磁场对运动电荷的作用

1、第2讲磁场对运动电荷的作用1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面3洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F0.(0°或180°)(2)vB时，洛伦兹力FqvB.(90°)(3)v0时，洛伦兹力F0.4洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力始终与速度方向垂直(2)洛伦兹力不做功，只改变速度方向1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在

2、垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动3半径和周期公式：(vB)1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行解析：当通电直导线放置的方向与匀强磁场的方向平行时，通电直导线不受安培力的作用，则A错误；安培力是大量运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现，B正确；由于带电粒子所受的洛伦兹力的方向与粒子的速度方向始终是垂直的关系，因此洛伦兹力不做功，C错误；由左手定则可知，磁场的方向与安培力的方向垂直，D错误答案：B2带

3、电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对根据FqvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，C错洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D错答案：B3(2013·黄山检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析：根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对C、D中都是vB，F0，故C、D都错答案：B4.如图

4、所示，在xOy平面内有两根平行y轴水平放置的长直导线，通有沿y轴正方向大小相等的电流I，两导线关于y轴对称，P为x轴上一点，Q为z轴上一点，下列说法正确的是()AO点处的磁感应强度为零BP、Q两点处的磁感应强度方向垂直CP、Q两点处的磁感应强度方向平行D正电荷从O点沿z轴向上运动不受洛伦兹力作用解析：根据安培定则可判断两电流在O点处产生的磁感应强度等大反向，合磁感应强度为零，A正确两电流在P点的磁场方向相反，叠加后合磁场方向沿z轴正方向；两电流在z轴正方向上各点产生的磁感应强度矢量叠加后，都沿x轴负方向，P、Q两点磁场方向垂直，B正确，C错误正电荷从O点沿z轴向上运动，由左手定则判断其受沿y轴

5、正方向的洛伦兹力作用，D错答案：AB5. 如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OMON34，则下列说法中错误的是()A两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为34B两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为34C两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为34D两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为43解析：设OM2r1，ON2r2，故，路程长度之比，B正确；由r知，故，C正确，D错误；由于T，则1，A错误答案：AD1对洛伦兹力的理解(1)只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力

6、作用，静止电荷在磁场中不受洛伦兹力作用(2)有关洛伦兹力的方向的理解由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向洛伦兹力垂直于v和B所决定的平面洛伦兹力始终和粒子的运动方向垂直2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功3洛伦兹力与电场力的区别洛伦兹力F电场力F产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力的作用大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是FB，Fv，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做

7、正功、负功，也可能不做功如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点()A仍在A点B在A点左侧C在A点右侧D无法确定解析：洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ayg，故小球平抛的时间将增加，落点应在A点的右侧答案：C11：如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从

8、B点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区已知BCCD，设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是()At1t2t3Bt1t2t3CEk1Ek2Ek3 DEk1Ek2Ek3解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qEqvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2t3，因此A选项正确粒子

9、从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确答案：AC带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种常见情形：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)2半径的求解方法用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小3运动时间的求解tT或t

10、T或t.式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，s为运动轨迹的弧长，v为线速度4带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，圆O1与y轴相切于O点，与x轴相交于A(2a,0)点，圆形区域内有垂直xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B.直线MN与x、y轴分别交于M(4a,0)、N(0，3a)，2.4a.以下各问中的带电粒子相同，不计重力(1)带电粒子以速率2v从O点沿图示方向射入磁场，从A点射出磁场，求粒子的比荷.(2)带电粒子以速率v从O点沿图示方向射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间t.(3)带电粒子从O点射入磁场，通过磁场后垂直MN经过P点

11、，求粒子射入磁场时的速度大小和方向解析：(1)轨迹如图1所示，C1为圆心由几何关系得，粒子在磁场中的运动半径r12a由牛顿第二定律得：q(2v)Bm由式得.(2)轨迹如图2所示，C2为圆心易知半径r2a由几何关系可知：粒子在磁场中运动的圆心角为120°故粒子在磁场中运动的时间t.(3)过P点作MN的垂线，由几何关系可知此垂线过圆心O1，粒子运动轨迹如图3所示，则C3为轨迹圆心由对称性可知：粒子射入磁场的速度方向沿x方向由几何关系得，粒子的运动半径为2a，所以速率为2v.答案：(1)(2)(3)2v沿x轴正向1.不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点(1)直线边界(进出磁场具

12、有对称性)(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆周运动中的对称规律如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等2圆形磁场区域的规律要点(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示21：(2013·全国新课标·18)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平

13、行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()A. B.C. D.解析：本题应从带电粒子在磁场中的圆周运动角度入手并结合数学知识解决问题带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O，则O、f、O在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛Fn得qvB，解得v，选项B正确答案：B物理建模系列之六带电粒子在有

14、界磁场中的磁偏转模型(临界问题)模型一单直线边界型当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例规律要点(1)最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时(如图甲中的a点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)(2)最值相交：当带电粒子的运动轨迹等于圆周时，直径与边界相交的点(如图甲中的b点)为带电粒子射出边界的最远点(距O最远)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的

15、匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.解析：(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CHQCL故半径r1L又因为qv1Bm且qUmmv，所以Um.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中：sin 45°解得r2(1)L，

16、即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x，即xr1r2(2)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm.答案：(1) (2)(2)L(3) 模型二双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图乙中带负电粒子的运动为例规律要点最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切，如图乙所示如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角30°、大小为v0的带正电粒子已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边

17、长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间解析：(1)若粒子速度为v0，轨迹半径为R，由qv0Bm，则R若轨迹与ab边相切，如图所示，设此时相应速度为v01，则R1R1sin 将R1代入上式并由题给数据可得：v01若轨迹与cd边相切，设此时粒子速度为v02，则R2R2sin 将R2代入上式可得v02所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足v0.(2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长由图可知，在磁场中运动的半径rR1时，运动时间最长，此时弧所对的圆心角

18、为(360°2)所以最长时间为t.答案：(1)v0(2) 模型三圆形边界类型1直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，如图甲所示 2环状磁场区域规律要点(1)径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场(2)最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度vm而磁场有最小磁感应强度B如图乙所示如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面

19、平行(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析：(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1r，又qv1B得v1.(2)如图所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2rR2)2Rr2可得R2，又qv2Bm，可得v2故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过.答案：(1)(2) 在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意两点(1)关注题目中一些特殊词语如“恰好”“刚好

20、”“最大”“最小”“最高”“至少”，挖掘隐含条件，探求临界状态或位置(2)时间极值：当速率v一定时，弧长(弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长当速率不同时，圆周角大的运动时间长在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成角，如图所示不计重力的影响，则下列关系一定成立的是()A若r，则0°90°B若r，则tC若t，则rD若r，则t解析：带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始

21、运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R.当r时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，最大且为90°，运动时间为半个周期，即t；当r时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角在大于0°、小于180°范围内，如图所示，能过x轴的粒子的速度偏转角90°，所以过x轴时0°90°，A对、B错；同理，若t，则r，若r，则t等于，C错、D对答案：AD高考题组1.(2013·安徽理综·15)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同

22、的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上B向下C向左 D向右解析：a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B大小相同，方向如图甲所示O点合磁场方向如图乙所示，则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下B选项正确答案：B2(2013·全国新课标·17)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向为60°.

23、不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A. B.C. D.解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0Bm，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径rRtan 60°R，解得B，选项A正确答案：A3(2013·浙江卷·20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P在磁场中转过30°后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在

24、电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13解析：应用动能定理和圆周运动规律分析两种离子的速度关系及在磁场中运动的半径关系，结合几何知识分析两离子在有界磁场中的偏转角磷离子P与P3电荷量之比q1q213，质量相等，在电场中加速度a，由此可知，a1a213，选项A错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r，又qUmv2，故有r，即r1r21，选项B正确；设离子P3在磁场中偏角为，则sin ，sin (d为磁场宽度)，故有sinsin 1，已知30°，故60°，选项C正确；全过程中只有电场力做功，WqU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1Ek2W1W213，选项D正确答案：BCD模拟题组4(2013·东北三省一模·15)如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则()AtABtACtAD BtABtACtADCtABtACtAD D无法