word版15浙江高职数学真题(含详解)

1、2015 年浙江省高等职业技术教育招生考试年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷数学试卷本试题卷共三大题全卷共 4 页满分 120 分，考试时间 120 分钟注意事项：1所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分，在试卷和草稿纸上作答无效2答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上4 在答题纸上作答， 可先使用 2B 铅笔， 确定后必须使用黑色字迹的签字笔

2、或钢笔描黑一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 18 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 36 分分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分1已知集合 Mx|x2x30，则下列结论正确的是()A集合 M 中共有 2 个元素B集合 M 中共有 2 个相同元素C集合 M 中共有 1 个元素D集合 M 为空集2命题甲“ab”是命题乙“ab7 的解集为_(用区间表示)20若 tanba(a0)，则 acos2bsin2_21已知AB (0，7)，则3ABBA _22当且仅当 x_时，三个数 4，x1，9 成等比数列23在“剪刀、石头、布”游戏中

3、，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率 P_24二项式(3x22x3)12展开式的中间一项为_25体对角线为 3cm 的正方体，其体积 V_26如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为 2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为_第 26 题图三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 60 分分)解答应写出文字说明及演算步骤27(本题满分 7 分)平面内，过点 A(1，n), B(n，6)的直线与直线 x2y10 垂直，求 n 的值28(本题满分 7 分)已知函数 f(x)x21，x032x，x0 ，求值：(1)f(12); (2 分)(2)f(20.5); (3 分)(3)f(t

4、1); (2 分)29.(本题满分 7 分)某班数学课外兴趣小组共有 15 人，9 名男生，6 名女生，其中 1 名为组长，现要选 3 人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数(1)要求组长必须参加； (2 分)(2)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生； (2 分)(3)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生和 1 名男生. (3 分)30(本题满分 9 分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c 的值； (3 分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3 分)(3)表格中各数之和(3 分)第 30 题图31.(本题满分

5、6 分)已知 f(x)3sin(ax)4cos(ax3)2(a0)的最小正周期为23.(1)求 a 的值； (4 分)(2)求 f(x)的值域. (2 分)32(本题满分 7 分)在ABC 中，若 BC1，B3，SABC32，求角 C.33.(本题满分 7 分)如图所示，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 AD1C 把正方体分成两部分. 求：(1)直线 C1B 与平面 AD1C 所成的角； (2 分)(2)平面 C1D 与平面 AD1C 所成二面角的平面角的余弦值； (3 分)(3)两部分中体积大的部分的体积(2 分)第 33 题图34.(本题满分 10 分)已知抛物线

6、x24y，斜率为 k 的直线 L, 过其焦点 F 且与抛物线相交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求直线 L 的一般式方程； (3 分)(2)求AOB 的面积 S；(4 分)(3)由(2)判断，当直线斜率 k 为何值时AOB 的面积 S 有最大值；当直线斜率 k 为何值时AOB 的面积 S 有最小值(3 分)第 34 题图20152015 年浙江省高等职业技术教育招生考试年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 18 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 36 分分)1.【答案】D【解析】x2x30，其中1413

7、110 从而方程无解，即集合 M 为空集答案选 D.2.【答案】C【解析】一方面，由 ab 得 ab0；另一方面，由 ab0 可得a0.得 x3，答案选 A.4.【答案】C【解析】A，B 为单调递增函数，D 项中 sinx 为周期函数答案选 C.5.【答案】C【解析】由题意2244154，答案选 C.6.【答案】B【解析】圆心到直线的距离 d|244|12123 2 17半径，直线与圆相离，故选 B.7.【答案】D【解析】(0，)，sin(0，1，当 sin1 时，得 x2y21 它表示圆；当 sin1 时，由 sin0此时它表示的是椭圆答案选 D.8.【答案】C【解析】a，b 有可能相交，a

8、 有可能在内，正确答案选 C.9. 【答案】 A 【解析】 cos(4)cos(4)(cos4cossin4sin)(cos4cossin4sin)12cos212sin212(cos2sin2)12cos226，cos223.故答案选 A.10.【答案】D【解析】a1a2ana1（1qn）1q2n1，q2，a11，又 a21a22a2n是以 a211 为首项， q24 为公比的等比数列， a21a22a2n13(4n1)，故选 D.11.【答案】D【解析】C58P58P55P585！，答案选 D.12.【答案】C【解析】直线3xy20150 转化为 y 3x2015，ktan 3，23.13

9、.【答案】C【解析】函数 f(x)的最大值为4a（3）424a5，解得 a12，即 f(x)12x24x3f(3)92.答案选 C.14.【答案】D【解析】sin35，且(2，)cos45，tan34，tan(4)tantan41tantan417.答案选 D.15.【答案】B【解析】三角之比 ABC114，且 ABC，AB6，C23.故 sinAsinBsinC11 3.答案选 B.16.【答案】C【解析】4(x2)(x2)y2x2y22|xy|，即 2|xy|4，3|xy|6，得 3xy6 或 3xy6，故 3xy 的最小值为6，答案选 C.17. 【答案】B【解析】设 P(x，y)与点

10、M(1， 0)关于点 H(2，3)中心对称，则x122，y023.x5，y6.答案选 B.18.【答案】A【解析】双曲线的焦距为 8，c4，又离心率为 eca2，a2，即得 b2c2a212，故双曲线的标准方程为x24y2121，答案选 A.二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)19.【答案】(，0)(7，)【解析】|2x7|72x77 或 2x77，即 x7，故解集为(，0)(7，)20.【答案】a【解析】tanba，sinba2b2，cosaa2b2，代入即可解得 acos2bsin2a(cos2sin2)2bsincosa.21.【答案】28【解析】BAAB(0，

11、7)，|AB3BA|（0，28）|28.22.【答案】5，7【解析】三个数 4，x1，9 成等比数列，有(x1)24936，解得 x5 或 x7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P2131329.24. 【答案】 26C612x5【解析】 展开式的中间一项为第 7 项， 中间一项为 26C612x5.25.【答案】332cm3【解析】设正方体的边长为 a，体对角线为 3cm，( 2a)2a232，得 a 3，体积 V332cm3.26.【答案】(x2)2(y2)24【解析】因为圆与第三象限的 x，y 轴相切，所以圆心为(2，2)，半径为 2，故圆的标准方程为(x2)2(y2)24.三、解答题(本大题共 8 小题，共 60 分)27.【解】因为直线 x2y10 的斜率 K112(1 分)所以由题意得过点 A、B 的直线斜率为 2(2 分)由斜率公式得：2