习题课(电磁部分)

1、第5章 静电场 作业一、教材：选择填空题13；计算题：10，14，25，34二、附加题（一）、选择题1、两个同心均匀带电球面，半径分别为和(), 所带电荷分别为和设某点与球心相距，取无限远处为零电势，1）当时，该点的电势为 D A、； B、； C、； D、2）当时，该点的电势为 A A、； B、； C、； D、3）当时，该点的电势为 C A、； B、； C、； D、4）当时，该点的电场强度的大小为 A A、； B、； C、； D、5）当时，该点的电场强度的大小为 D A、； B、； C、； D、2、将一个点电荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一种情况下通过高斯面的电场强度通量会发生变化 B A

2、、将另一点电荷放在高斯面外 B、将另一点电荷放进高斯面内 C、在球面内移动球心处的点电荷，但点电荷依然在高斯面内D、改变高斯面的半径 3、闭合曲面包围点电荷， 现从无穷远处引入另一点电荷至曲面外一点，如图所示，则引入前后 D A、曲面的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度不变B、曲面的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度不变C、曲面的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度变化D、曲面的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度变化（二）、计算题1、电荷面密度分别为的两块“无限大”均匀带电平行平板，处于真空中在两板间有一个半径为的半球面，如图所示半球面的对称轴线与带电平板正交求通过半球面的电场强度通量？

3、解: 电场强度, 电场强度通量ox2、长为 l 的带电细棒，沿 x 轴放置，棒的一端在原点。设电荷线密度为=Ax，A为正常量，求x轴上坐标为x=l+b处的电场强度大小和电势。解：分部积分公式3、电荷以线密度均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：根据坐标对称性分析，E的方向是y轴的方向4、在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在, ,三个区域内的电势分布。解：利用高斯定理求出：电势的分布：第6章 静电场中的导体与电介质 作业 一、教材：选择填空题13；计算题：9，11，12，13

4、，26，33二、附加题（一）、选择题1、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为： B (A) W = W0/er. (B) W = erW0. (C) W = (1+er)W0. (D) W = W0.（二）、计算题1、 一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距球心为2R。（1）求球壳内任一点P处的电势；（2）求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小解：（1）（2）2、半径为R1的导体球，带有电量q；球外有内、外半径分别为R2，R3的同心导体球壳，球壳带有电量Q。（1）

5、求导体球和球壳的电势U1，U2；（2）若球壳接地，求U1，U2；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求U1，U2。解:如图题10-4解图（a）所示,当导体达到静电平衡时,q分布在导体球的表面上.由于静电感应在外球壳的内表面上感应出电量.外表面上感应出电量，则球壳外表面上共带电荷.(1) 由于场的对称性.由高斯定理求得各区域的场强分布为： 题10-4解图（a） E的方向均沿经向向外.取无限远处电势为零，则由电势的定义可得：内球体内任一场点p1的电势为 外球壳体内任一场点p2的电势为:题10-4解图（b）（2）若外球壳接地.球壳外表面的电荷为零，等量异号电荷分布在球体表面和球壳内表面上,此时电

6、场只分布在的空间，,。如图题10-4解图（b）所示.由于球壳接地，所以外球壳,则内球体内任一点P1的电势U1为:题10-4解图（c）(3) 当内球接地时，内球的电势，但无限远处的电势也为零，这就要求外球壳所带电量在内外表面上重新分配，使球壳外的电场沿着经向指向无限远处，球壳内的电场经向指向球心处；因此，内球壳必然带负电荷。因为内球接地，随着它上面正电荷的减少，球壳内表面上的负电荷也相应减少；当内球上正电荷全部消失时，球壳内表面上的负电荷全部消失完；但就球壳而言，仍带有电量+Q。由于静电感应，在内球和大地这一导体，系统中便会感应出等量的负电荷-Q，此负电荷（-Q）的一部分（设为-q）均匀分布在内

7、球表面上。球壳内表面上将出现等量的正电荷(+q)与之平衡.因此，在达到静电平衡后，内球带电荷-q，球壳内表面带电量+q，外表面上带电量（Q-q），如图所示.由高斯定理可知各区域的场强分布为: 球壳上任一场点P2相对于无限远处和相对于接地内球的电势，应用电势定义分别计算，可得:联立上述两式，求得：将代入U2的表达式中可得: ， ， 3、电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处，导体球壳的内、外半径分别为R1和R2，求电场和电势的分布。解： ， 4、三个半径分别为R1，R2，R3（R1< R2< R3）的导体同心薄球壳，所带电量依次为q1，q2，q3.求：（1）各球壳的电势；（2）

8、外球壳接地时，各球壳的电势。分析：根据静电平衡条件先确定球的电荷分布情况，再根据电荷分布的球对称性，利用高斯定理求出电场强度分布，进而利用电势与电场强度的积分关系求出电势分布。对于电荷球对称分布的带电体，也可直接利用电势叠加原理求得电势分布。接地导体时电势为零，电荷重新分布达到新的静电平衡，新的电荷分布引起电场和电势分布发生变化。解：(1) 如图题10-5解图(a)所示，半径为R1的导体球壳外表面上均匀的分布电量q1，由于静电感应，半径为R2的球壳内表面上感应出-q1的电量.外表面上感应出+q1的电量.因此，半径为R2的球壳外表面上的电量为q1+q2，同理，半径为R3的球壳内表面上感应出-(q

9、1+q2)的电量.外表面上感应出+(q1+q2)的电量.所以R3的球壳外表面上的电量为(q1+q2+q3)。(方法一) 由于场的分布具有对称性,可用高斯定理求得各区域的场强分别为 ， 题10-5解图(a)， ， ， E的方向均沿径向向外.取无限远处为电势零点. （方法二）可把各球壳上的电势视为由电量为q1,半径为R1；电量为q2，半径为R2；电量为q3，半径为R3的三个同心带电球壳分别在各点所共同产生的电势的叠加.由于在半径为R1的球壳外表面上的P点由三个带电球壳电势的叠加.故有 同理: 题10-5解图（b）(2) 由于外球壳接地,球壳外表面的电荷为零，内表面的电量为-(q1+q2)(方法一)

10、 用高斯定理求得各区域的场强分别为： ， ， ， ， （方法二）可把U1,视为带电量为q1，半径为R1；带电量为q2，半径为R2，带电量为-(q1+q2)，半径为R3的同心带电球面在半径为R1的球壳外表面上的电势的叠加.把U2视为带电量为q1+q2,半径为R2.带电量为-(q1+q2)，半径为R3的同心球面在半径为R2的球壳外表面上的电势的叠加因为外球壳接地，所以：第7章 恒定磁场 作业 一、教材：选择填空题14；计算题：11，13，15，29，33二、附加题（一）、选择题1、如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：C(A) ； (B) ；

11、(C) ； (D) 2、有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的：A(A) 4倍和1/2倍； (B) 4倍和1/8倍；(C) 2倍和1/4倍； (D) 2倍和 1/2倍解析：, N增大一倍，R减小到一半，所以B为原来4倍, , N增大一倍,面积S变为原来的四分之一，所以m为原来的一半（二）、计算题1、半径为r的均匀带电半圆环，电荷为q，绕过圆心O的轴O以匀角速度转动，如图所示。求：1）圆心O处的磁感应强度：2）旋转带电半圆环的磁矩。解：1）向上为轴正方向 （是r与竖直方向夹角）

12、 方向向上2）2、一个塑料圆盘，半径为R，带电量q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为.试证明（1）在圆盘中心处的磁感应强度为（2）圆盘的磁矩为 解：（1）在圆盘上取一个半径为、宽为的细圆环，其所带电量为圆盘转动后相当于圆电流若干个圆电流在圆心产生的磁感强度为（2）细圆环的磁矩为转动圆盘的总磁矩为，方向沿轴向。3、载有电流的长直导线AB旁有一同平面的导线ab，ab长为9cm，通以电流。求当ab垂直AB，a与垂足O点的距离为1cm时，导线ab所受的力，以及对O点的力矩的大小。O1cm题3baBAOAB解：电流ab中任意电流元受力大小为。对O点力矩为第8章 电磁感应 作业：一、

13、教材：选择填空题14；计算题：10，11，12，二、附加题（一）、选择题1、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流，并各以的变化率减小，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则 B A、线圈中无感应电流 B、线圈中感应电流为顺时针方向 C、线圈中感应电流为逆时针方向 D、线圈中感应电流方向不确定2、如图所示，导体棒在均匀磁场中 绕通过点的与棒垂直、与磁场平行的轴转动（角速度与同方向），的长度为棒长的，则 A A、点比点电势高B、点与点电势相等C、点比点电势低D、无法确定3、如图所示，直角三角形金属框架放在均匀磁场中，磁场平行于边，的长度为当金属框架绕边以匀角速度转动时，回路中的感应电动势和、两点间的电势差为 B A、B、C、D、4、真空中一根无限长直细导线上通电流，则距导线距离为的空间某点处的磁场能量密度为 B A、； B、； C、； D、解析：（二）、计算题1、两条很长的平行输电线，相距为，载有大小相等而方向相反的电流；旁边有一长为、宽为的矩形线圈，它们在同一平面内，长边与输电线平行，到最近一条的距离为，如图所示求线圈中的磁通量和感应电动势 答： IOMN2、 如图所示，一通有稳恒电流I的无限长直导线，导线旁共面放有一长度为L的金属棒，金属棒绕其一端O顺时针匀速