实验二,线性系统分析（实验报告）

1、实验二,线性系统分析（实验报告）xx 信号 与系统 实验报告 学院 专业 电子信息工程 班级 姓名 学号 时间 实验二 二 线性系统 分析 一、实验目的 1、进一步学习 matlab 的系统分析函数及其表示。 2、掌握系统的单位冲激响应，单位阶跃响应函数，零状态响应。 3、观测系统的频率特性。 4、观察系统的零极点分布。 二、实验内容 1、系统零状态响应。系统：y(2) (t)+ 2y (1) (t)+100y(t)=e(t)当 e(t)=10sin2t,和 e(t)exp（3t）时。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05

2、00.050.10.150.2e(t)=10sin2tt/syzs(t) 图 1a 当 e(t)=10sin2t 时 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.4-0.200.20.40.60.811.2e(t)=exp（ 3t）t/syzs(t) 图 1b 当 e(t)=exp（3t）时 2、单位冲激响应 h(t)与单位阶跃响应 g(t) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81单 位 冲 激 响 应 t/sh(t) 图 2a 单位冲激响应 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.

3、5 4 4.5 500.020.040.060.080.10.120.140.160.18单 位 阶 跃 响 应t/sg(t) 图 2b 单位阶跃响应 3、用该单位冲激响应计算在 exp（0.5t）的鼓励下的系统响应。即卷积运算。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 图 3b 卷积结果 4、系统的频率特性：h1（s）（s2 3s2）/（s 3 2s3）， h2（s）（s2）/（s3 2s 2 2s3） 10-210-1100101-200-1000100200frequency (rad/s)phase (

4、degrees)10-210-110010110-0.910-0.4100.1frequency (rad/s)magnitudeh1（ s） （ s2 3s 2） /（ s3 2s 3） 图 4a h1(jw) 10-1100101-200-150-100-500frequency (rad/s)phase (degrees)10-110010110-210-1100101frequency (rad/s)magnitudeh2（ s） （ s 2） /（ s3 2s2 2s 3） 图 4b h2(jw) 5、 传递函数的多项式形式与零极点因子形式的转换。 h3（s）（s2 3s2）/（s

5、3 2s 2 2s3） 给出它们的位置。 10 -2 10 -1 10 0 10 1-200-1000100200frequency (rad/s)phase (degrees)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1-0.500.51real partimaginary parth3（ s） （ s2 3s 2） /（ s3 2s2 2s 3） 图 5a 零极点位置图 6、求 h3（s）（s2 3s2）/（s 3 2s 2 2s3）的逆变换 h3(t)。 b=1,3,2; %f(s)分子多项式的系数 a=1,2,2,3; %f(s)分母多项式的系数 r,p,k=residue(b

6、,a) %局部分式展开，得到系数 r，极点 p 和自由项 k。 结果为 r = %三个局部分式的系数 -0.0334 0.5167 - 0.4040i 0.5167 + 0.4040i p = %三个极点（特征根） -1.8105 -0.0947 + 1.2837i -0.0947 - 1.2837i k = %自由项为空 将常数和极点配对得到 f(s)的局部分式展开形式 得：? ?-0.0334 0.5167 - 0.4040i 0.5167 + 0.4040if s s+1.8105 s+0.0947 + 1.2837i s+0.0947 - 1.2837i? ? ? 根据公式：1a+jb

7、 a-jb + =2e cos( ) sin( )s+ -j s+ jta t b t? ? ? ? ? ? ? l 可直接写出拉式逆变换式： 1.8105 0.0947( ) 0.0334 2 0.5167cos(1.2837 ) 0.4040sin(1.2837 )( 0)t tf t e e t t t? ? ? ? ? 7、 系统的零极点图以及对应的频率特性。h4（s）（s1）/（s2 2s2） -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零极点图 real axisimaginary axis 图 7a 零极点图 1

8、0-210-1100101-1000100200frequency (rad/s)phase (degrees)10-210-110010110-0.910-0.2frequency (rad/s)magnitude非 最 小 相 位 频 率 特 性 图 7b 非最小相位频率特性 h5（s）（s+1）/（s2 2s2） 10-210-1100101-100-80-60-40-200frequency (rad/s)phase (degrees)10-210-110010110-0.910-0.2frequency (rad/s)magnitude最 小 相 位 频 率 特 性 图 7c 最小相

9、位系统频率特性 三、思考题： ： 因果稳定系统的频率特性函数用法。 答：freqs()函数 freqs 用于计算由矢量 a 和 b 构成的模拟滤波器 h(s)=b(s)/a(s)的幅频响应。h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量 w 用于指定频率值，返回值 h 为 一个复数行向量，要得到幅值必须对它取绝对值 abs，即求模。h,w=freqs(b,a)自动设定 200 个频率点来计算频率响应，这 200 个频率值记录在 w 中。h,w=freqs(b,a,n)设定 n 个频率点计算频率响应。 不带输出变量的 freqs 函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线

10、，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。 多项式与 zpk 形式的转换函数用法。 答：传递函数的多项式形式与零极点形式转换 tf 形式与 zpk 形式转换 zpk 至 tf：num, den=zp2tf(z, p, k)tf 至 zpk：z, p, k=tf2zp(num, den) 从非最小系统中观察相位频谱的变化。 答：非最小相位系统，传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类线性定常系统。在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，假设控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比拟差，而且校正也困难。较好的解决方法是设法取一些其他信号或增加控制点。例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成双冲量调节。当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当等于无穷大时，其相位角不等于-（ n-m）×90?。非最小相位系