信息化教学设计-数学(二次函数的再认识).doc

1、二次函数再认识教学设计目录前言一 教材分析3二 学习对象分析3（一）教学对象3（二）教学背景3（三）知识基础3（四）能力基础3（五）学习风格分析4三 学习目标分析4四 教学内容结构分析5五 教学重难点分析5（一）教学重点5（二）教学难点5六 现代教育技术的运用5七 学习资源与环境6八 教学设计6一 综述6二 重点题型7三 建立模型8四 解释应用9五 拓展延伸9六 小结归纳10七 课堂答疑10八 网上交流10九 回家作业10十 教学活动流程图10前言： 网络技术的高速发展不仅使我们的生活水平提高，更重要的是它极大促进了教育领域的飞速发展，随着新课程的改革，现代教育技术为之添砖加瓦，改革的目的是为

2、了减轻学生学业负担，提高教师的教育水平，关键是提高课堂的效率。而这不仅跟教师自身素质的能力有关，与教学媒体的先进程度也是密不可分。新形势下对我们即将成为一线教师的研究生来说培养信息化教学刻不容缓，下面我以高一再谈二次函数这节设计一节教学设计。在传统教学过程中非常繁琐不便其图像的绘制，性质的观察与对比，动态的变化，都需要依次描点绘图进行，耗时费力，而借助现代教育技术，使用几何画板教授就会方便很多，从而使教学更有效果。一 教材分析二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础二次函数在初

3、中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识本节先研究特殊的二次函数的图像与a值的关系，这可通过a在0的附近取值画图观察得到然后，通过一个实例，如 ，研讨二次函数的性质与图像最后，总结出一般性结论这节内容的重点是二次函数的性质，即顶点坐标、对称轴方程、二次函数的单调性及其图像，难点是用配方法把的形式转化为y的形式二 学习对象分析（一）教学对象高中一年级上，该阶段的学生，在经过初中的学习他们已经有了一定的数学基础，掌握了一定的数学学习方法。函数部分已经有一些有一定的分析和总结归纳能力，但对抽象概念的理解可能还有一些困难

4、。再加上本节内容思维量较大，对思维的严谨性和、图像的分析、归纳推理等能力有较高要求。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。（二）教学背景函数是高中教学的一项重要内容，必修一中的二次函数是数学基础课程，主要学习通过图像来二次函数的有关性质。结合幻灯片和几何画板的综合使用来设计本节课，首先根据幻灯片展示出一些优美的二次函数在现实中的图像让学生感受二次函数的美感、进而学习深入了解它的性质打好良好的基础。让他们感到学习数学不单纯是计算求解，还能有效解决实际问题，从而使学习不那么枯燥，顺带复习初中学过的描点作图法，通过这节课让同学们知道高中和初中数学学习

5、的紧密联系性。在运用几何画板作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质。 （三）知识基础（1）学生已经学习了函数的概念、图象、性质，函数解析式的运算，一次函数、反比例函数等，掌握了研究函数的一般思路和方法。（2）学生通过以前对基本函数的学习后，有一定的函数知识认识，掌握了二次函数的概念和一些性质，而本节课结合函数图像来进一步研究二次函数的性质和图像。（四）能力基础（1学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；（2高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发

6、展的、联系的观点去分析和解决问题；（3学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究二次函数的图象与性质做好准备。以上这些对于本节课的学习是十分有帮助的，通过教师启发式引导，学生可以自主探究和分小组讨论来完成本节课的学习。（五）学习风格分析（1对新鲜事物有强烈的好奇感，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象，学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。（2喜欢和别人的比较，有强烈的争强好胜心和进取心，对学习富有激情，从而推动学习。(3)能够认识到学校学习的趣味性，很想得到老师的好评，对学习产生浓厚的兴趣。(4) 学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们

7、信息化教学的后盾。三 学习目标分析新课标指出学生学习目标应包括知识目标、能力目标和情感态度价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也就是成为学习的主人，形成正确价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标：知识与技能:（1）通过实际问题了解二次函数的实际背景，掌握二次函数的概念和意义，能够利用列表描点法画出二次函数的图象，通过图像来研究二次函数的有关性质。（2）通过图象探索并理解和掌握二次函数的性质及其简单应用，体会特殊到一般数学讨论的方法和数形结合的思想，使学生获得研究函数的规律和方法。 过程与方法（1）让学生对函数图像进行分析，引导学生通过

8、观察和归纳总结出二次函数的性质。通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构二次函数的性质，培养学生观察发现、抽象、类比、猜测、归纳、解决问题等严谨的思维能力和科学正确的计算能力，通过对二次函数的概念、图象、性质的学习，培养学生实际应用函数的能力。（2）借助几何画板软件画出具体二次函数的图象，探索二次函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法和从特殊到一般等学习数学的方法，增强学生识图用图的能力。（3）借助网上搜索，学生联系生活实例，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理，培养学生观察问题、分析问题的能力和总结归纳问题的能力。情感态度价值观（1）老师利用几何画板画出二次函数图像，引导学生观察

9、、归纳和总结，得出二次函数的有关性质。同时，在老师的引导下，让学生分小组通过理论联系实际把二次函数应用于实际生活，这样，增强了学生对二次函数学习的积极性和自信心和数学学习的热情，培养了学生的观察、总结和归纳能力。（2）构建和谐的课堂氛围，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，使学生养成善于观察、敢于创新的科学精神和勇于思考、提问、探索的思维品质和严谨的科学态度。培养学生与人交流的团队合作精神。（3）在二次函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，了解数学与现实生活息息相关，互动交流，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松的氛围中学习数学。（4）培养学生的数形结合的数学思想方法，培养学生的

10、应用意识。四 教学内容结构分析 （1）通过用幻灯片展示几组优美的图片来揭示本节讲课的重点，然后通过用几何画板形象的展示的在不同参数下二次函数图像的变化情况，通过平移变化体会函数图像的扩展过程。（2）探究通过五点法做出二次函数图像。并且能够运用图像变换，得到变化平移后的函数图像。（3）通过图像，总结概括出二次函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，对二次函数进行系统的总结深化。（4）最后通过练习，答疑，家庭作业，网上学习等途径来获取一系列所需的知识从而使学生把知识掌握牢固。五 教学重难点分析 （一）教学重点（1）学会运用五点法画出二次函数图像。同时，也要学会运用特殊

11、点画出正切函数图像。（2）掌握二次函数的相关性质，增减性、平移、配方法、最大最小值求法等）。（3）学会运用二次函数图像来解决实际问题。（二）教学难点（1）二次函数的图像及性质应用方法和技巧。（2）对二次函数性质深层把握，学会建模，把数形结合的思想运用到问题求解上。六 现代教育技术的运用1师生共同学习和使用PowerPoint,几何画板、Microsoft Math等数学应用软件。（1）培养学生应用数学应用软件的能力，特别是网络等与现代媒体相关的软件的应用能力。（2）初步探索网络学习方法，以适应学生学习方法的改变和现代教育技术的发展。2探索在组织学生进行探究性学习中，如何打破课堂内外的约束，将课

12、内外活动有机结合起来。并探究如何组织现代教育技术教学能使学生学习效能提升。七 学习资源与环境 近年来，随着现代科学技术的进步，计算机网络技术和多媒体教育技术得到了前所未有的迅猛发展，并且越来越多地运用到教学活动中。计算机网络技术和多媒体教育技术在教学活动中的运用，极大的丰富了教与学的手段，使学习的观念、方法得到了更新，学习的效果得到了进一步的提高。数学作为一门自然科学，在学习中引入计算机网络技术和多媒体教育技术，可以更好地丰富学习的内容，激发学习的兴趣，取得良好的学习效果。教师利用幻灯片、图片、网上相关资料等资源，创设情景，激发学生兴趣。学生通过课前调查，略读，详读，课堂讨论，分组讨论，资料查

13、询，课后交流等活动方式，提高自己各方面的能力。1)教师利用PowerPoint制作课件，从网络上下载图片及资料；2)学生课前预习，课堂学习讨论，课后通过网络查询整理交流，更加深入的了解所学的知识。3)老师运用几何画板，画出三角函数的轨迹图，让学生能够直观的看到它们的轨迹图，并且让学生自己动手尝试的画出它们的轨迹图，提高学生学习数学的兴趣。八 教学设计一 综述（一）创设情景，导入新课 【引入】通过幻灯片展示彩虹、拱桥、姚明投篮的篮球划过的曲线，美丽的喷泉划过的曲线等等。 【老师】你们喜欢打篮球吗？篮球运动的路线是什么？篮球到达最高点的距离怎么计算呢？通过这些图片可以看出，我们生活中存在着很多现象

14、，所以进一步学习二次函数是非常必要的，至此引出本节课所要讲的一个知识点二次函数的性质。【引入】通过上节课对映射、函数定义的学习，同时对函数的有关性质的分析，同学们有没有发现二次函数有什么性质呢，那么这节课我们就来进一步学习二次函数相关性质。（二）新课呈现、分组讨论用分小组交流讨论的形式，激励学生自己通过思考和探究来发现二次函数的性质，然后进行全班集体讨论评价，教师评价，综合学生的结论，最后得出最终的结论。【幻灯片展示】二次函数的图像，让学生观察。【学生】分组讨论，根据已有的知识和观察总结概括二次函数有哪些性质。【老师】通过学生分小组讨论的结果，老师在补充整理，得到二次函数图像的性质。【幻灯片动

15、态展示】回忆二次函数定义在同一坐标系中作出下列图像(1). （2）（3） （4）(5). （6） （7） （8）【学生讨论】：函数中系数的取值与它的图像形状有何关系？【教师明晰】：在从3逐渐变化到3的过程中，抛物线开口向下并逐渐变大，当0时，0，抛物线变为轴，然后抛物线开口向上，并逐渐变小【信息技术的应用】下面用几何画板来研究二次函数的图像和性质1.利用几何画板来制作函数的图像，研究函数和图像之间的关系：打开几何画板，利用做好的滑块工具作出参数,作出函数的图像.拖动滑块工具改变参数A的值，可以发现：当 >0时，的值越大，函数的图像开口越小，的值越小，函数的图像开口越大，当 <0时，

16、的值越大，函数的图像开口越大，的值越小，函数的图像开口越小.2.利用几何画板作函数的图像，研究函数和图像之间的关系：同上，利用滑块工具分别作出参数，作出函数的图像（如图2）拖动滑块工具改变，的值，可以发现（1）改变的值时相当于把函数的图像向左（）或向右（）移动个单位长度；（2）改变的值时相当于把函数的图像向左（）或向右（）移动个单位长度.【动手实践】由学生来完成由的图像，画出的图像.【抽象概括】一般地，二次函数，决定了二次函数图像的开口大小及方向；决定了二次函数图像的左右平移，而且“正左移，负右移”；决定了二次函数图像的上下平移，而且“正上移，负下移”.二 重点题型已知二次函数（1）求它与轴的

17、交点坐标（2）问：它有没有最值？若有最大（小）值，最大（小）值是多少？试求出此时对应的自变量的值（3）画出它的图像（4）它的图像有没有对称轴？如果有，位置如何？（5）确定函数的单调区间1. 先让学生独立解答问题1（1）令，即 ，解得16，22与轴交于两点（6，0），（2，0）（2）将原式配方，得 对任意R，都有，当且仅当4时，取“”号函数有最小值是2，记作2，此时4（3）以4为中间值，取x的一些值列表如下：点，画图（4）由上表及图像推测：二次函数的图像存在对称轴，并且对称轴过点（4，2），与轴平行（5）观察图像知：二次函数在（，4上是减函数，在（4，）上是增函数

18、2. 相关问题（1）对称轴与图像（抛物线）的交点叫抛物线的顶点，函数的顶点坐标是（4，2）（2）如果将过点（x1，0）平行于轴的直线记作xx1，则函数的对称轴为x4（3）把转化为，采用的是“配方法”（4）思考：怎样证明函数的图像关于直线x4对称？提示：证明 （5）类似地，再对二次函数研讨上面四个方面的问题三 建立模型对任何二次函数都可以通过配方法化为 的形式，并且有如下性质：1. 二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是2. （1）当a0时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时， （2）当a0时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，.思考：（1）二次函数的图像一

19、定与x轴或y轴相交吗？（2）函数 的最小值是2吗？四 解释应用例题1. 求函数 的最小值和它的图像的对称轴，并指出它的单调性注：可利用上面的性质直接写出答案2. 某商品在最近一个月内价格与时间t的函数关系式是,售量与时间t的函数关系 求这种商品的日销售额的最大值解：设该商品的日销售额为S，则 tN，当t10或t11时，Smax808.5答：这种商品日销额的最大值是808.5注：本题是应用题，自变量tN，不能使 练习1. 已知函数 ，不计算函数值，试比较 和，和的大小2. 二次函数 满足 ，且方程有两个实根，求3. 已知函数在 上递增，求的取值范围4. 抛物线与直线，（0）的图像（如下图）只可能是（）五 拓展延