李进王跃跃冯景荣数学建模论文

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1.李 进 2.冯景荣 3.王跃跃 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2

3、013 年 8 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要随着我国城市化、机动化进程不断加快，城市的交通压力也在急剧上升。关内外的交通拥堵是困扰深圳城市发展的长期问题，其中各关口进出通道经常成为最拥堵的地方。尽管政府在道路建设上投入了大量的资源，但是成效都不是很好。最终研究表明，只有在摸清各关口道路通行规律的基础上

4、才能有针对性地提出解决交通拥堵的方案。鉴于此，本文通过建立深圳市交通流这一数学模型，对深圳市的关内外拥堵问题进行了分析与研究，并针对性地提出了解决方案。对于问题一：我们通过随机抽样分析附件1及附件2中的部分数据，判断出车流量、车速、车道数之间的相互关系，定义出交通拥堵指数。以梅林关路口为例，依据交通拥堵指数与其他因素的相互关系，建立起在交通拥堵前提下的函数表达，使车速与交通拥堵指数之间有了一个明确的对应关系。在该关系下，分析拥堵情况下的车速变化，与车流量、高峰时间段的相关度。得出，真正影响交通拥堵直接因素是交通运行在个别路口上时间及空间上的过度集中，找出相对拥堵的道路，然后进行分析，建议以后测

5、量的时候把车辆进行分类，比如分为：机动车、非机动车、小型车辆、中型车辆、大型车辆、公交车辆等等。以便更好的统计，也方便人们出行通畅，避免不必要的拥堵问题。对于问题二：是让我们在不增加道路的条件下，通过调整城市分区功能、改变关口区域功能构架和改善交通管控措施缓解梅林和布吉等关口的拥堵情况。由于城市功能区和行政区分布不合理，使的大量的人需要进出关工作，给道路带来了很大的压力，从而使得关口的交通很拥堵。我们是通过调整功能区和行政区的分布是人们不去要走太长的路上班等。这样也就减少了道路的压力。因为主要因素是确定的，随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，为了更好的描述这些数据，我们建立了概率模型。

6、从而对照不同因素所占的比例，然后分析主要原因，相应的提出解决方案来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。对于问题三：通过对前面两个问题的分析，我们得出了关口拥堵的原因：车流量超过关口所能承受的最大容量、城市建设分区的不协调是关口道路拥堵的关键所在，我们可以采用在交通比较拥堵的道路上修建支路，通过修建支路，就会使相当一部分车辆分散开来，修建的选址，将根据地形、拥堵指数、道路功能等来选取。关键词：数学建模、交通拥堵指数、概率模型、道路功能问题重述交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题， 深圳市当然也不例外，为了解决这一长期困扰深圳发展的问题，政府在道路建设上投入了大量的资源。目前，主要关口道路的互联互

7、通程度越来越高，直接增加了关口交通管控工作的复杂度。与此同时，大规模的基础设施建设也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响，从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。因此，使用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，就成为定量分析关口交通特性及构成要素的重要手段。如果能在不断修正、调整的基础上取得较可靠的分析结果，将对制定有效、合理的交通管控及事故应对方案提供有益的帮助。根据报表中的数据分析，本文需要解决的问题有：1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出

8、拥堵指数；根据模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集。2. 在不增加关内外通道数量的情况下，通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；3. 如果可以增加关内通道，应选在哪些地方（不考虑建设成本）。问题分析交通拥堵是指交通需求（一定时间内想要通过某道路的车辆数）超过某道路的交通容量（一定时间内允许该道路通过的最大车辆数）时，超过部分交通滞留在道路上的现象。而交通拥堵又是目前中国各大城市面临的共同难题，因此，使用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，就成为定量分析关口交通特性及构成要素的重要手段。问题一是让我们分析造

9、成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集。首先对车辆位置数据处理，得到不同功能等级道路的运行速度，然后根据道路功能不同以及流量数据计算该道路在全网中所占权重，最后通过人对拥堵的感知判断，由此制定出了交通拥堵指数。问题二是让我们在不增加关内外通道数量的情况下，通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵，因为主要因素是确定的，随机因素的影响可以简单地以平均

10、值的作用出现，为了更好的描述这些数据，我们建立了概率模型。从而对照不同因素所占的比例，然后分析主要原因，相应的提出解决方案。问题三是让我们通过对前面两个问题的分析，我们得出了关口拥堵的原因：车流量超过关口所能承受的最大容量、城市建设分区的不协调是关口道路拥堵的关键所在，我们可以采用在交通比较拥堵的道路上修建支路，通过修建支路，就会使相当一部分车辆分散开来，修建的选址，将根据地形、拥堵指数、道路功能等来选取。建模过程（一）模型假设排除交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻塞发生时车辆状态等的影响；汽车的大小形状性能相同，忽略其他影响不大的交通工具的影响；建立模型只考虑单车道；（二）符号变量拥堵指数

11、模型变量符号变量名v道路平均速度道路平均延误时间 道路饱和度 评价因素集，分别对应于平均速度、平均延误和饱和度评判集，分别对应于非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五种评价等级前个主成分对总体方差的贡献矩阵各指标在前个主成分上的贡献矩阵各指标对总体方差的贡献率矩阵r(x)隶属度函数R模糊评价矩阵B结果矩阵流体力学模型变量符号变量名车辆的平均密度u(x,t)车辆的平均速度交通流量期望指数最优速度函数T弛豫时间气体动力论模型变量符号变量名，两辆车辆的速度 扩散函数 超车概率 与密度有关的因子 车辆之间的作用函数（三）模型建立1、红绿灯模型（1）、红绿灯周期从道路交通自动控制中，我们可以找到有关红绿

12、信号灯的最佳周期公式：其中 :C为周期时间。相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。L为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。）即q为相应相位的车流量s为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。）（2）、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转

13、弯的情形。设E是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R。我们要确定交通灯的控制方案，即确定R。度量一个十字路口的串行效率的主要依据是单位时间内所有车辆在路口滞留的时间总和。因此要确定R，只需保证在一个周期内，所有车辆在路口滞留的时间总和最短即可。一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是每辆车遇红灯后的停车等待时间，另一部分是停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间，它是可以测定的。首先，对任意给定的R（0<R<1），计算出

14、所有车辆在路口滞留的总时间。在一个周期中，从东西方向到达路口的车辆为E辆，该周期中东西方向开红灯的比率为R，需停车等待的车辆共为辆。这些车辆等待信号灯改变的时间最短为0（刚停下就转绿灯），最长为R（到达路口时，刚转红灯），所以它们的平均等待时间为R/2。由此可知，东西向行驶的所有车辆在一个周期中等待的时间总和为同理可得,南北向行驶的所有车辆在一个周期中等待时间的总和为凡遇红灯的车辆均需花费t单位时间启动，这部分时间也必须计入总滞留时间。一个周期中，各方向遇红灯停车的车辆总和为，对应的这一部分滞留时间为从而总滞留时间为时，车辆总滞留时间最短。令B表示一个周期中经过十字路口的车辆总数，上述表达式简

15、化得最佳的为容易看到，最佳控制方案。（3）、两个方向直行和左转开绿灯时间的分配进一步考虑车辆转弯的情况（假设右转弯不设红灯）。设南北方向直行和左转开绿灯时间总和（即上面的R）为一个单位时间，其中直行开绿灯时间为r,则左转开绿灯时间为;设单位时间内直行车辆数为H，左转车辆数为L。则由上面的分析可知：。2、拥堵指数模型定义拥堵程度分为非常顺畅， 顺畅 ，缓慢 ，拥堵 ，严重拥堵这五个等级。定义拥堵指数与以下三个变量直接相关：1道路平均速度 v即一段道路在一段时间内通过的所有车辆的速度的平均值表1 平均行程速度评判标准单位：服务等级非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵主干道（35,45）（25,35）（15

16、,25）（0,15）2道路平均延误时间 车辆实际经过一段道路所用时间与理论最短时间之差取决于路段平均行程速度和自由流速度，为使评价结果具有一致性，利用浮动车调查数据进行平均行程速度与单位里程平均行程延误回归拟合分析。主干道的回归拟合方程如下： 表2 单位里程平均延误评判标准单位： s/（km·辆）服务等级非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵主干道0（0,30）（30,80）（80,150）3道路饱和度 一段道路在某一瞬间内车辆的数量占该道路最大车辆数参考公路工程技术标准（JTG B012003）数据的处理：对不明确的数据进行大胆地舍弃，对某一个地区进行数据集中处理。建立明确的相关关系：(1)

17、 确定评价因素集与评语集根据以上评价指标的选取和拥堵级别的划分，确定评价因素集为分别对应于平均速度、平均延误和饱和度。同时，确定评判集分别对应于非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五种评价等级。(2) 确定评价指标权重向量a）给定初始的样本矩阵，对原始数据进行标准化处理，得到数据矩阵。c）统计的特征根和相应的特征向量，将特征根按大小顺序排列，则第个主成分的方差贡献率为,前个主成分的累计贡献率为。d）选择个主成分，实际中通常所取得累计贡85%以上，即;e）前个主成分对总体方差的贡献矩阵，同时得到各指标在前个主成分上的贡献矩阵，则各指标对总体方差的贡献率矩阵为：W中各元素的值即为相应指标的权重。根

18、据以上权重确定方法，计算路段平均速度、平均延误和饱和度三个指标的权重向量为：(3) 确定指标隶属度在确定指标隶属度时，对于越大越优指标，采用升半梯形法，对于越小越优指标，采用降半梯形法。其中路段平均行程速度属于越大越优指标，其他两个评价指标属于越小越优指标。越大越优隶属度函数为：越小越优隶属度函数为：(4) 模糊综合评价通过以上分析， 确定的模糊评价矩阵为：在模糊评价矩阵构建的基础上， 对所得矩阵和权重向量做合成运算，最终得到：式中，。令，取值为0，1，越接近1，道路越拥堵；反之，道路越顺畅。其中拥堵指数与拥堵程度的对应关系如表3所示：表3 拥堵指数与拥堵程度对应关系评价指标非常顺畅顺畅缓慢拥

19、堵严重拥堵拥堵指数3、流体气体模型统计分布流体力学模型交通流的流体力学模型将交通流视为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，力图以车辆的平均密度，平均速度u(x,t)，交通流量等宏观量来刻画车辆的平均合作行为。流体力学模型在推动交通流理论的发展过程汇总，起着非常重要的作用，其中重要的模型有LWR模型、Payne模型等。LWR模型描述了“交通激波”现象，也就是交通过程只能给形成的车辆密度的不连续性和由此行程的交通阻塞，以及交通阻塞的消散过程。但是，LWR模型假设了速度、密度之间始终满则平衡关系，因此该模型不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如存在车辆上下、下砸到的交通，时停时走的“幽灵式”

20、交通阻塞，交通迟滞等。延续LWR模型的思想，并考虑交通流速度动态变化，在引用连续性方程的同时，引进动力学方程，Payne建立了如下两个方程构成的高阶连续模型Payne模型： （1） （2）（2）式的右边第一项为期望项，为期望指数，反映驾驶员对前方交通状态改变的反应过程；第二项式驰豫项，描述车辆速度在弛豫时间内向平衡速度的调整；最优速度函数和其他参数一般通过对所考察的道路实测和参数辨识来确定。气体动力论模型著名的物理学家Prigogine和著名的交通流专家Herman在研究交通流时认为不能忽略车辆的个体行为对交通流的影响，个体行为不同会带来不同的集体运动行为。如果把每一辆车用一个粒子来表示，那么

21、交通流就被视为由许多相互作用的粒子构成的气体。借鉴于气体运动的统计物理描述办法，引入粒子分布函数，建立类似的Boltzmann方程。通过对Boltzmann方程逐级求解，就可以得到宏观交通流的连续模型。最初的Prigogine-Herman模型得到的很多交通性质与实测结果不相吻合，因此，在此模型的基础上，先后提出了许多改进模型，其中Helbing模型最为成功。Helbing在考虑了车辆的加速和相互作用机制后，将描述车辆运动状态的粒子分布函数所遵守的Boltzmann方程改写为其中，是两辆车辆的速度，是车辆的期望速度，为扩散函数，为超车概率，是与密度有关的因子。是车辆之间的作用函数。通过对上式方

22、程求矩得到：其中，是交通压力，定义为：是速度方差，是车辆在驰骋时间内趋近的动态平衡速度。与其他模型相比，Helbing模型动态平衡速度与安全距离之间相互点的密度和速度有关，表示为：问题的回答及模型的评价1、通过讨论，我们认为交通拥堵的深层原因主要有以下几个方面：（1）、交通供需矛盾严重交通供需矛盾已经成为我国，尤其是大城市，交通拥堵问题的首因。有一组1986-2002年的对比数据。2002 年，全国汽车保有量近2141 万辆，是1986年5.9 倍。全国有机动车驾驶员9147 万人，是1986 年的9.1 倍。全国公路客运量高达146.6 亿人次、公路货运量高达110.6 亿吨，分别是1986

23、 年的2.7 倍和1.8 倍。与此同时，2002 年全国公路通车里程为175.8万分里，是1986 年的2.3 倍。2002 年城市道路总长度约为18 万公里，是1986 年的2.5 倍。2002 年，全国城市人均道路面积约为8 平方米，远远低于发达国家人均25 平方米的水平。36 个大城市百辆车停车满足足20。而深圳市，作为改革开放事业最前沿的经济发达地区，快节奏的工作、生活必然会在交通方面对人们提出更高的要求，此时机动车就成为了最切合实际的选择，大量机动车辆的涌现而造成的拥堵几乎无可避免。（2）、城市路网结构设计不够合理深圳市由于自然地理原因分为关外、关内两区，而在道路的整体布局上我们不难

24、发现只抓主干道，不注重次干道、支路的建设的问题。这造成了道路密度低，交通流量过于集中，主/ 次干道、支路比例失调，特别是在主/ 次干道过渡或衔接路口、路段通行能力低，等等后果。出现道路维修、自然灾害及其他突发事件时，支路建设的不足又将对疏散工作带来不利影响，从而引发更严重的交通堵塞。（3）、有关部门的道路交通管理水平还有待提升实际上，我国大部分城市目前的交通管理工作还停留在经验管理的水平。而随着深圳市城镇化的不断深入，路网结构的日趋复杂，必然对有关管理部门提出了更高的要求。而随着机动车数量的不断膨胀，主干道与各支路的频繁变动与新建，周边基础设施日新月异的变迁，朝令夕改、有令不行或者随意行令等等

25、管理混乱的情况时也有发生，这也是造成深圳市关内外交通拥堵问题不容忽视的原因之一。2、对于直接原因主要有：单位时间聚集车辆数过多、车道数过少、突发交通事故、自然灾害、恶劣天气、驾驶员违反交通规则、甚至是驾驶员不经意的动作而产生的堆积效应。3、我们对交通拥堵的几种直观表现形式进行了分析，并以此建立了交通拥堵指数模型。由于模型主要运用到道路平均速度v，道路平均延误时间，道路饱和度这三个变量。从模型中我们可以给出以下建议：（1） 可以在不同路段测量车辆的速度，统计得出平均速度。（2） 跟踪某一辆车通过某段路程所用的时间，以计算延误时间。（3） 拍摄道路实时的照片，计算道路车辆数目，根据速度分析饱和度。（4） 除此之外，统计堵车时间等。4、针对问题二，我们建立了红绿灯模型和气体流体模型。通过对模型的分析和对深圳当地道路和城市分区的调查我们可以得出：调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施确实可以缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵状况。分析模型一有红绿灯的设计存在最优解，如果设计不合理，则可能对交通拥堵起到反作用。同样对于其他的交通管制措施，一定也存在最优解，根据实际情况，甚至是不断变动的情况，如能改善措施，使其效果放大，必然可以缓解交通拥堵状况。模型三的数值模拟表明该模型能够描述由匝道引起的各种交通状态和交通相变，不仅