大学数学试题

1、高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题 （每空 3 分，共 15 分）（1）函数11zxyxy的定义域为（2）已知函数arctanyzx，则zx（3）交换积分次序，2220( , )yydyf x y dx（4）已知l是连接(0,1) ,(1,0)两点的直线段，则()lxy ds（5）已知微分方程230yyy，则其通解为二、选择题 （每空 3 分，共 15 分）（1）设直线l为321021030 xyzxyz，平面为4220 xyz，则（）a. l平行于b. l在上c. l垂直于d. l与斜交（2）设是由方程2222xyzxyz确定，则在点(1,0, 1)处的dz（）a.dxdyb.2dxdyc

2、.22dxdyd.2dxdy（3）已知是由曲面222425()zxy及平面5z所围成的闭区域，将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为（）a.2253000dr drdzb. 2453000dr drdzc. 22535002rdr drdzd. 2252000dr drdz（4）已知幂级数，则其收敛半径（）a. 2b. 1c. 12d. 2（5）微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y（）a.b.()xaxb xec.()xaxbced.()xaxbcxe三、计算题 （每题 8 分，共 48 分）1、 求过直线1l:123101xyz且平行于直线2l：21211xyz的平面方程2

3、、 已知22(,)zf xyx y，求zx，zy3、 设22( ,)4dx y xy，利用极坐标求2dx dxdy得分阅卷人4、 求函数22( , )(2 )xf x yexyy的极值5、计算曲线积分2(23sin )()ylxyx dxxedy，其中l为摆线sin1cosxttyt从点(0,0)o到(,2)a的一段弧6、求微分方程xxyyxe满足11xy的特解四.解答题 （共 22 分）1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdx z dxdy，其中由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧(10 )2、 （ 1）判别级数111( 1)3nnnn的敛散性，若收敛，判别

4、是绝对收敛还是条件收敛；（6）（ 2）在( 1,1)x求幂级数1nnnx的和函数（6）高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题 ： （每空 3 分，共 15 分）1、(, )|0,0 x yxyxy2、22yxy3、4102( , )xxdxf x y dy4、25、312xxyc ec e二、选择题：（每空 3 分，共 15 分）1.c2.d3.c4a5.d三、计算题 （每题 8 分，共 48 分）1、解：12(1,2,3)1,0,12,1,1ass2121013211ijknssijk6平面方程为320 xyz82、解：令22uxyvx y22122zzuzvfyfxyxuxvx6212

5、2zzuzvfxyfxyuyvy83、解：:0202dr，3222322300coscosddx dxdyrdrddr dr484解：222( , )(2241)0( , )(22)0 xxxyfx yexyyfx yey得驻点1(,1)242222( , )(4484),( , )(44),( , )2xxxxxxyyyafx yexyybfx yeycfx ye62220,40aeacbeq极小值为11(,1)22fe85解：223sin ,ypxyxqxe，有2,pqxyx曲线积分与路径无关2积分路线选择：1:0,lyx从0，2:,lxy从024122(23sin)()ylllxyx d

6、xxedypdxqdypdxqdy2222003sin()27yxdxedye86解：11,xxyyepqexx2通解为11( )( )( )dxdxp x dxp x dxxxxyeq x edxcee edxc411(1)xxexdxcxecxx6代入11xy，得1c，特解为1(1)1xyxex8四、解答题1、解：22(22 )xzdydzyzdzdx z dxdyzzz dvzdv43cos sinrdrd d6方法一：原式2234000cossin2ddr dr10方法二：原式2212120002(1)2rrdrdrzdzrrdr102、解： （1）令11( 1)3nnnnu11111 31limlim1333nnnnnnnnunnun收敛，4111( 1)3nnnn绝对收敛。6（2