《圆》基础知识巩固

1、育贤数学教育 冲刺中考系列 相信自己 你能成功圆知识点复习1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做

2、半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）4、同圆或等圆的半径相等。基础练习： 1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。2、选择题（1）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A、 B、 C、 或 D、 a+b或a-b（2）下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条

3、弧是等弧中，正确的命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？2 圆的对称性（1）知识回顾：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）基础练习： 1、填空题（1）如图1，在O中，B70°，C

4、度数是 （2）如图2，AB是直径，BOC40°，AOE的度数是 （3）如图3，AB、CD是O的直径，OEAB，OFCD，则 ， 。2、选择题:在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2COD，则下列式子中能成立的是( )(A)AB2CD； (B)AB2CD (C) 2； (D) 2；2 圆的对称性（2）知识回顾：1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。2、分析定理的题设和结论。 题设 结论 注意：题设中的两个条件缺一不可。3、垂径定理的实质：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)

5、平分弦所对的优弧。4、推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等基础练习： 1、填空题（1）已知O的半径为R，弦AB的长也为R，则AOB ；（2）已知：O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，圆心到弦AB的距离为 cm；2、选择题:（1）在O中，圆心角AOB90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( )(A)； (B) ； (C)24； (D)16；（2）下列语句中，正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦；长度相等两条弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个；3、解答题：（1）已

6、知如图1，直线AB与O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。（2）如图2，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=600，求CD的长。3 圆周角（1）知识回顾：1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。3、在同一個圓中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。基础练习：1、填空题:（1）如图1四边形ABCD内接于O，BOC100°，则A °（2）如图2，A、B、C是O上三点，D是AB延长线上一点，CBD65°，则AOC °（3）如图3，已知

7、O的弦AD、CB交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则AEC 。图1图2图32、选择题（1）半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为( )(A) 5cm (B) cm (C) 6cm (D) cm；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得（如图4）五角星的每一个角的度（ ）（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°3、解答题：（1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）°和（5x30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.（2）如图5

8、，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，求证：ACB=2BAC。3 圆周角（2）知识回顾：1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.基础练习：1、填空题:（1）如图，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且EOD45°，A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果ABOC，则EAD （2）圆中一弦的长恰好是半径的倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。2、选择题:（1）在O中，圆心角AOB90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径

9、的长为( )(A) ；(B) ； (C) 24； (D) 16；（2）如图2，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20°，则DAC的度数是( ) (A)30° ； (B) 35°； (C) 45°； (D) 70°；3、解答题：如图3，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，= ,BF和AD交于点E。（1）说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论。（2）AB22AD·AE，这个结论能否成立，为什么？（3）若A、F是半圆的三等分点，BC12，求AE的长。4 确定圆的条件知识回顾：1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆2、经过三角形三个

10、顶点可以画一个圆，并且只能画一个这个三角形叫做这个圆的内接三角形 3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。基础练习： 1、填空题（1）已知ABC中，80°，若点是ABC的外心，则BOC ；（2）一个直角三角形斜边长为，内切圆半径为，则这个三角形周长是 ；2、选择题（1）下列命题正确的是（ ）（A）三点确定一个圆 （B）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（C）圆有且只有一个内接三角形（D）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。（2）下列四边形中，一

11、定有外接圆的是（ ）（A）平行四边形 （B）菱形 （C）矩形 （D）梯形3、解答题：（1）O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有，。P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的？（2）如图1，已知RtABC中，若，求ABC的外接圆半径。5 直线和圆的位置关系（1）知识回顾：直线与圆的位置关系只有以下三种：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若 直线l与O相离；若 直线l与O相切；若 直线l与O相交；基础练习：1、填空题（1）已知圆的半径为10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是 （2）如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O 与

12、直线AB的位置关系是 .2、选择题（1）直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交（2）已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）以上都不对3、解答题：（1）已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。（2）图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相

13、切于点C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为，求小圆的半径和EG的的长度。5 直线和圆的位置关系（2）知识回顾：1、经过圆的半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。2、证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.若直线过圆上某一点，则连半径，证垂直；若直线与圆的公共点没有确定，则作垂直，证半径.3、直径垂直于经过切点的切线。基础练习：1、填空题：O的半径为6,O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_.2、解答题：（1）如图P是圆O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若求证：PA是圆O的切线。（2）如图2，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切

14、线吗？为什么？（3）如图3所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.5 直线和圆的位置关系（3）知识回顾：1、我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角基础练习：1、填空题（1）如图1，AE、AF、CB都是O的切线，AE=4，则ABC的周长是 。（2）如图2，AB为O的直径，CAAB，CD=1cm，DB=3cm，则AB=_cm。2、选择题（1）ABC内接于圆O，ADBC于D交O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=

15、2cm，则ABC的面积等于（ ）A B C D（2）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（ ）（A） （B）2：1 （C）4：1 （D）3：13、解答题：如图3，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切O于点E，若AB4，CD9，求O的半径。5 直线和圆的位置关系（4）知识回顾：1、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆2、三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形3、注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点4、菱形一定有内切圆。这是因为菱形的对角线平分每一组对角。基础练习：1、填空题（1）已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是 （2）三角形的周长

16、是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 2、选择题（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）A、三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，C、三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。（2）ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则FDE与A的关系是 （ ）（A）FDE=A（B）FDE+A=180°（C）FDE+A=90° （D）无法确定3、解答题：（1）等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。（2）如图1，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F

17、点，已知，（1）求PEF的周长；（2）求的度数。6 圆和圆的位置关系知识回顾：1、用数量关系识别两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R,r,圆心距为d（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含；基础练习：1、填空题（1）已知A、B相切，圆心距为10cm，其中A的半径为4cm，B的半径为 （2）两圆的半径的比为，内切时的圆心距等于，那么这两圆相交时圆心距的范围是 2、选择题（1）两圆的圆心距d，两圆的半径分别是方程x2x的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 （2）两圆半径长分别是R和r(R>r)，圆心距为d，若关于x的方

18、程有两相等的实数根，则两圆的位置关系是_A一定内切 B一定外切 C相交 D内切或外切（3）两圆同心，半径分别为9cm和5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为_A2cm B7cm C2cm或7cm D4cm3、解答题：已知两个等圆O1与O2相交于A、B两点，O1经过O2，求O1AB的度数7 正多边形与圆知识回顾：1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆基础练习：1、填空题（1）正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_.（2）正n边形的一个外角为24°

19、，那么n=_，若它的一个内角为135°，则n=_（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_（4）正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形 2、判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形（）3、解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法) 8 弧长及扇形的面积知识回顾：1、若设O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则弧长公式是 2、在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是： 3、又因为扇形的弧长l= ，扇形面积还可以写成 ，基础练习：1、填空题（1）已知圆心角为150°，所对的弧长为20，则圆的半径为_；（2）已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_（3）在O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为，则O的半径为_2、选择题（1）如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为 ( ) A、 B、2 C、3 D、6（2）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（ ）3、解答题：（1）正三角形的边长是6，求它的内切圆和外接圆的周长。（2）如图1，圆的半径是6 cm，弧