届高考数学简单几何体直观图三视图北师大PPT课件

1、 1空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 (2)能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的三视图与直观图. (5)了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆). 第1页/共55页 2点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义了解可以作为推理依据的公理和定理. (2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间几何图

2、形的位置关系的简单命题 (3)通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理，并对性质定理加以证明 (4)以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理. 第2页/共55页 3(理)空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标法表示. (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 第3页/共55页 4(理)空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量定义. (2)能用向量语言

3、表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理. (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用第4页/共55页第5页/共55页 1(2012福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱第6页/共55页 【解析】 考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得 球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC，当OA、OB、OC两两垂直且OAOBOC时，其三视图

4、的形状都相同，大小均相等，故排除选项B. 不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D. 【答案】D第7页/共55页 2(2012陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()第8页/共55页 【解析】还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线故选B. 【答案】B第9页/共55页 3(2012广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()第10页/共55页 A72 B48 C30 D24 【解析】利用三视图还原几何体，结合直观图求解 由三视图知，该几何体

5、是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所示，圆锥的底面半径为3，高为4，半球的半径为3. 第11页/共55页 【答案】C第12页/共55页 4(2012辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 【解析】根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S2(4312)2238. 【答案】38第13页/共55页 5(2012浙江高考)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3.第14页/共55页 【解析】 【答案】1第15页/共55页 1简单几何体 (1)简单多面体的结构特征 棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个

6、的三角形 棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是多边形平行且相等全等公共点平行于棱锥底面相似第16页/共55页 (2)简单旋转体的结构特征 圆柱可以由绕其任一边旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到 圆台可以由直角梯形绕或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕旋转得到矩形直角边直角腰上下底中点连线平行于棱锥底面直径第17页/共55页 1由棱柱的结构特征知，棱柱有两个面互相平行且其余各面都是平行四边形，反过来成立吗？ 提示：反之不一定成立如图所示几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱，所以要加深对棱柱概

7、念的理解.第18页/共55页 2三视图 (1)三视图的特点：主、俯视图；主、左视图；俯、左视图 (2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的 ，在三视图中，和都用实线画出长对正高平齐宽相等，前后对应分界线分界线可见轮廓线第19页/共55页 3直观图 画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45或135，它们确定的平面表示 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段水平平面x轴和y轴第20页/共55页 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 ；平行于y

8、轴的线段，长度为原来的 原长度不变第21页/共55页 2空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？ 提示：观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形.第22页/共55页下列结论正确的是() A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线第23页/共55页 【思路点拨】由几何体的结构特征进行辨析 【尝试解答】A错误如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成

9、的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥 B错误，如图所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥第24页/共55页 C错误若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长 D正确由顶点、底面圆周上一点，及底面圆的圆心可得到旋转的直角三角形 【答案】D第25页/共55页 (2011广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有() A20 B15 C12 D10 【思路点拨】根据对角线的定义即可求解 【尝试解答】如图，在正五棱柱AB

10、CDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2510条第26页/共55页 【归纳提升】几种常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)第27页/共55页 (2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.第28页/共55页(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是() 【思路点拨】根据几何体三视图的知识即得 【尝试解答】由于该几何体的正视图和侧

11、视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C. 【答案】C第29页/共55页(2012广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()第30页/共55页 A12 B45 C57 D81 【思路点拨】三视图还原为直观图得几何体是圆柱与圆锥的组合体 【尝试解答】第31页/共55页 【答案】C第32页/共55页(2012安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_第33页/共55页 【思路点拨】由三视图先还原为直观图，再求表面积 【尝试解答】由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)第34页/共55页 【答案】92第35页/共55页

12、 【归纳提升】1.三视图的位置排列 正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图画在正视图的下边 2三视图的长度特征 三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正、宽相等，高平齐” 3注意能看到的轮廓线画成实线，看不到的画成虚线.第36页/共55页若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()第37页/共55页 【尝试解答】所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合，故选B. 【答案】B第38页/共55页第39页/共55页 【答案】A第40页/共55页 【思路点拨】先根据题意画出直观图，然后根据直观图ABC

13、的边长及夹角求解第41页/共55页 【尝试解答】如图、所示的实际图形和直观图第42页/共55页 【答案】D第43页/共55页 2将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度变为原来的2倍第44页/共55页 考情全揭密 从近几年的高考试题来看，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点，三视图的还原在各地高考试题中频繁出现题型以选择题和填空题为主，有时也会作为解答题的背景出现 从命题方向上来看，由几何体的直观图确定三视图；由几何体的三视图确定直观图；由三视图确定对应几何体的表面积、体积仍是2014年命题的题型第45页/共55页 命题新动向 由三视图解决空间几何体问题 解决这类问题的关键是准确分析出空间几何体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和三视图对照分析，找出几何体中的数量关系第46页/共55页(2012北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的表面积是()第47页/共55页 【规范解答】 第48页/