程序框图与算法.知识框架

1、程序框图与算法模块框架算法的含义目tM粧 高考要求算法 初步要求层次觅难点算法及其程 序框图算法的含义A(1) 算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解算法的思想.®理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、 条件分支、循环.(2) 基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.程序框图的 三种基本逻 辑结构B基本算法语句A知识内容一、算法的概念与描述1. 算法的概念：山歴本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤，称为算法(algorithm).通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决

2、问题.2. 算法的特征：有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度；确定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义；可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相半肚本的，原则上都是能精确地执行的：输入：有零个或多个输入：输出：有一个或多个输出.3. 算法的描述：用自然语言;（2）用数学语言;（3）用算法语言（程序设计语言）；用程序框图（流程图）.4. 算法的三种基本逻辑结构：顺庁结构、条件（分支）结构和循环结构.顺序结构：最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.如下图, 只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框指定的操作：条件（分支）结构

3、：在一个算法中，用来处理需要根据条件是否成立有不同的流向的结构.常见的条件结构的程序框图有下面两种形式：A循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的悄况，就是循环结构，其中反复执行 的步骤称为循环体.常见的循环结构的框图对应为：V教师备案1. 在画程序框图时，从开始框沿箭头必须能到达结束框，特别是条件分支结构应沿每条支路都能到 达结束框，流程线必须加箭头表示顺序.2. 对于循环结构有如下需要注意的情况：循环结构非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不 过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确；循环结构要有中止循环体的条件，不能无休止的运算下去，

4、循环结构中一定包含条件结构，如7W” 就是中止循环的条件；循环结构的关键是，要理解“累加变量"和“用i + 1代替厂'，S是一个累加变量，j是汁数变量，每循 环一次，S和f都要发生变化，这两步要重复计算若干次；-种循环结构是先判断iW”是否成立，若是，执行循环体：若否，则中止循环，像这样，每次执 行循环体前对控制循环条件进行判断，条件满足时执行循环体，不满足则停止，称为肖型循环.除了 当型循环外，常用的循环结构还有直到型循环.5. 程序框图的槪念：用一些通用的图形符号构成的一张图来农示算法，称为程序框图（简称框图）. 常用图形符号：图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始

5、或结束口输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断J1 流程线流程进行的方向O连结点连结另一页或另一部分的框图V教师备案1. 画程序框图的规则：（1）使用标准的框图的符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的 惟一符号；（4）-种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果：另一种是多分支判断，有 几种不同的结果：（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.2. 画程序框图要注意的几点：起、止框是任何流程不可少的，表示程序的开始和结束

6、；输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置：算法中间要处理数据或讣算，可分别写在不同的处理框内：（4）、丹算法要求你对两个不同的结果进行判断时，要写在判断框内；一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结；如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如：用海伦公式求任意三角形的面枳的程序框图，其中断开处画上连结点，并标出连结的号码.(I)二. 基本算法语句Bosic语言（A版）1. 将算法转变成讣算机能够理解和能在汁算机上实现的程序，这就需要程序语言，每-种程序语言 都包含一些基本的语句.程序语言的丛本语句结构：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句.2

7、. 赋值语句：表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.一般格式：变量=表达式.其中，“=''叫做赋值号.作用：先汁算出赋值号右边农达式的值，然后将它赋给左边的变量，使该变量的值等于衣达式的 值.3. 输入语句：在每次程序运行时，用于输入相应的初始数据的语句，我们主要介绍键盘输入语句. 一般格式：INPUT “提示内容”；变量例：INPUT “Maths="： a,INPUT “Chinese="； bc= （a+b） /2END表示输入数学与语文的成绩，其中c表示它们的平均数.4. 输出语句：以某种形式把求解结果输出的语句.一般格式：PRINT “提示内容

8、”；表达式如上例中输出平均成绩可以用：PRINT “The average： （a-b） /25. 条件语句：处理条件结构的算法语句.冇以下两种基本格式：一般格式1： IF 条件 THEN语句体END IF汁算机执行语句时，先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句 体，否则执行END IF之后的语句.一般格式2： IF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF计算机执行语句时，先对IF后条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体1, 否则（ELSE）执行语句体2.6. 循环语句：处理算法中的循环结构的语句：有两种歴本语句：UNTIL语句

9、和WHILE语句，前者称为直到型循环语句，后者称为当型循环语句. UNTIL 语句：DO循环体LOOP UNTIL 条件WHILE语句的一般格式：WHILE 条件循环体WENDScibb程序语言（B版）1. 将算法转变成计算机能够理解和能在计算机上实现的程序，这就需要程序语言，每一种程序语言 都包含一些垒本语句，程序语言的歴本语句结构：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句.2. 赋值语句：表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.一般格式：变量名=表达式；其中叫做賦值号.作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后将它赋给左边的变量，使该变量的值等于表达式的 值.3. 输入语句：在每

10、次程序运行时，用于输入相应的初始数据的语句，我们主要介绍键盘输入语句.Scilab中的输入语句常用的是：“input”；一般賂式：变量名=input (“提示内容”)例：a=input (“xl”)； b=input (“x2")； aver= (a+b) /2衣示输入岭，吃的值，求它们的算术平均数，在Scilab界面内运行结果如下：->a=input (”xl”)； b=input (”x2“)； aver= (a+b) /2k1>此时通过键盘输入xl的值，如4,再按rnter”键，界面出现：输入x2的值,如6,再按“Enter"键，这时界面岀现:aver =

11、5.4. 输出语句：以某种形式把求解结果输出的语句.Scilab 中有:print, write, fonnat, priiitf, disp 等输出语句,主要介绍 print 语句: 一般格式：print (%io (2),表达式)；其中参数：。(2)表示在屏幕上输出.5. 条件语句；处理条件分支结构的算法语句.Scilab程序语言中常用的条件语句为if语句.-般格式：if表达式语句序列1:else语句序列2；end最简格式：if表达式语句序列1;end6. 循环语句：处理算法中的循环结构的语句；Scilab有两种循环语句：for循环和while循环.for循环的格式：for循环变量=初值：

12、步长：终值循环体；endwhile语句的般格式：while表达式(即条件)循环体；endv教师备案1. 计算机能够直接或间接理解的程序语言有很多种，比如C语言，Basic语言，以及一些应用数学软 件：Matlab, Mathsmatics, Scilab对应的讣算机语言.这里的基本语句结构在这些语言中都是存在的, 但是对应不同的程序语言，都会有自己的输入指令与方法.这里是以一种语言为例，让大家理解程序 语句的含义，为以后深入学习程序设计打下基础.2. 赋值语句：赋值号左边只能是变量名，而不是表达式；如3二加是错误的：賦值号左右不能对换，是将赋值号右边的表达式的值赋给左边的变屋：如x = y表示

13、用y的值替代变 量x原先的值，与y = x不同；不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算：如尸xl = (x+l)(x-l)是不能实现的：并且在 一个赋值语句中，只能给一个变最赋值：赋值号与数学中的等号的意义不同，执行赋值语句后，右面农达式的值会赋给左边，如果左边变量 原来有一个侑，会自动被冲掉，如N = N + 1表示将N的原值加1再赋给N,即N的值加1.3. 输入语句：在某些算法中，变慣的初值要根据悄况经常地改变，一般我们把程序与初始数据分丿I：， 每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程庁部分，只要程用运行时，输入相应的数据即可，这 个过程在程序语言中，用“输入语句”来控制.输入语句

14、中还有isd输入语句等.输入语句要求输入的i般都是具体的常数，也可输入单个或多个字符，格式为：变最名=input (“提示内容”，“string”)，string表示输入字符型变最.4. 循环语句：for语句：先把初值赋给循环变量，记下终值和步氏，循环变量增值到超过终值时，执行end后面的 语句，不超过时，执行for后面的语句；循环变量起计数作用，控制算法中循环次数，有初值与终值, 步长是指循环变量每次增加的值，步长为1时，可以省略：while语句：先判断条件是否成立，并在符合条件时，执行循环体：直到某次不符合时，跳到end后 面的语句.对应的丛本框图是：5. 在程序语言中，乘、除、乘方、求平

15、方根、绝对值，分别用下列符号表示：*、人人、sqrt ()、abs ().程序语言中，一般为赋值号，“=”表示等号.2、W、工分别？ j成： >=、<=、<> 在程序中，如果賦值语句后面用分号隔开，则被赋值的变量不会输出，一般不随便使用逗号或句号， 而是直接使用回车或空格.在Scilab语句中，变最名一般用一个字母表示，不可以用几个字母表示.如可以用s表示变最名，但 不能用sum表示变量名，但在有些程用语言中，可以用多个字母表示变量名.三. 算法案例1. 更相减损术一求两个整数的最大公约数的算法如何找到-种算法，对任意两个正整数都能快速地求出它们的最大公约数呢？更相减损

16、术的步骤：以两个数中较大的数减去较小的数，以淬数和较小的数构成一对新的数，对这一对数再用大数减小数, 以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，此数就是这两个数的最大公约数.等值算法：用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法"，用等值算法可以求 任意两个正整数的最大公约数.v教师备案九章算法是中国古代的数学专苦，其中的“更相减殒术”可以用来求两个数的最大公约数.以具体 的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：以求117和182的最大公约数为例：(117,182) T (117,65)->(65,52) T (52 ,13)->(13 ,39)-

17、>(13 ,26)->(13,13),每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数， 即为所求的最大公约数.2. 辗转相除法又称欧几里得算法，是山欧几里得在公元前300年左右首先捉出来的求两个数的最大公约数的算法。 辗转相除法的步骤：对于给定的两个数，以其中较大的数除以较小的数得到个余数，将较小的数与余数看成对新的数, 重复上面的步骤，直到余数为零为止，此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数。以求117和182的最大公约数为例：(117,182)->(117,65)(65,52)->(52 ,13)->(13 ,0),故

18、 13 即为所求。3. 秦九韶算法一一求多项式的值的算法对于任意一个元的多项式，如何更快地计算它在某点所取到的值？秦九韶算法：已知一个多项式函数，计算多项式在某点处的函数值的一种算法，是我国古代数学家秦九韶提出的， 具体如下.对任意一个"元多项式 f (x) = anxn + - + g + ，改写成如下形式:fM = (a”x"T + an_yXn2 + +a1)x+a0=+ 耳严 + + djx+ q)x+ do= = ( - ”x + J)X + d”.2)x + + dJx + a。，求多项式的值时，先汁算最内层括号内的一次多项式的值，即+ d门，然后山内向外逐层计算一次多项式的值，即也=岭.丫 + %2，片=吋+ %3，=%】x + do 这样，求一个"次多项式的值，就转化为求"个一次多项式的值.令叫=(a”x + a”.i)x+an)x + a”，则递推公