《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课时作业9

1、课时作业(九)一、选择题1函数f(x)x33x23xa的极值点的个数()A2B1C0 D由a确定答案C解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20恒成立f(x)单调，故无极值点2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个答案A解析导数的图像看符号，先负后正的分界点为极小值点3若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围()Am>0 Bm<0Cm>1 Dm<1答案B解析yexm，则exm0必有根，mex<0.4当函数yx·2x取极小值

2、时，x()A. BCln2 Dln2答案B解析由yx·2x，得y2xx·2x·ln2.令y0，得2x(1x·ln2)0.2x0，x.5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb1Cb0 Db答案A解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0.b0，f(1)33b0，b1.综上，b的范围为0b1.6已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a0Ca1或a2 Da3或a6答案D解析f(x)3x22ax(a6)，f(x)有极大值和极小值，f

3、(x)0有两个不等实根4a24·3(a6)0，即(a6)(a3)0，解得a6或a3.7已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴相切于(1,0)，则极小值为()A0 BC D1答案A解析f(x)3x22pxq，由题知f(1)32pq0.又f(1)1pq0，联立方程组，解得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1.由f(x)3x24x10，解得x1或x.经检验知x1是函数的极小值点f(x)极小值f(1)0.8三次函数当x1时，有极大值4，当x3时，有极小值0，且函数图像过原点，则此函数可能是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x答

4、案B解析三次函数过原点，且四个选项中函数的最高次项系数均为1，此函数可设为f(x)x3bx2cx.则f(x)3x22bxc.由题设知解得f(x)x36x29x.f(x)3x212x93(x1)(x3)可以验证当x1时，函数取得极大值4；当x3时，函数取得极小值0，满足条件9设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)答案A解析f(x)3ax22bxc，由题意知x1和x1是方程3ax22bxc0的两根，则11，得b0.二、填空题10若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.答案3解析f(x)，因为函

5、数f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，解得a3.11设函数f(x)x·(xc)2在x2处有极大值，则c_.答案6解析f(x)3x24cxc2，f(x)在x2处有极大值，f(2)0，即c28c120，解得c12，c26.当c2时，则f(x)3x28x4(3x2)(x2)当x2时，f(x)0，f(x)递增不合题意，c2，c6.12已知函数f(x)x3bx2cx，其导函数yf(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的编号是_(写出所有不正确说法的编号)(1)当x时函数取得极小值；(2)f(x)有两个极值点；(3)c6；(4)当x1时函数取得极大值答案(1

6、)解析f(x)的符号为正负正，则f(x)的单调性为增减增草图如右图三、解答题13设x1和x2是函数f(x)x5ax3bx1的两个极值点(1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间解析(1)f(x)5x43ax2b，由题意知f(1)53ab0，f(2)24×522×3ab0.解得a，b20.(2)由(1)知f(x)5x425x2205(x21)(x24)5(x1)(x2)(x1)(x2)当x(，2)(1,1)(2，)时，f(x)>0，当x(2，1)(1,2)时，f(x)<0.因此，f(x)的单调递增区间是(，2)，(1,1)，(2，)；f(x)的单调递减区间是(

7、2，1)，(1,2)14一个三次函数yf(x)，当x3时取得极小值y0，又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)，求函数f(x)的表达式解析由题意，点(3,0)在曲线上，故可设ya(x3)3b(x3)2c(x3)当x3时，y取得极小值，y|x30.而y3a(x3)22b(x3)c，把x3代入得c0.ya(x3)3b(x3)2，y3a(x3)22b(x3)曲线过点(1,8)，8a4b8.曲线在点(1,8)处的切线经过点(3,0)，该切线的斜率k4.另一方面，应有ky|x1，从而12a4b4.由两式解得a1，b4.y(x3)34(x3)2，即yx35x23x9.15已知函数f(x)x

8、2alnx(aR)(1)当a1时，求函数f(x)在点x1处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值；(3)若函数f(x)在区间(2，)上是增函数，试确定a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)x2lnx，f(x)2x，f(1)1，又f(1)1，切线方程为yx.(2)定义域为(0，)，f(x)2x，当a0时，f(x)>0恒成立，f(x)不存在极值当a>0时，令f(x)0，得x，当x>时，f(x)>0，当x<时，f(x)<0, 当x时，f(x)有极小值ln.(3)f(x)在(2，)上递增，f(x)2x0对x(2，)恒成立，即a2x2恒成立a8.16求函数f(x)的

9、极值分析首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值解析函数f(x)的定义域为(0，)，由导数公式表和求导法则，得f(x).令f(x)0，解得xe.下面分两种情况讨论：(1)当f(x)>0时，0<x<e；(2)当f(x)<0时，x>e.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)故当xe时函数取得极大值，且极大值为f(e).17已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函数，求a的取值范围解析(1)f(x)

10、4(x1)(3ax23ax1)当a时，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)内单调减，在(2，)内单调增，在x2时，f(x)有极小值所以f(2)12是f(x)的极小值(2)在(1,1)上，f(x)单调增加，当且仅当f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10，()当a0时恒成立；()当a0时成立，当且仅当3a·123a·110.解得a.()当a0时成立，即3a(x)210成立，当且仅当10.解得a.综上，a的取值范围是，重点班·选做题18已知函数f(x)x3x2(a1)x1，其中a为实数(1)已知函数f(x)在x1处取得极值，求a的值；

11、(2)已知不等式f(x)>x2xa1对任意a(0，)都成立，求实数x的取值范围解析(1)f(x)ax23xa1，由于函数f(x)在x1时取得极值，所以f(1)0，即a3a10，a1.(2)方法一由题设知：ax23xa1>x2xa1对任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x>0对任意a(0，)都成立设g(a)a(x22)x22x(aR)，则对任意xR，g(a)为单调递增函数(aR)所以对任意a(0，)，g(a)>0恒成立的充分必要条件是g(0)0，即x22x0，2x0.于是x的取值范围是x|2x0方法二由题设知：ax23xa1>x2xa1对任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x>0对任意a(0，)都成立于是a>对任意a(0，)都成立，即0.所以2x0.所以x的取值范围是x|2x01已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值C如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么