殊时，公式也将是特殊的形式。如：cos （a+兀）=-cos a也可写成：cos a cos 兀 +sin a sin 兀 （为什么？）11 .注意整理与发现题目的特殊性:12 .应用 y= a sin x + b cos x21° +24° =22 +23°的最值问题以及它的其他命题形式。注意：y =asinx bcosxn a2 "a,b 、一sin x cosx)222a b二 Ja2b2 sin(x )其中cos ;：=a2 b2 b,a2 b2max= Ja2+b2, ymin-a2 b2一 口 ,这样将 sin 2a + sin2 3

14、= sin 2 P +sin2 (至 一 P)3cos2x 115.利用降次来处理，将其化成cos2x为主的函数，如cos2 x14 .可设 cosx+cosy=A ,再禾U用 sin2 x 十 cos2 x = 1 来解决。216 . 3sin2 久 +2sin2 B = 2sinct ,可化成 2(sin% +sin2 0)= 2sin« -sin2« ,再利用 |sin a | <1来处理。,2_7一y=cosx-sin xcos2x + 可以化成 cosx 为兀的二次函数，而 |cosx| w1。417 . a , 3 都为锐角，可先求 sin a , sin ( a - 3 ) , cos ( a - 3 )的值，而 3 =a - ( a - 3 )18 .要求式子中涉及两个角( a + 3 ) , a。而已知sin 3 =sin ( a + 3 ) - a ,2a + 3=(a+3) + a o19 . 3sin2 a +2sin2 P =1 = 3sin