广东省中考冲刺二次函数压轴题及答案

1、4（本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点(0，4)，b(1，0)，c（5，0） ，抛物线对称轴l与x轴相交于点m（1）求抛物线的解析式和对称轴；（3 分）（2）设点 p 为抛物线（5x）上的一点，若以a、o、m、p 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点 p 的坐标；（2 分）（ 3）连接 ac探索：在直线 ac 下方的抛物线上是否存在一点n，使 nac 的面积最大？若存在，请你求出点n 的坐标；若不存在，请你说明理由（ 3 分）25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为)5)(1(xxay， 1 分把点 a （0，4）代入上式得：54a

2、，y516)3(54452454)5)(1(5422xxxxx， 2 分抛物线的对称轴是：3x 3 分（2）由已知，可求得p（6，4） 5 分提示：由题意可知以a、o、m、p 为顶点的四边形有两条边ao=4 、om=3 ，又知点 p 的坐标中5x，所以， mp2,ap2 ；因此以1、2、3、4 为边或以2、3、4、5 为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4 、 5 、 6的 一 种 情 况 ， 在rt aom 中 ，5342222omoaam， 因为抛物线对称轴过点 m ，所以在抛物线5x的图象上有关于点a 的对称点与 m的距离为 5，即 pm=5 ，此时点p横坐标为 6，即 ap=6

3、；故以 a、o、m、p 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、 6 成立，即 p （6，4） 5 分法一 ：在直线 ac 的下方的抛物线上存在点n，使nac 面积最大设n 点的横坐标为t，此时点n)452454,(2ttt（)50t， 过点 n 作 ng y轴交 ac于 g； 由点 a （0，4） 和 点c（ 5， 0） 可 求 出 直 线ac 的 解 析 式 为 ：454xy； 把tx代 入 得 ：454ty， 则g)454,(tt，此时： ng=454t- （4524542tt） ，=tt520542 分第 25 题图xyocabp225)25(21025)52054

4、(2121222tttttocngsacn当25t时， can面积的最大值为225，由25t，得：34524542tty， n（25， -3） 8 分法二：提示：过点n 作x轴的平行线交y轴于点e，作cf en 于点f，则nfcaenaefcancssss梯形（再设出点n的坐标，同样可求, 余下过程略）5.如图 9，抛物线y(x1)2k 与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于点c (0， 3)（1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得 p apc 的值最小，求此时点p 的坐标；（3）点 m 是抛物线上一动点，且在第三象限 当 m 点运动到何处时，amb 的面积

5、最大？求出amb 的最大面积及此时点m的坐标； 当 m 点运动到何处时， 四边形 amcb 的面积最大？求出四边形amcb 的最大面积及此时点m 的坐标【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x 1，把 c (0， 3)代入 y(x1)2 k 得31k k 4 （2）连结 ac，交对称轴于点py(x1)24 令 y0 可得 (x 1)240 x11 x2 3 a ( 3，0) b (1，0) 设直线 ac 的关系式为：ym xb 把 a (3， 0)，c (0， 3)代入 ym xb 得，3m b0 b 3 m 1 线 ac 的关系式为y x3 当 x 1 时， y13 2 xyocabxyocabmp ( 1， 2) 当 m 点运动到何处时， 四边形 amcb 的面积最大？求出四边形amcb 的最大面积及此时点m 的坐标（3）设 m 的坐标为（ x, (x1)2 4）samb12ab ym124 4 (x 1)2 82(x1)2当 x 1 时， s最大，最大值为s 8 m 的坐标为 (1， 4) 过 m 作 x 轴的垂线交于点e，连接 om，s四边形amcbsamoscmo scbo12ab|